《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第九章第2課時 排列與組合課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第九章第2課時 排列與組合課時闖關(guān)(含解析)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第九章第2課時 排列與組合 課時闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30
C.20 D.12
解析:選A.可分為兩類:兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰,若兩個節(jié)目相鄰,則有AA=12種排法;若兩個節(jié)目不相鄰,則有A=30種排法.由分類計數(shù)原理知共有12+30=42種排法.(或A=42)
2.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A.85 B.56
C.49
2、 D.28
解析:選C.甲、乙、丙都沒入選,有C=35(種),丙沒有入選有C=84(種),故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法有84-35=49(種).
3.(2010·高考山東卷)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A.36種 B.42種
C.48種 D.54種
解析:選B.由題意知,可以考慮分成兩類計算,若甲排在第一位則有A種方案,若甲排在第二位則有CA種方案,所以按照要求該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A+CA=42(種),故選B.
3、
4.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法有( )
A.2680種
B.4320種
C.4920種
D.5140種
解析:選B.先將7盆花全排列,共有A種排法,其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA(種),故所求擺放方法有A-5AA=4320(種).
5.(2012·宜昌調(diào)研)某省高中學校自實施素質(zhì)教育以來,學生社團得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團.若每個社團至少有一名同學參加,每名同學至少參加一個
4、社團且只能參加一個社團,且同學甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為( )
A.72 B.108
C.180 D.216
解析:選C.設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況:
(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中,有CA種方法,這時共有CCA種參加方法;
(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法,這時共有CA種參加方法.
綜合(1)(2),共有
5、CCA+CA=180種參加方法.
二、填空題
6.若3A=2A+6A,則x=________.
解析:原方程可化為:
3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1).
∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),
即3x2-17x+10=0,解得x=(舍去)或x=5.
∴原方程的解為x=5.
答案:5
7.某班由8名女生和12名男生組成,現(xiàn)要組織5名學生外出參觀,若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生,則參觀團的組成方法共有________種.(用數(shù)字作答)
解析:由題意按分層抽樣應抽2名女生和3名男生,則有CC=6160種組成方法.
答案:6160
6、
8.某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該公司不同的投資方案種數(shù)是________.(用數(shù)字作答)
解析:由題意知按投資城市的個數(shù)分兩類:①投資3個城市即A種.②投資2個城市即CA種,共有不同的投資方案種數(shù)是A+CA=60.
答案:60
三、解答題
9.有2個a,3個b,4個c共9個字母排成一排,共有多少種排法?
解:因為a與a,b與b,c與c無區(qū)別,所以排法取決于9個位置中哪幾個排a,哪幾個排b,剩下的再排c,故共有CCC=1260種不同的排法.
10.(2012·黃岡質(zhì)檢)按下列要求分配6本不同的書,各有多
7、少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.
解:(1)無序不均勻分組問題.先選1本有C種選法;再從余下的5本中選2本有C種選法;最后余下3本全選有C種選法.故共有CCC=60種不同的分配方式.
(2)有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)題的基礎(chǔ)上,還應考慮再分配,故共有CCCA=360種不同的分配方式.
11.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找出所有4件次品為止.
(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?
(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?
解:(1)先排前4次測試,只能取正品,有A種不同測試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試,有C·A=A種測試方法,再排余下4件的測試位置,有A種測試方法.
所以共有不同的測試方法A·A·A=103680(種).
(2)第5次測試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),
所以共有不同的測試方法A·(C·C)A=576(種).