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(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(含解析)

上傳人:wu****ei 文檔編號:147848343 上傳時間:2022-09-03 格式:DOC 頁數(shù):3 大小:110.50KB
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1、 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 課時闖關(含答案解析) 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈(0,+∞))的單調(diào)遞減區(qū)間是(  ) A.       B., C.、 D.∪ 解析:選C.由已知得f′(x)=a-, 令f′(x)<0,解得-<x<0或0<x< , 故所求遞減區(qū)間為、. 2.設f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處均有極值,則下列點中一定在x軸上的是(  ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c) 解析:選A.f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意知1、-1是方程3

2、ax2+2bx+c=0的兩根,∴1-1=-,b=0,故選A. 3.下面為函數(shù)y=xsinx+cosx的遞增區(qū)間的是(  ) A.(,) B.(π,2π) C.(,) D.(2π,3π) 解析:選C.y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,當x∈(,)時,恒有xcosx>0.故選C. 4.函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x-a的極值點的個數(shù)是(  ) A.2 B.1 C.0 D.由a確定 解析:選C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立, ∴f(x)在R上單調(diào)遞增,故f(x)無極值. 5.(2012·秦皇島

3、質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則x+x等于(  ) A. B. C. D. 解析:選C.由圖象可得f(x)=x(x+1)(x-2)=x3-x2-2x,又∵x1、x2是f′(x)=3x2-2x-2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=-,故x+x=(x1+x2)2-2x1x2=2+2×=. 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間為________. 解析:f′(x)=1-=, 令f′(x)<0,解得-3

4、________. 解析:y′=2+,令y′=0得x=-1,當x<-1時,y′>0;當x>-1時,y′<0. ∴當x=-1時,y取極大值-3. 答案:-3 8.已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個極值點,則實數(shù)a=________. 解析:f′(x)=+2x-10,由f′(3)=+6-10=0得a=12,經(jīng)檢驗滿足. 答案:12 三、解答題 9.求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間和極值. 解:f′(x)=6x2-12x,令f′(x)>0,即6x2-12x>0,解得x<0或x>2. 同理,由f′(x)<0,解得0<x<2. ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(

5、-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2). ∴當x=0時,f(x)取極大值f(0)=7, 當x=2時,f(x)取極小值f(2)=-1. 10.已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值. (1)求a,b的值; (2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 解:(1)因為函數(shù)f(x)=ax2+blnx, 所以f′(x)=2ax+. 又函數(shù)f(x)在x=1處有極值, 所以,即 可得a=,b=-1. (2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定義域是(0,+∞), 且f′(x)=x-=. 當x變化時,f′(x)、f(x)的變化情況如下表: x (

6、0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞). 11.已知函數(shù)f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(xiàn)(x)=f(x)+2,且對于任意實數(shù)x,恒有F(x)-F(-x)=0. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx, 依題意,對任意實數(shù)x,恒有F(x)-F(-x)=0. 即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0, 即2bsinx=0,所以b=0, 所以f(x)=x2-2. (2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx, ∴g(x)=x2+2x+alnx, g′(x)=2x+2+. ∵函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減, ∴在區(qū)間(0,1)內(nèi), g′(x)=2x+2+=≤0恒成立, ∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立 . ∵-(2x2+2x)在(0,1)上單調(diào)遞減, ∴a≤-4為所求.

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