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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時闖關(guān)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時闖關(guān)(含解析) 新人教版 一、選擇題 1.(2011·高考湖北卷)已知函數(shù)f=sin x-cos x,x∈R,若f≥1,則x的取值范圍為(  ) A. B. C. D. 解析:選B.∵f=sin x-cos x=2sin, ∴f≥1,即2sin≥1,∴sin≥, ∴+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z. 解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z. 2.函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)圖象相鄰的兩支截直線y=所得線段長為,則f()的值是(  ) A.0          B.1 C.-1 D. 解析

2、:選A.由于相鄰的兩支截直線y=所得的線段長為,所以該函數(shù)的周期T==,因此ω=4,函數(shù)解析式為f(x)=tan4x,所以f()=tan(4×)=tanπ=0. 3.若對?a∈(-∞,0),?θ∈R,使asinθ≤a成立,則cos(θ-)的值為(  ) A. B.- C. D.- 解析:選A.由已知得,?θ∈R使sinθ≥1, ∴θ=2kπ+(k∈Z), ∴cos(θ-)=cos(2kπ+)=(k∈Z). 4.若函數(shù)y=2cos(2x+φ)是偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù),則實數(shù)φ可能是(  ) A.- B.0 C. D.π 解析:選D.依次代入檢驗知,當(dāng)φ

3、=π時,函數(shù)y=2cos(2x+π)=-2cos2x,此時函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù). 5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時,f(x)=x+sinx,則(  ) A.f(1)

4、(π-2), 即f(3)

5、+2kπ,k∈Z} 8.給出命題:①函數(shù)y=2sin(-x)-cos(+x)(x∈R)的最小值等于-1;②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù);③函數(shù)y=sin(x+)在區(qū)間[0,]上是單調(diào)遞增的;④函數(shù)f(x)=sin2x-()|x|+在(2012,+∞)上恒有f(x)>,則正確命題的序號是________. 解析:由于y=2sin(-x)-cos(+x) =sin(-x), 所以最小值等于-1,故①正確; 函數(shù)y=sinπxcosπx=sin 2πx是周期為1的奇函數(shù),故②錯誤; 函數(shù)y=sin(x+)在區(qū)間[0,]上不是單調(diào)函數(shù),故③錯誤; 當(dāng)x=2012π時,f

6、(x)=sin2x-()|x|+=-()2012π+<,所以④錯誤. 答案:① 三、解答題 9.(2010·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=2cos 2x+sin2x-4cos x. (1)求f()的值; (2)求f(x)的最大值和最小值. 解:(1)f()=2cos+sin2-4cos =-1+-2=-. (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cos x =3cos2x-4cosx-1=32-,x∈R. 因為cosx∈[-1,1], 所以,當(dāng)cosx=-1時,f(x)取得最大值6; 當(dāng)cos x=時,f(x)取得最小值-. 10.已知函數(shù)f(x

7、)=(sin2x-cos2x)-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)設(shè)x∈[-,],求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)∵f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sinxcosx =-cos2x-sin2x=-2sin(2x+), ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈[-,],∴-≤2x+≤π, ∴-≤sin(2x+)≤1. ∴f(x)的值域為[-2,]. 當(dāng)y=sin(2x+)遞減時,f(x)遞增, 令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 則kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 又x∈[-,],∴≤x≤. 故f(x)的遞增區(qū)間為[,]

8、. 11.(探究選做)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時,-5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值; (2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)∵x∈[0,], ∴2x+∈[,]. ∴sin(2x+)∈[-,1], ∴-2asin(2x+)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1, 因此可得b=-5,3a+b=1,即a=2,b=-5. (2)由(1)已求得a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+)-1, ∴g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1 =4sin(2x+)-1,又由lgg(x)>0,得g(x)>1, ∴4sin(2x+)-1>1, ∴sin(2x+)>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 由2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ

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