《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)闖關(guān)(含解析)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第九章第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 隨堂檢測(cè)(含解析)
一、選擇題
1.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.9 B.14
C.15 D.21
解析:選B.當(dāng)x=2時(shí),x≠y,點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7=7;當(dāng)x≠2時(shí),x=y(tǒng),點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×1=7,則共有14個(gè)點(diǎn),故選B.
2.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.4
C.6 D.
2、8
解析:選D.以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9;
以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8;
以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9,共4個(gè).
把這四個(gè)數(shù)列順序顛倒,又得到4個(gè)數(shù)列,故所求數(shù)列有8個(gè).
3.(2010·高考湖南卷)在某種信息傳輸過(guò)程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( )
A.10 B.11
C.12 D.15
解析:選B.完成這件事有三類方法.
第一類:有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同,此時(shí)有6個(gè)信息;
第二類:有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)
3、字相同,此時(shí)有4個(gè)信息;
第三類:有零個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同,此時(shí)有1個(gè)信息.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為6+4+1=11.
4.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),則這樣的四位數(shù)有( )
A.6個(gè) B.9個(gè)
C.18個(gè) D.36個(gè)
解析:選C.由題意知,1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次.第一步確定誰(shuí)被使用2次,有3種方法;第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上,也有3種方法;第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上,有2種方法.故共可組成3×3×2=18個(gè)不
4、同的四位數(shù).
5.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合,再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素,組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合,則一共可組成集合( )
A.24個(gè) B.36個(gè)
C.26個(gè) D.27個(gè)
解析:選C.分三類:第一類:若取出的集合是A、B,則可組成4×3=12個(gè)集合;第二類:若取出的集合是A、C,則可組成4×2=8個(gè)集合;第三類:若取出的集合是B、C,則可組成3×2=6個(gè)集合,故一共可組成12+8+6=26個(gè)集合.
二、填空題
6.一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5名,女隊(duì)員4名,從中選出男、女隊(duì)員各一名組成混合雙打,共有
5、________種不同的選法.
解析:“完成這件事”需選出男、女隊(duì)員各一名,可分兩步進(jìn)行:第一步選一名男隊(duì)員,有5種選法;第二步選一名女隊(duì)員,有4種選法,共有5×4=20種選法.
答案:20
7.從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5的五條線段中任取三條的不同取法共有n種,在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m,則等于________.
解析:從五條線段中任取三條共有10種不同的取法,其中(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5)不能構(gòu)成三角形,而(3,4,5)構(gòu)成直角三角形,只有(2,3,4),(2,
6、4,5)可以構(gòu)成鈍角三角形.∴=.
答案:
8.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有________個(gè),其中不同的偶函數(shù)共有________個(gè).(用數(shù)字作答)
解析:一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a,b,c(a≠0)的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3種,c的取法有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有二次函數(shù)3×3×2=18(個(gè)).若二次函數(shù)為偶函數(shù),則b=0.同上共有3×2=6(個(gè)).
答案:18 6
三、解答題
9.(2012·洛陽(yáng)調(diào)研)在100到999所有的三位數(shù)中,含有數(shù)字0的三位數(shù)有多少個(gè)?
解:法一(分類
7、法):將含有數(shù)字0的三位數(shù)分成三類:
(1)只在個(gè)位上是0的有9×9=81(個(gè));
(2)只在十位上是0的有9×9=81(個(gè));
(3)個(gè)位與十位上都是0的有9個(gè).
由分類計(jì)數(shù)原理,共有81+81+9=171(個(gè)).
法二(排除法):從所有的三位數(shù)的個(gè)數(shù)中減去不符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù).
從100到999的所有三位數(shù)共有900個(gè),個(gè)位與十位均不為0的三位數(shù)的個(gè)數(shù)可由分步計(jì)數(shù)原理確定:9×9×9=729(個(gè)),因此,含有數(shù)字0的三位數(shù)共有900-729=171(個(gè)).
10.用5種不同顏色給右圖中的4個(gè)區(qū)域涂色,每個(gè)區(qū)域涂1種顏色,相鄰區(qū)域不能同色,求不同的涂色方法共有多少種?
8、1
4
2
3
解:分兩類:1,3不同色,則有5×4×3×2=120種涂法(按1→2→3→4的順序涂);1,3同色,則有5×4×1×3=60種涂法(順序同上).故共有180種涂法.
11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,則
(1)y=ax2+bx+c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)?
(2)y=ax2+bx+c可以表示多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)?
解:(1)a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180個(gè)不同的二次函數(shù).
(2)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上時(shí),a的取值有2種情況,b、c的取值均有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù).