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1、 （北京卷）2013年高考數學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（學生版） 本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分 一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項. 1.設集合，則等于 A． B． C． D． 4.已知，滿足不等式組當時，目標函數的最大值的變化范圍是 A． B. C. D. 5.已知是實數，是純虛數，則等于 A． B． 1

2、 C． D． 6.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是 A． B． C． 1 D．2 7.平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內，，且|OC|=2，若，則，的值是（ ） A．，1 B． 1， C．-1， D．，1 8.設是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則等于 A.1 B. 2 C. 3

3、 D. 4 第二部分(非選擇題共110分) 二、填空題:共6小題 9.在中，若，則邊上的高等于 ． 10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為_______（表示不超過x的最大整數） 11.將正整數隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，則兩組中各數之和相等的概率是___________ 12.以為漸近線且經過點的雙曲線方程為______. 13.在的展開式中，常數項為______.(用數字作答) 14.給出定義：若 (其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題： ①的定義域是，值域

4、是； ②點是的圖像的對稱中心，其中； ③函數的最小正周期為； ④ 函數在上是增函數． 則上述命題中真命題的序號是 ． （I）從出租天數為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率； （Ⅱ）根據這個星期的統(tǒng)計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率； （Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由. 17.在長方體中，，點在棱上，且． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）在棱上是否

5、存在點，使∥平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由； （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求棱的長． 19.設函數. (I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值; (II)當時,若函數在區(qū)間內恰有兩個零點,求的取值范圍; (III)當時,求函數在區(qū)間上的最大值 20.在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點． （Ⅰ）求曲線的軌跡方程； （Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由. 21.已知各項均為正數的數列， 的等比中項。 （1）求證：數列是等差數列； （2）若的前n項和為Tn,求Tn。