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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 導(dǎo)體棒切割磁感線問題分類解析
一、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài),安培力和外力等大、反向,給出速度可以求外力的大小,或者給出外力求出速度,也可以求出功、功率、電流強(qiáng)度等,外力的功率和電功率相等。
例1. 如圖1所示,在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長為L=0.2m,每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab,金屬棒與導(dǎo)軌正交放置,交點(diǎn)為c、
2、d,當(dāng)金屬棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),試求:
圖1
(1)電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向;
(2)使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力;
(3)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差;
(4)回路中的發(fā)熱功率。
解析:金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),等效電路如圖2所示。在閉合回路中,金屬棒cd部分相當(dāng)于電源,內(nèi)阻rcd=hr,電動(dòng)勢(shì)Ecd=Bhv。
圖2
(1)根據(jù)歐姆定律,R中的電流強(qiáng)度為0.4A,方向從N經(jīng)R到Q。
(2)使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力,方向向左,大小為F=F安=BIh=0.02N。
3、 (3)金屬棒ab兩端的電勢(shì)差等于Uac、Ucd與Udb三者之和,由于Ucd=Ecd-Ircd,所以Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd=0.32V。
(4)回路中的熱功率P熱=I2(R+hr)=0.08W。
點(diǎn)評(píng):①不要把a(bǔ)b兩端的電勢(shì)差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)這兩個(gè)概念混為一談。
②金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做負(fù)功,能量守恒,外力的機(jī)械功率和回路中的熱功率相等,即。
二、導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),速度增大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大,安培力、加速度均與速度有關(guān),當(dāng)安培力
4、等于恒力時(shí)加速度等于零,導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程加速度是變量,不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。
例2. 如圖3所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦。
圖3
(1)由b向a方向看到的裝置如圖4所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖;
圖4
(2)當(dāng)ab桿
5、速度為v時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,此時(shí)電路中電流。
ab桿受到安培力F=BIL=。
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有mgsinθ-F=ma,即mgsinθ-。
所以a=gsinθ-。
(3)當(dāng)a=0,即=mgsinθ時(shí),ab桿達(dá)到最大速度vm。
所以。
點(diǎn)評(píng):①分析ab桿受到的合外力,可以分析加速度的變化,加速度隨速度的變化而變化,當(dāng)加速度等于零時(shí),金屬ab桿做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大值。
②當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,在求最大速度vm時(shí),也可以用能量轉(zhuǎn)換法,即解得:。
三、導(dǎo)體棒在恒定功率下由靜止開始運(yùn)動(dòng)
6、
因?yàn)楣β蔖=Fv,P恒定,那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化,當(dāng)加速度為零時(shí),速度達(dá)到最大值,安培力與外力平衡。
例3. 如圖6所示,水平平行放置的導(dǎo)軌上連有電阻R,并處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。今從靜止起用力拉金屬棒ab(ab與導(dǎo)軌垂直),若拉力恒定,經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達(dá)2v;若拉力的功率恒定,經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度可達(dá)2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。
圖6
解析:①在恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,回路中的電流,所以金
7、屬棒受的安培力。
由牛頓第二定律得
當(dāng)金屬棒達(dá)到最終速度為2v時(shí),勻速運(yùn)動(dòng),則。
所以恒為
最終速度為2v時(shí)為勻速運(yùn)動(dòng),則有
所以恒定功率。由以上幾式可求出。
點(diǎn)評(píng):①由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。②本題是典型的運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)分析解答的電磁感應(yīng)問題。注重進(jìn)行力的分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析以及能的轉(zhuǎn)化分析等。涉及的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),適當(dāng)訓(xùn)練將有利于培養(yǎng)綜合分析問題的能力。在求功率時(shí),也可以根據(jù)能量守恒:速度為2v時(shí)勻速運(yùn)動(dòng),外力的功率等于電功率,。