《（安徽專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（6） 理 （含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（6） 理 （含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(六) (考查范圍：第25講～第27講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 2．[2012·安徽考前適應(yīng)性訓(xùn)練] 已知向量＝(cosα，sinα)，把向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量(0°<θ<90°)，則下列說(shuō)法不正確的為(　　) A．|＋|＝|－| B．|

2、|＋||>|－| C．(＋)⊥(－) D.，在＋方向上的投影相等 3．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| 4．已知下列命題：①若k∈R，且kb＝0，則k＝0或b＝0；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③若不平行的兩個(gè)非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，則(a＋b)·(a－b)＝0；④若a與b平行，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

3、a≠±b，則a與b一定滿足(　　) A．a(chǎn)與b的夾角等于α－β B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)∥b D．(a＋b)⊥(a－b) 圖G6－1 6．如圖G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　) A．0 　　　　B．4 C．8 　　　　D．－4 7．等腰直角三角形ABC中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在△ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是(　　) A．[－1，0] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－2，0] 8．已知兩點(diǎn)M(－3，0)，N(3，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且

4、||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(－3，0)的距離d的最小值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，＝m(＋＋)，則實(shí)數(shù)m＝________． 10．[2013·安徽淮北一中月考] 設(shè)在同一個(gè)平面上的兩個(gè)非零的不共線向量a，b滿足b⊥(a－b)，若|a|＝|b|＝1，則|a－λb|(λ<0)的取值范圍是________． 11．在面積為2的△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則·＋2的最小值是________． 三、解答題(本大題

5、共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且|a－kb|＝|ka＋b|，其中k>0. (1)試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值； (2)當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使|a＋λb|的值最小，并對(duì)這一結(jié)果作出幾何解釋． 13．[2013·鄭州模擬] 已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f (1－x)＝f(1＋x)成立，設(shè)向量a＝(sinx，2) ，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f(

6、a·b)＞f(c·d)的解集． 14．如圖G6－2，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|＝2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q，且(＋)·(－)＝0. (1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N，已知＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值． 圖G6－2 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(六) 1．B　[解析] 由角平分線的性質(zhì)得||＝2||，即有＝＝(－)＝(a－b)． 從而＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.故選B. 2．A　[解

7、析] 由題意可知以，所在直線為一組鄰邊，＋，－所在直線為對(duì)角線可構(gòu)成邊長(zhǎng)為1的菱形，所以B，C，D正確，A錯(cuò)誤． 3．A　[解析] f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線， 而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2， 故a·b＝0，又∵a，b為非零向量，∴a⊥b，故應(yīng)選A. 4．C　[解析] ①是對(duì)的；②也可能a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0； ④平行時(shí)分兩向量的夾角為0°和180°兩種，a·b＝|a|·|b|cosθ＝±|a|·|b|. 5．D　[解析] ∵a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋s

8、inβ)， a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)， ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0， 可知(a＋b)⊥(a－b)． 6．B　[解析] BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－.又＝－. 所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8， 代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 7．D　[解析] 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AC分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2，0)，M(1，1)．設(shè)P(x，y)，則由于點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，故＝(x－2，y)，＝(1，1

9、)，·＝x－2＋y，所以·的取值范圍是[－2，0]． 8．B　[解析] 因?yàn)镸(－3，0)，N(3，0)，所以＝(6，0)，||＝6，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)． 由||·||＋·＝0， 得6＋6(x－3)＝0，化簡(jiǎn)得y2＝－12x，所以點(diǎn)M是拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(－3，0)的距離，所以dmin＝3. 9．1　[解析] 取BC的中點(diǎn)D，則＋＝2，且OD⊥BC，AH⊥BC. 由＝m(＋＋)， 可得＋＝m(＋2)， ∴＝(m－1)＋2m. ·＝(m－1)··＋2m··， 即0＝(m－1)··＋0，故m＝1. 10．(1，＋∞

10、)　[解析] 因?yàn)閨a|＝|b|＝1，所以|a|2＝|b|2＝1，又b⊥(a－b)，所以b·(a－b)＝0，得a·b＝1，|a－λb|2＝λ2－2λ＋1＝(λ－1)2，又因?yàn)棣?0，所以|a－λb|2>1，得|a－λb|>1. 11．2　[解析] 方法一：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知△PBC的面積為1，求·＋2的最小值． 設(shè)△PBC中，有P，B，C所對(duì)的邊分別為p，b，c， 由題設(shè)知bcsinP＝2， ∴·＋2＝bccosP＋(b2＋c2－2bccosP)＝b2＋c2－bccosP≥2bc－bccosP＝， 從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求的最小值．(可數(shù)形結(jié)合，可引入輔助角化為一個(gè)三角函數(shù)的形式，也可用萬(wàn)能

11、公式轉(zhuǎn)化后換元等，下略) 方法二：建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù)． 由題設(shè)知，△PBC的面積為1，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B與直線BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C(a，0)，P(a>0)， 則＝，＝， ∴·＋2＝－t(a－t)＋＋a2＝＋＋≥0＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝，a＝時(shí)取等號(hào)，∴·＋2的最小值是2. 12．解：(1)|a－kb|＝|ka＋b|?(a－kb)2＝3(ka＋b)2?a·b＝－(k>0)． ∴a·b＝－≤－， ∴a·b的最大值為－，此時(shí)cosθ＝－，θ＝. 故a與b的夾角θ的值為. (2)由題意，(a·b)max＝－， 故|a＋λb|2＝λ

12、2－λ＋1＝＋， ∴當(dāng)λ＝時(shí)，|a＋λb|的值最小，此時(shí)·b＝0，這表明當(dāng)⊥b時(shí)，|a＋λb|的值最?。? 13．解：設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m，由條件二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù) ； 若m＜0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是減函數(shù)． ∵a·b＝(sinx，2)·＝2sin2x＋1≥1， c·d＝(cos2x，1)·(1，2)＝cos2x＋2≥1， ∴當(dāng)m＞0時(shí)，f(a·b)＞f(c·d)?f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2) ? 2sin2x＋1＞cos2x＋2?1－

13、cos2x＋1＞cos2x＋2 ?cos2x＜0?2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z， ?kπ＋＜x＜kπ＋， k∈Z， ∵0≤x≤π，∴＜x＜， 當(dāng)m＜0時(shí)，同理可得不等式的解集為 綜上所述，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集是： 當(dāng)m＞0時(shí)，為 ； 當(dāng)m<0時(shí)，為. 14. 解：(1)方法一：如圖，以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則F(0，1)． 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，－1)， ＝(－x，1－y)，＝(0，－1－y)， 由(＋)·(－)＝0，得x2＝4y. 方法二：由(＋)·(－)＝0，得

14、||＝||. 所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，可得軌跡C的方程為x2＝4y. (2)證明：方法一：如圖，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則N. 聯(lián)立方程組消去y得， x2－4kx－4＝0，Δ＝(－4k)2＋16>0， 故 由＝λ1，＝λ2得， x1＋＝－λ1x1，x2＋＝－λ2x2， 整理得，λ1＝－1－，λ2＝－1－， λ1＋λ2＝－2－ ＝－2－·＝－2＋·＝0. 方法二：由已知＝λ1，＝λ2，得λ1·λ2<0. 于是，＝－，① 如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1， 則有＝＝，② 由①、②得λ1＋λ2＝0.