《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時 空間中的垂直關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時 空間中的垂直關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七章第5課時 空間中的垂直關(guān)系 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是(　　) A．l∥m，l⊥α　　　　　　　　 B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：選C.設(shè)m在平面α內(nèi)的射影為n，當(dāng)l⊥n且與α無公共點時，l⊥m，l∥α. 2．(2012·開封質(zhì)檢)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(　　) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m 解析：

2、選B.若l⊥m，m?α，則l與α可能平行、相交或l?α；若l⊥α，l∥m，則m⊥α；若l∥α，m?α，則l與m可能平行或異面；若l∥α，m∥α，則l與m可能平行、相交或異面，故只有B選項正確． 3．正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點，則直線CE垂直于(　　) A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′ 解析：選B.連接B′D′， ∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′， ∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E， ∴B′D′⊥CE. 又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE. 4．如圖所示，直線PA垂直于⊙O所

3、在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是(　　) A．①② B．①②③ C．① D．②③ 解析：選　　　　　　B.對于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；對于②，∵點M為線段PB的中點，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC；對于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故①②③都正確． 5.如圖，已知△ABC為直角三角

4、形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB>PC B．PA＝PB

5、⊥PC， ∴AB⊥平面PAC， ∴AB⊥PC.與AP垂直的直線是AB. 答案：AB，BC，AC　AB 7．(2012·綿陽質(zhì)檢)在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正確論斷的序號為________． 解析：如圖，∵P－ABC為正三棱錐， ∴PB⊥AC； 又∵DE∥AC，DE?平面PDE，AC?平面PDE， ∴AC∥平面PDE.故①②正確． 答案：①② 8．已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： ①若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ②若α

6、⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b； ④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥B. 其中正確命題的序號有________． 解析：垂直于同一直線的兩平面平行，①正確；α⊥β也成立，②錯；a、b也可異面，③錯；由面面平行性質(zhì)知，a∥b，④正確． 答案：①④ 三、解答題 9．如圖，在七面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2. (1)求證：平面BEF⊥平面DEFG； (2)求證：BF∥平面ACGD； (3)求三棱錐A－BCF的體積． 解：(

7、1)證明：∵平面ABC∥平面DEFG， 平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE， ∴AB∥DE.∵AB＝DE， ∴四邊形ADEB為平行四邊形，∴BE∥AD. ∵AD⊥平面DEFG，∴BE⊥平面DEFG， ∵BE?平面BEF， ∴平面BEF⊥平面DEFG. (2)證明：取DG的中點為M，連接AM、FM， 則有DM＝DG＝1，又EF＝1，EF∥DG， ∴四邊形DEFM是平行四邊形， ∴DE綊FM，又∵AB綊DE，∴AB綊FM， ∴四邊形ABFM是平行四邊形，即BF∥AM， 又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD， 故BF∥平面ACGD. (

8、3)∵平面ABC∥平面DEFG， 則F到平面ABC的距離為AD. VABCF＝VFABC＝·S△ABC·AD ＝×(×1×2)×2＝. 10．如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD＝CD＝AB，且O為AB中點．求證： (1)BC∥平面POD； (2)AC⊥PD. 證明：(1)因為O 為AB的中點， 所以BO＝AB， 又AB∥CD，CD＝AB， 所以有CD綊BO， 所以四邊形ODCB為平行四邊形，所以BC∥OD， 又DO?平面POD，BC?平面POD， 所以BC∥平面POD. (2)連接OC. 因為CD＝BO＝AO，CD∥

9、AO，所以四邊形ADCO為平行四邊形， 又AD＝CD，所以ADCO為菱形， 所以AC⊥DO， 因為△PAB為正三角形，O為AB的中點， 所以PO⊥AB， 又因為平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB＝AB， 所以PO⊥平面ABCD， 而AC?平面ABCD，所以PO⊥AC， 又PO∩DO＝O，所以AC⊥平面POD. 又PD?平面POD，所以AC⊥PD. 11．如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動． (1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD； (2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論

10、． 解：(1)取AB的中點E，連接DE，CE. ∵△ADB是等邊三角形，∴DE⊥A　　　　　　B. 當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，∵平面ADB∩平面ABC＝AB， ∴DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE. 由已知可得DE＝，EC＝1. 在Rt△DEC中，CD＝＝2. (2)當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有AB⊥CD.證明如下： ①當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時，∵AC＝BC，AD＝BD， ∴C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD. ②當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時，由(1)知AB⊥DE. 又∵AC＝BC，∴AB⊥CE. 又DE，CE為相交直線，∴AB⊥平面CDE. 由CD?平面CDE，得AB⊥CD. 綜上所述，總有AB⊥CD.