福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會議專題講座 高考應(yīng)用題專題復(fù)習(xí) 新人教版
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1、福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會議專題講座 高考應(yīng)用題專題復(fù)習(xí) 我們先來看看近幾年來我省高考應(yīng)用題的考查情況 1.2012福建理科16。 (本小題滿分13分) 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下: 將頻率視為概率,解答下列問題: (I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率; (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車
2、的利潤為,分別求,的分布列; (III)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由。 本小題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識,考查必然與或然思想。 解答: (I)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為 (II)隨機變量的分布列為 隨機變量的分布列為 (III)(萬元)
3、 (萬元)
所以應(yīng)該生產(chǎn)甲品牌汽車。
2。2011福建理科18.(本小題滿分13分)
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3 4、知,該商品每日的銷售量
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤
從而,
于是,當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:
(3,4)
4
(4,6)
+
0
-
單調(diào)遞增
極大值42
單調(diào)遞減
由上表可得,x=4是函數(shù)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點;
所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)取得最大值,且最大值等于42。
答:當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
3。 2011福建理科19.(本小題滿分13分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn) 5、該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 6、8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產(chǎn)品的“性價比”=;
(2)“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識,考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想,滿分13分。
解:(I)因為
又由X1的概率分布列得
由
(II)由已知得,樣本的頻率分布表如下:
7、
3
4
5
6
7
8
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下:
3
4
5
6
7
8
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
所以
即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.
(III)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性,理由如下:
因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6,價格為6元/件,所以其性價比為
因為乙廠產(chǎn)呂的等級系數(shù)的期望等于4.8,價格為4元/件,所以其性價比為
據(jù)此,乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。
4. 。201 8、0年福建理科19.文科21(本小題滿分13分)
。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇。
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大?。?,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。
本小題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力、運用意識,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 9、等。
【解析】如圖,由(1)得
而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時,故輪船與小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,設(shè),OD=,
由于從出發(fā)到相遇,輪船與小艇所需要的時間分別為和,
所以,解得,
從而值,且最小值為,于是
當(dāng)取得最小值,且最小值為。
此時,在中,,故可設(shè)計航行方案如下:
航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇。
2009福建理科18、(本小題滿分13分)
如圖,某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動
賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)
y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象 10、,且圖象的最高點為
S(3,2);賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽
運動員的安全,限定MNP=120
(I)求A , 的值和M,P兩點間的距離;
(II)應(yīng)如何設(shè)計,才能使折線段賽道MNP最長?
18.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,
解法一
(Ⅰ)依題意,有,,又,。
當(dāng) 是,
又
(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,
設(shè)∠PMN=,則0°< 11、<60°
由正弦定理得
,
故
0°<<60°,當(dāng)=30°時,折線段賽道MNP最長
亦即,將∠PMN設(shè)計為30°時,折線段道MNP最長
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,
由余弦定理得∠MNP=
即
故
從而,即
當(dāng)且僅當(dāng)時,折線段道MNP最長
注:本題第(Ⅱ)問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一,除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計方式,還可以設(shè)計為:①;②;③點N在線段MP的垂直平分線上等
福建省2012年高考數(shù)學(xué)考試說明指出:五、強化應(yīng)用意識,關(guān)注應(yīng)用能力
加強應(yīng)用意識的培養(yǎng)與考查是時代的需要,是教育改革的需要,同時也是數(shù)學(xué) 12、科的特點所決定的。應(yīng)用性問題主要是考查數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。應(yīng)用題的設(shè)計應(yīng)貼近生活,聯(lián)系實際,具有強烈的現(xiàn)實意義。
應(yīng)用問題考查的重點是客觀事物的數(shù)學(xué)化,這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并加以解決。命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法的深度和廣度,要切合福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際,讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平,引導(dǎo)考生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境,關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。
以上內(nèi)容均選自2012年福建高考數(shù)學(xué)考試說 13、明
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指能利用數(shù)學(xué)知識解決的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題,數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)最終價值的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教育中有其重要的地位,數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型。國家考試中心評價報告對應(yīng)用題給予了充分的關(guān)注,要求試題要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,要真正使數(shù)學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)生活實際,就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)也要求學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,并解決問題。培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視應(yīng)用題教學(xué),根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力,讓數(shù)學(xué)真正成為對每一學(xué)生都具有實用性價值的科學(xué)。
自1995年數(shù) 14、學(xué)應(yīng)用題進入高考以來,每年不論數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目難或易,其得分率都是比較低的。究其原因,一是考生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一種恐懼感;二是考生沒有掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解的一般分析方法;三是考生的應(yīng)試策略與表述方面還存在一些問題。在高考復(fù)習(xí)與沖刺階段如何能在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面有所突破呢?下面談?wù)勎覀€人的看法,供參考。
(一)學(xué)會數(shù)學(xué)建模分析的步驟
一、數(shù)學(xué)建模分析的步驟:
1. 讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解,以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。
“整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象;明白問題說了什么事,學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模分析。
“局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句,正確把握其含義;一般數(shù)學(xué)應(yīng) 15、用題的文字閱讀時事刊物較大,通過審題找出關(guān)鍵詞和句,并理解其意義。
“分析關(guān)系”就是根據(jù)題意,弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系;題設(shè)材料呈現(xiàn)的文字語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言。
“領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型;用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解數(shù)學(xué)模型。
2、建立數(shù)學(xué)模型,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,將這些關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來。
3、求解數(shù)學(xué)模型,根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,選擇合適的方法,設(shè)計合理簡捷的運算途徑,求出數(shù)學(xué)問題的解。
4、檢驗,既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型,又要評判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求。
二、注意具體的建模分 16、析法:
1、關(guān)系分析法:即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。
2、列表分析法:對于數(shù)據(jù)較多,較復(fù)雜的應(yīng)用性問題通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。
3、圖象分析法:通過圖象中的數(shù)量關(guān)系分析建立數(shù)學(xué)模型的方法。
三、注意語言表達(dá)的完整性
數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運算題,有人比喻它是數(shù)學(xué)中的小作文,因此解數(shù)學(xué)應(yīng)用題要做到“有頭有尾”,把問題中的普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,引入變量與字母,畫出圖形,將數(shù)學(xué)建模的過程詳細(xì)地寫出來,建立數(shù)學(xué)模型后,要準(zhǔn)確地求解,并注意計量單位的一致,最后對于所得數(shù)據(jù)不僅要思考或檢驗是否與實際吻合,而且要給出完整的答案 17、。
(二)2012全國各地高考應(yīng)用題考查的典型試題
一、排列組合應(yīng)用題:1、2012安徽(10)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )
或 或 或 或
【解析】選
①設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人
②設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人
2、2012福建文科16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計圖中,求表示城市,兩 18、點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用,要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如:在三個城市道路設(shè)計中,若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2,此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.
現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費用為__________
3、2012江西文科5. 觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,,y)的個數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 ,...,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y) 19、的個數(shù)為
A.76 B.80 C.86 D.92
二、解析幾何應(yīng)用題:2012全國理科卷(12)正方形ABCD的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,AE=BF=。動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動,每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時反彈,反彈時反射等于入射角,當(dāng)點P第一次碰到E時,P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為
(A)16(B)14(C)12(D)10
2012湖北文科5.過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4= 20、0
三、概率統(tǒng)計應(yīng)用題:1、2012福建理科16.(本小題滿分13分)
受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:
將頻率視為概率,解答下列問題:
(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;
(III)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只 21、能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由。
2、2012北京理科17.(本小題共13分)
近年來,某市為了促進生活垃圾的風(fēng)分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率;
(Ⅱ)試估計生活 22、垃圾投放錯誤額概率;
(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a>0,=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值。
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
解:(1)由題意可知:。
(2)由題意可知:。
(3)由題意可知:,因此有當(dāng),,時,有.
3、2012福建文科18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(I)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(II)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn) 23、品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
4、2012遼寧文科(19)(本小題滿分12分)
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別
有關(guān)?
非體育迷
體育迷
合計
男
女
合計
24、
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。
附
5.2012江西文科6.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為
A.30% B.10% C.3% D.不能確定
四、三角函數(shù)應(yīng)用題:1、2012福建理科17文科20(本小題滿分13分)
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° 25、
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)
Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論。
2、2012上海理科21.海事救援船對一艘失事船進行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點,以正北方向為y軸
正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰在失事 26、船的正南方向12海
x
O
y
P
A
里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動路徑可視為拋物線
;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救
援船出發(fā)小時后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時,寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時
兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向;(6分)
(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)
[解](1)時,P的橫坐標(biāo)xP=,代入拋物線方程
中,得P的縱坐標(biāo)yP=3. ……2分
由|AP|=,得救援 27、船速度的大小為海里/時. ……4分
由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向
為北偏東arctan弧度. ……6分
(2)設(shè)救援船的時速為海里,經(jīng)過小時追上失事船,此時位置為.
由,整理得.……10分
因為,當(dāng)且僅當(dāng)=1時等號成立,
所以,即.
因此,救援船的時速至少是25海里才能追上失事船. ……14分
五、立體幾何應(yīng)用題:2012湖北理科10.我國古代數(shù)學(xué)名 28、著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)x=3.14159…..判斷,下列近似公式中最精確的一個是
六、數(shù)列應(yīng)用題:1、2012湖北理科13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22,,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33…,99。 3位回文數(shù)有90個:101,111,121,…,191,202,…,999。則
(Ⅰ)4位回文數(shù)有______個;
(Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有______ 29、個。
2、2012湖南理科16.設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個數(shù)x1,x2,…,xN依次放入編號為1,2,…,N的N個位置,得到排列P0=x1x2…xN。將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應(yīng)的前個數(shù)和后個位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個數(shù),并對每段作C變換,得到P2當(dāng)2≤i≤n-2時,將Pi分成2i段,每段個數(shù),并對每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時x7位于P2中的第4個位置。
(1)當(dāng)N=16時,x7位于P2中的第___個位置;
(2 30、)當(dāng)N=2n(n≥8)時,x173位于P4中的第___個位置。
3、2012湖南文科20.(本小題滿分13分)
某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)。該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%。預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同。公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)。設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元。
(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出an+1與an的關(guān)系式;
(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)
七、函數(shù)與方程應(yīng)用題 31、1、2012湖南理科20.(本小題滿分13分)
某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件)。已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件。該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為K(K為正整數(shù))。
(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)K的值,使完成訂單任務(wù)的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案。
2、2012江蘇文科17.(本小題滿分14 32、分)
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大?。滹w行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
x(千米)
y(千米)
O
(第17題)
(三)我在高考應(yīng)用題復(fù)習(xí)方面的一些做法
一、和學(xué)生一起學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)建模分析的步驟:
1、讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解,以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟 33、實質(zhì)。
2、建立數(shù)學(xué)模型。將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來,即可得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。
3、求解數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型,選擇合適的數(shù)學(xué)方法,設(shè)計合理簡捷的運算途徑,求出數(shù)學(xué)問題的解,其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。
4、檢驗。既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型,又要評判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求,從而對原問題作出合乎實際意義的回答。
二、開設(shè)專題講座和練習(xí),減輕對應(yīng)用題的恐懼感。
1.平時教學(xué)中強化訓(xùn)練讀題、審題能力。
2.階段性考試中有目的的加入應(yīng)用題題型。
3.不刻意回避應(yīng)用題題型。
4.第二輪復(fù)習(xí)開設(shè)應(yīng)用題專題課,原則上安排三節(jié)課,主要和學(xué)生一起分析近三年來全國各地應(yīng)用題題型特征,建模類型,如何破題等等。
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