《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究2 概率與統(tǒng)計(jì)問題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究2 概率與統(tǒng)計(jì)問題 理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究2 概率與統(tǒng)計(jì)問題 理 " 主要題型：(1)求等可能事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件．一些由簡單事件構(gòu)成的復(fù)雜事件的概率；(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；(3)求特殊分布的分布列、期望與方差；(4)求統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題． 【例3】? (2012·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． (1)求該射手恰好命中一次的概率； (2)求該射

2、手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． [審題路線圖] 讀題、讀懂 ?把題中的事件分別用大寫字母B，C，D來表示，所求事件用A表示． ?把題中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示． ?弄清事件A與事件B，C，D之間的關(guān)系， ?由事件的獨(dú)立性和互斥性表示P(A)并求出， ?列出X的可能取值，并分析X取值對(duì)應(yīng)的事件． ?分別求出X可能取值的概率， ?列出分布列， ?根據(jù)期望公式求E(X)． [規(guī)范解答](1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)

3、＝，P(C)＝P(D)＝，(1分) 由于A＝B＋C＋D， 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(A)＝P(B＋C＋D) ＝P(B＋C＋D) ＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P()P(D) ＝××＋××＋××＝(4分) (2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5. 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(X＝0)＝P() ＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)] ＝××＝. P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P() ＝××＝. P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D) ＝××＋××＝， P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(B

4、C)＋P(BD) ＝××＋××＝， P(X＝4)＝P(CD)＝××＝， P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.(10分) 故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.(12分) 搶分秘訣,解答概率問題時(shí)，一般要將題設(shè)的事件用大寫字母來表示，而平時(shí)有的考生沒有表示，評(píng)分時(shí)沒有扣分，但我們在解題時(shí)仍要以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程答在卷面上，力求自己的答卷不處于“可扣分可不扣分”的爭議之處，這樣即使閱卷標(biāo)準(zhǔn)較為嚴(yán)格，也不會(huì)造成無謂的失分. 【例4】? (2010·天津)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里

5、裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)． (1)求在1次游戲中， ①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率． (2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． [審題路線圖] 讀懂題意 ?在1次游戲中，摸出3個(gè)白球只能是在甲箱里摸2個(gè)白球，在乙箱中摸1個(gè)白球． ?由古典概型及排列、組合知識(shí)求概率． ?“獲獎(jiǎng)”這一事件包括摸出2個(gè)白球和3個(gè)白球． ?由互斥事件求概率． ?利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼猓? [規(guī)范解答](1)①設(shè)“在1次游

6、戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)， 則P(A3)＝·＝.(3分) ②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3， 又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥， 所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(6分) (2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.(8分) P(X＝0)＝2＝， P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝2＝. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P (11分) X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. (13分) 搶分秘訣,本題以考生比較熟悉的實(shí)際問題為背景考查了考生利用概率知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

7、的能力.第(1)問是將一個(gè)要求的事件分成若干個(gè)基本事件的“積”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解決問題；第(2)問是以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為背景的分布列問題，利用特殊分布的知識(shí)求解. [押題3] 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min. (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及期望． 解　(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A.因?yàn)槭录嗀等價(jià)于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為 P(A)＝××＝. (2)由題意可得，ξ可能取的值為0,2,4,6,8(單位：min)，事件“ξ＝2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”(k＝0,1,2,3,4)，所以 E(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)， 即ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P E以ξ的期望是 E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.