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1、專題升級訓練4 函數(shù)圖象與性質
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若f(x)=,則f(x)的定義域為( ).
A. B. C. D.(0,+∞)
2.設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則y=f(x)的圖象可能是( ).
3.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關于直線x=1對稱,且當x≥1時,f(x)=2x-x,則有( ).
A.f<f<f B.f<f<f
C.f<f<f D.f<f<f
4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+),若實數(shù)a,b滿
2、足f(a)+f(b-1)=0,則a+b等于( ).
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
5.記max{a,b}=若x,y滿足則z=max{y+x,y-x}的取值范圍是( ).
A.[-1,1] B.[-1,2]
C.[0,2] D.[-2,2]
6.設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關
3、聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為( ).
A. B.[-1,0]
C.(-∞,-2] D.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.設函數(shù)f(x)=若f(x)=1,則x=__________.
8.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域為R,則函數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
9.已知函數(shù)f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)<f(3x),則實數(shù)x的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿
4、足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍.
12.(本小題滿分16分)定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當x∈[-1,0]時,f(x)=-(a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
參考答案
5、
一、選擇題
1.A 解析:根據(jù)題意得>0,即0<2x+1<1,解得x∈.
2.B 解析:由f(-x)=f(x)可知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,可以結合選項排除A、C;再利用f(x+2)=f(x),可知函數(shù)為周期函數(shù),且T=2,必滿足f(4)=f(2),排除D,故只能選B.
3.B 解析:f′(x)=2xln 2-1,當x≥1時,f′(x)=2xln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
又f=f=f,f=f=f,<<,故f<f<f.
4.C 解析:觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù),而f(-x)=ln(-x+)=ln=-f(x),∴
6、f(x)是奇函數(shù).
又f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
∴a=1-b,即a+b=1.故選C.
5.B 解析:當y+x≥y-x,即x≥0時,z=max{y+x,y-x}=y(tǒng)+x;
當y+x<y-x,即x<0時,z=max{y+x,y-x}=y(tǒng)-x.
∴z=max{y-x,y+x}=
∴z的取值范圍為[-1,2].
6.A 解析:∵y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個不同的零點,
∴∴-<m≤-2.
二、填空題
7.-2 解析:當x≤1時,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;當x>1時,由2-2x=1,得x=
7、0,不適合題意.故x=-2.
8.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域為R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域為[1,+∞).
9.(1,2) 解析:函數(shù)f(x)=ln x+2x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),
由f(x2+2)<f(3x),得解得1<x<2.
三、解答題
10.解:(1)設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(0)=1,∴c=1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.
∴∴∴f(x)=x2-x+1.
(2)f(x)=x2-x+1,f(x)min=f=,f
8、(x)max=f(-1)=3.
11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.
①當a>0時,f(x)在[2,3]上為增函數(shù),
故
②當a<0時,f(x)在[2,3]上為減函數(shù),
故
(2)∵b<1,∴a=1,b=0,
即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.
若g(x)在[2,4]上單調(diào),則≤2或≥4,
∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.
12.解:(1)設x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)=-=4x-a·2x.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].
9、
令t=2x,t∈[1,2],
∴g(t)=a·t-t2=-2+.
當≤1,即a≤2時,g(t)max=g(1)=a-1;
當1<<2,即2<a<4時,g(t)max=g=;
當≥2,即a≥4時,g(t)max=g(2)=2a-4.
綜上,當a≤2時,f(x)的最大值為a-1;
當2<a<4時,f(x)的最大值為;
當a≥4時,f(x)的最大值為2a-4.
(2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù),
∴f′(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2xln 2(a-2·2x)≥0,
∴a-2·2x≥0,即a≥2·2x恒成立,
∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2].∴a≥4.