《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第7課時 二項分布及其應(yīng)用課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第7課時 二項分布及其應(yīng)用課時闖關(guān)(含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第九章第7課時 二項分布及其應(yīng)用 隨堂檢測(含解析)
一、選擇題
1.已知A,B是兩個相互獨立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,那么1-P(A)P(B)是下列哪個事件的概率( )
A.事件A,B同時發(fā)生
B.事件A,B至少有一個發(fā)生
C.事件A,B至多有一個發(fā)生
D.事件A,B都不發(fā)生
解析:選C.因為A,B相互獨立,故P(A)P(B)=P(AB),而事件AB的對立事件即為事件A,B至多有一個發(fā)生.
2.(2012·荊州質(zhì)檢)已知隨機變量X服從二項分布X~B(6,),則P(X=2)等于( )
A. B. C. D.
解析:選D.P(X
2、=2)=C()2(1-)4=.
3.(2011·高考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( )
A. B. C. D.
解析:選B.P(A)==,P(AB)==,
P(B|A)==.
4.(2010·高考遼寧卷)兩個實習(xí)生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為( )
A. B. C. D.
解析:選B.設(shè)事件A:甲實習(xí)生加工的零件為一等品;事件B:乙實習(xí)生加工的零件為一等品,則P(A)=,P
3、(B)=,
所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為:
P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)
=×(1-)+(1-)×=.
5.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率,那么k的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:選C.由C()k()5-k=C()k+1·()5-k-1,即C=C,故k+(k+1)=5,即k=2.
二、填空題
6.(2010·高考重慶卷)某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為,則該隊員每次罰球的命中率為________.
解析:設(shè)該隊員每次罰球的命中率為p
4、(其中0<p<1),則依題意有1-p2=,p2=.又0<p<1,因此有p=.
答案:
7.(2012·濰坊調(diào)研)市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是________.
解析:記A=“甲廠產(chǎn)品”,B=“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95.∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.
答案:0.665
8.(2010·高考安徽卷)甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放
5、入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①P(B)=;
②P(B|A1)=;
③事件B與事件A1相互獨立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān).
解析:①P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)
=×+×+×=,故①錯.
②P(B|A1)==.故②正確.
③∵P(A1)=,P(B)=,P(A1B)=,
6、
∴P(A1B)≠P(A1)·P(B),
故事件B與事件A1不是相互獨立事件,故③錯誤.
④從甲罐中只取一球,若取出紅球就不可能是其他,故兩兩互斥,因此④正確.
⑤由①知P(B)=是確定的值,故⑤錯誤.
答案:②④
三、解答題
9.(2010·高考四川卷)某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料.
(1)求三位同學(xué)都沒有中獎的概率;
(2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.
解:(1)設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C,
那么P(A)=P(B)=P
7、(C)=.
P( )=P()P()P()=()3=.
即三位同學(xué)都沒有中獎的概率是.
(2)法一:1-P(BC+AC+AB+ABC)=1-3×()2×-()3=.
法二:P( ?。獳 ?。獴+ C)=.
所以三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為.
10.在一次數(shù)學(xué)考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.
(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;
(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為ξ,求ξ的概率分布.
解:(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”,事件B表示“乙選做第21題”,
則甲、
8、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+ ”,且事件A、B相互獨立.
∴P(AB+ )=P(A)P(B)+P()P()=×+(1-)×(1-)=.
(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~B(4,).
∴P(ξ=k)=C()k(1-)4-k=C()4(k=0,1,2,3,4).
∴變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P
11.(2012·宜昌調(diào)研)甲、乙、丙三人進行象棋比賽,每兩人比賽一場,共賽三場.每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.
(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率;
(2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列.
解:(1)甲獲第一,則甲勝乙且甲勝丙,
∴甲獲第一的概率為×=,
丙獲第二,則丙勝乙,其概率為1-=,
∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為×=.
(2)ξ可能取的值為0、3、6,
甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿?
P(ξ=0)=(1-)(1-)=;
甲兩場只勝一場的概率為
P(ξ=3)=×(1-)+×(1-)=;
甲兩場皆勝的概率為P(ξ=6)=×=.
∴ξ的分布列為
ξ
0
3
6
P