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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 橢圓 隨堂檢測（含解析）
1．已知橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2)，離心率e＝，則橢圓方程為________．
解析：依題意得
∴a＝2，
故橢圓方程為＋＝1.
答案：＋＝1
2．下列說法中正確的是________．
①已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)軌跡是橢圓；
②已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
③到點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的
2、點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓．
解析：橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡，應(yīng)特別注意橢圓的定義的應(yīng)用．
①中|F1F2|＝8，故到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為常數(shù)8的點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.
②中到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為6小于|F1F2|的距離，故這樣的軌跡不存在．
③中點(diǎn)(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和為＋＝4＞|F1F2|＝8，故③中的軌跡是橢圓．
④中是線段|F1F2|的垂直平分線．
答案：③
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦距為2c.以點(diǎn)O為圓心，a為
3、半徑作圓M.若過點(diǎn)P所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為______．
解析：如圖，切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故＝a.所以e＝＝.
答案：
4．設(shè)F1、F2為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，·的值等于________．
解析：如圖，由橢圓對稱性知四邊形PF1QF2的面積等于△F1F2P面積的兩倍，且F1F2＝2c＝2，故當(dāng)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，△F1F2P的面積最大，此時(shí)兩交點(diǎn)為(0，)或(0，－)．不妨設(shè)P(0，)，則由F1(－1,0)，F(xiàn)2(1
4、,0)，
得＝(－1，－)，＝(1，－)，
所以·＝－1＋3＝2.
答案：2
5．(2011·高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.
(1)設(shè)e＝，求|BC|與|AD|的比值；
(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．
解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．
設(shè)直線l：x＝t(|t|
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