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1、攻克圓錐曲線(xiàn)解答題的策略 摘要:為幫助高三學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)解答題，提高成績(jī)，戰(zhàn)勝高考，可從四個(gè)方面著手：知識(shí)儲(chǔ)備、方法儲(chǔ)備、思維訓(xùn)練、強(qiáng)化訓(xùn)練。 關(guān)鍵詞：知識(shí)儲(chǔ)備 方法儲(chǔ)備 思維訓(xùn)練 強(qiáng)化訓(xùn)練 第一、知識(shí)儲(chǔ)備： 1. 直線(xiàn)方程的形式 （1）直線(xiàn)方程的形式有五件：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。 （2）與直線(xiàn)相關(guān)的重要內(nèi)容 ①傾斜角與斜率 ②點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ③夾角公式： （3）弦長(zhǎng)公式 直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離： 或 （4）兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 ①=-1 ② 2、圓錐曲線(xiàn)方程及性質(zhì) (1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式） 標(biāo)準(zhǔn)方程：

2、 距離式方程： 參數(shù)方程： (2)、雙曲線(xiàn)的方程的形式有兩種 標(biāo)準(zhǔn)方程： 距離式方程： (3)、三種圓錐曲線(xiàn)的通徑你記得嗎？ (4)、圓錐曲線(xiàn)的定義你記清楚了嗎？ 如：已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ） A、雙曲線(xiàn)；B、雙曲線(xiàn)的一支；C、兩條射線(xiàn)；D、一條射線(xiàn) (5)、焦點(diǎn)三角形面積公式： （其中） (6)、記住焦半徑公式：（1），可簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”。 （2） （3） (6)、橢圓和雙曲線(xiàn)的基本量三角形你清楚

3、嗎？ 第二、方法儲(chǔ)備 1、點(diǎn)差法（中點(diǎn)弦問(wèn)題） 設(shè)、，為橢圓的弦中點(diǎn)則有 ，；兩式相減得 = 2、聯(lián)立消元法：你會(huì)解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系一類(lèi)的問(wèn)題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個(gè)參數(shù)怎么辦？ 設(shè)直線(xiàn)的方程，并且與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次方程，使用判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長(zhǎng)公式，設(shè)曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入曲線(xiàn)方程得到兩個(gè)式子，然后-，整體消元······，若有兩個(gè)字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個(gè)，比如直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)，則可以利用三點(diǎn)A、B、F共線(xiàn)解決之。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線(xiàn)為，就意

4、味著k存在。 例1、已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）. （1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線(xiàn)BC的方程; （2）若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程. 分析：第一問(wèn)抓住“重心”，利用點(diǎn)差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點(diǎn)弦BC的斜率，從而寫(xiě)出直線(xiàn)BC的方程。第二問(wèn)抓住角A為可得出AB⊥AC，從而得，然后利用聯(lián)立消元法及交軌法求出點(diǎn)D的軌跡方程； 解：（1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0) 則有 兩式作差有 (1) F(2,0)為三角形重心，所以由，得 由得， 代入（1）得

5、直線(xiàn)BC的方程為 2)由AB⊥AC得 （2） 設(shè)直線(xiàn)BC方程為，得 ， 代入（2）式得 ，解得或 直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，，設(shè)D（x,y） 則 即 所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。 4、設(shè)而不求法 例2、如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線(xiàn)段所成的比為，雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍。 分析：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。建立直角坐標(biāo)系，如圖，若設(shè)C，代入，求得，進(jìn)而求得再代入，建立目標(biāo)函數(shù)，整理，此運(yùn)算量可見(jiàn)是難上加難.我們對(duì)可采取設(shè)而不求的解題策略,

6、建立目標(biāo)函數(shù)，整理,化繁為簡(jiǎn). 解法一：如圖，以AB為垂直平分線(xiàn)為軸，直線(xiàn)AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD⊥軸因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 依題意，記A，C，E，其中為雙曲線(xiàn)的半焦距，是梯形的高 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ， 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則離心率 由點(diǎn)C、E在雙曲線(xiàn)上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線(xiàn)方程得 ，

7、 ① ② 由①式得 ， ③ 將③式代入②式，整理得 ， 故 由題設(shè)得， 解得 所以雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為 分析：考慮為焦半徑,可用焦半徑公式, 用的橫坐標(biāo)表示，回避的計(jì)算, 達(dá)到設(shè)而不求的解題策略． 解法二：建系同解法一，， ，又，代入整理，由題設(shè)得， 解得 所以雙

8、曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為 5、判別式法 例3已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，斜率為，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離為，試求的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。 分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的一門(mén)學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問(wèn)題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過(guò)點(diǎn)B作與平行的直線(xiàn)，必與雙曲線(xiàn)C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路： 把直線(xiàn)l’的方程代入雙曲線(xiàn)方程，消去y，令判別式 直線(xiàn)l’在l的上方且到直線(xiàn)l的距離為 解題過(guò)程略. 分析2：如果從

9、代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路： 轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題 求解 問(wèn)題 關(guān)于x的方程有唯一解 簡(jiǎn)解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為： 于是，問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程. 由于，所以，從而有 于是關(guān)于的方程 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等價(jià)于 . 由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .

10、 點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性. 例4已知橢圓C:和點(diǎn)P（4，1），過(guò)P作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，使，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡所在曲線(xiàn)的方程. 分析：這是一個(gè)軌跡問(wèn)題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問(wèn)題可以通過(guò)參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過(guò)消參可達(dá)到解題的目的. 由于點(diǎn)的變化是由直線(xiàn)AB的變化引起的，自然可選擇直線(xiàn)AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來(lái)？一方面利用點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：來(lái)轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點(diǎn)

11、共線(xiàn)，不難得到，要建立與的關(guān)系，只需將直線(xiàn)AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理即可. 通過(guò)這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒(méi)有開(kāi)始解題，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù). 將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理 利用點(diǎn)Q滿(mǎn)足直線(xiàn)AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數(shù)k 點(diǎn)Q的軌跡方程 在得到之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過(guò)是得到關(guān)于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化消去參的過(guò)程。 簡(jiǎn)解：設(shè)，則由可得：， 解之得：

12、 （1） 設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一元二次方程： （2） ∴ 代入（1），化簡(jiǎn)得： (3) 與聯(lián)立，消去得： 在（2）中，由，解得 ，結(jié)合（3）可求得 故知點(diǎn)Q的軌跡方程為： （）. 點(diǎn)評(píng)：由方程組實(shí)施消元，產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，其判別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問(wèn)題求解的一條有效通道. 6、求根公式法 例5設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（

13、0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的取值范圍. 分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：=，但從此后卻一籌莫展, 問(wèn)題的根源在于對(duì)題目的整體把握不夠. 事實(shí)上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)（或某幾個(gè)）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對(duì)應(yīng)的思想實(shí)施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系. 分析1: 從第一條想法入手，=已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式，但由于有兩個(gè)變量，同時(shí)這兩個(gè)變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第3個(gè)變量——直線(xiàn)AB的斜率k. 問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何將轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式，到此為止，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，消去y得出關(guān)于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.

14、 所求量的取值范圍 把直線(xiàn)l的方程y = kx+3代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程 xA= f（k），xB = g（k） 得到所求量關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式 求根公式 AP/PB = —（xA / xB） 由判別式得出k的取值范圍 簡(jiǎn)解1：當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，可求得; 當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程，消去得 解之得 因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在y軸上，所以只需考慮的情形. 當(dāng)時(shí)，，， 所以 ===. 由 , 解得 ， 所以 ， 綜上 . 分析2: 如果想構(gòu)造關(guān)于所求

15、量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源. 由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)系起來(lái). 一般來(lái)說(shuō)，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問(wèn)題的橋梁，但本題無(wú)法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原因在于不是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)關(guān)系式. 原因找到后，解決問(wèn)題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對(duì)稱(chēng)關(guān)系式. 把直線(xiàn)l的方程y = kx+3代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程 xA+ xB = f（k），xA xB = g（k） 構(gòu)造所求量與k的關(guān)系式 關(guān)于所求量的不等式 韋達(dá)定理 AP/PB = —（xA / xB） 由判別式得出k的取值范圍

16、 簡(jiǎn)解2：設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程，消去得 （*） 則 令，則， 在（*）中，由判別式可得 ， 從而有 ， 所以 ， 解得 . 結(jié)合得. 綜上，. 點(diǎn)評(píng)：范圍問(wèn)題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等. 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法. 解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時(shí)局部的勝利并不能說(shuō)明問(wèn)題，有時(shí)甚至?xí)痪植克m纏而看不清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)所在，只有見(jiàn)微知著，樹(shù)立全局觀念，講究排兵布陣，運(yùn)籌帷幄，方能決勝千里. 第三、推理

17、訓(xùn)練：數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過(guò)程。在推理過(guò)程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴(yán)密。通過(guò)編寫(xiě)思維流程圖來(lái)錘煉自己的大腦，快速提高解題能力。 例6橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線(xiàn)的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 思維流程： 寫(xiě)出橢圓方程

18、 由， ， （Ⅰ） 由F為的重心 （Ⅱ） 兩根之和， 兩根之積 得出關(guān)于 m的方程 解出m 消元

19、 解題過(guò)程： （Ⅰ）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則 又∵即 ∴ 故橢圓方程為 （Ⅱ）假設(shè)存在直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則 設(shè)，∵，故， 于是設(shè)直線(xiàn)為 ，由得 ∵ 又 得 即 由韋達(dá)定理得 解得或（舍） 經(jīng)檢驗(yàn)符合條件． 點(diǎn)石成金：垂心的特點(diǎn)是垂心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直對(duì)邊，然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零． 例7、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程： （Ⅱ）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)Δ內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求Δ內(nèi)心的坐標(biāo)； 由橢圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn) 設(shè)方程為 得到的方程組

20、 解出 思維流程： （Ⅰ） 由內(nèi)切圓面積最大 轉(zhuǎn)化為面積最大 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大最大 為橢圓短軸端點(diǎn) 面積最大值為 （Ⅱ） 得出點(diǎn)坐標(biāo)為 解題過(guò)程：

21、 （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為 將、、代入橢圓E的方程，得 解得. ∴橢圓的方程 ． （Ⅱ），設(shè)Δ邊上的高為 當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為． 設(shè)Δ的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)棣さ闹荛L(zhǎng)為定值6．所以， 所以的最大值為．所以?xún)?nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為. 點(diǎn)石成金： 例8、已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn). （Ⅰ）若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)的方程； （Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 思維流程： （Ⅰ）解：依題意，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 將代入， 消去整理得 設(shè) 則

22、 由線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是， 得， 解得，符合題意。 所以直線(xiàn)的方程為 ，或 . （Ⅱ）解：假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù). ① 當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，由（Ⅰ）知 所以 將代入，整理得 注意到是與無(wú)關(guān)的常數(shù)， 從而有， 此時(shí) ② 當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)， 亦有 綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).

23、 點(diǎn)石成金： 例9、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線(xiàn)在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求m的取值范圍； （Ⅲ）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 思維流程： 解：（1）設(shè)橢圓方程為 則 ∴橢圓方程為 （Ⅱ）∵直線(xiàn)l平行于OM，且在y軸上的截距為m 又KOM= 由 ∵直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，

24、（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可 設(shè) 則 由 而 故直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 點(diǎn)石成金：直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 例10、已知雙曲線(xiàn)的離心率， 過(guò)的直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線(xiàn)的方程； （2）已知直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 思維流程： 解：∵（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)AB：的距離. 故所求雙曲線(xiàn)方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即 故所求k=±. 點(diǎn)石成金:

25、 C，D都在以B為圓心的圓上BC=BDBE⊥CD; 例11、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若直線(xiàn)y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 思維流程： 解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由已知得：， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （II）設(shè)． 聯(lián)立 得 ，則 又． 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)， ，即. ． ． ． 解得：，且均滿(mǎn)足

26、． 當(dāng)時(shí)，的方程，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與已知矛盾； 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)． 所以，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為． 點(diǎn)石成金：以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn) CA⊥CB; 例12、已知雙曲線(xiàn)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上. （Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),,求雙曲線(xiàn)的方程； （Ⅱ）若,求雙曲線(xiàn)離心率的最值,并寫(xiě)出此時(shí)雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程. 思維流程： 解：（Ⅰ）(法一)由題意知,, , , （1分） 解得 . 由雙曲線(xiàn)定義得: , 所求雙曲線(xiàn)的方程為: (法二) 因,由斜率之積為,可得解. （Ⅱ）設(shè), (法一)設(shè)P的坐標(biāo)為, 由焦半徑公式得,,， 的最大值為2,無(wú)最小值. 此時(shí), 此時(shí)雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為 (法二)設(shè),. (1)當(dāng)時(shí), , 此時(shí) . (2)當(dāng),由余弦定理得: , ,,綜上,的最大值為2,但無(wú)最小值. (以下法一)