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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)(含解析)_第1頁(yè)
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1、 第八章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.(2012·秦皇島質(zhì)檢)直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱,則b=(  ) A.2             B.-2 C.-6 D.2或-6 解析:選A.由題意,點(diǎn)A(1,0)不在直線x+2y-3=0上,則-=-,∴a=2,又點(diǎn)A到兩直線的距離相等,∴|b+2|=4,∴b=-6或b=2,又∵點(diǎn)A不在直線上,兩直線不重合,∴b=2. 2.已知兩條直線l1:ax+by+c=0,直線l2:mx+ny+p=0,則“an=bm”是“直線l1∥l2”的(  ) A.充分不必要條件

2、 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B.∵l1∥l2?an-bm=0,且an-bm=0?/ l1∥l2,故選B. 3.點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱的點(diǎn)是B(-2,1),則直線y=kx+b在x軸上的截距是(  ) A.-        B. C.- D. 解析:選D.由題意知, 解得k=-,b=, ∴直線方程為y=-x+, 其在x軸上的截距為-×=. 4.已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(-1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值為(  ) A.0或-        B.或-6 C.-或 D.0或 解

3、析:選B.依題意得=, ∴|3m+5|=|m-7|, ∴3m+5=m-7或3m+5=7-m. ∴m=-6或m=.故應(yīng)選B. 5.一條光線沿直線2x-y+2=0入射到直線x+y-5=0后反射,則反射光線所在的直線方程為(  ) A.2x+y-6=0 B.x-2y+7=0 C.x-y+3=0 D.x+2y-9=0 解析:選      B.取直線2x-y+2=0上一點(diǎn)A(0,2),設(shè)點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線x+y-5=0對(duì)稱的點(diǎn)為B(a,b), 則,解得, ∴B(3,5),聯(lián)立方程,得,解得, ∴直線2x-y+2=0與直線x+y-5=0的交點(diǎn)為P(1,4), ∴反射光線在

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,5)和點(diǎn)P(1,4)的直線上, 其直線方程為y-4=(x-1),整理得x-2y+7=0. 二、填空題 6.“直線ax+2y+1=0與直線3x+(a-1)y+1=0平行”的充要條件是“a=________”. 解析:由a(a-1)-6=0,解得a=-2,或a=3. 當(dāng)a=-2時(shí),兩條直線平行; 當(dāng)a=3時(shí),兩條直線重合. 所以兩條直線平行的充要條件是a=-2. 答案:-2 7.已知直線l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsinθ+y+1=0,若l1∥l2,則θ=________. 解析:∵l1∥l2,∴1×1=2sinθ×sinθ, ∴sin2θ=,∴si

5、nθ=±, ∴θ=kπ±(k∈Z). 答案:kπ±(k∈Z) 8.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),則當(dāng)點(diǎn)B(2,-1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí),直線l的方程為________. 解析:設(shè)B(2,-1)到直線l的距離為d, 當(dāng)d=|AB|時(shí)取得最大值, 此時(shí)直線l垂直于直線AB,kl=-=, ∴直線l的方程為y-1=(x+1), 即3x-2y+5=0. 答案:3x-2y+5=0 三、解答題 9.求過(guò)直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程. 解:由解得 ∴l(xiāng)1,l2的交點(diǎn)為(1,2). 設(shè)所求直線方程為y-2=k

6、(x-1). 即kx-y+2-k=0, ∵P(0,4)到直線的距離為2, ∴2=,解得:k=0或k=. ∴直線方程為y=2或4x-3y+2=0. 10.已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值. (1)直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直; (2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等. 解:(1)∵l1⊥l2, ∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.① 又點(diǎn)(-3,-1)在l1上, ∴-3a+b+4=0.② 由①②得a=2,b=2. (2)∵l1∥l2,∴=1

7、-a,∴b=, 故l1和l2的方程可分別表示為: (a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0, 又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等. ∴4||=||,∴a=2或a=, ∴a=2,b=-2或a=,b=2. 11.已知直線l:3x-y+3=0,求: (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn); (2)直線x-y-2=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程. 解:設(shè)P(x,y)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′,y′). kPP′·kl=-1,即×3=-1.① 又PP′的中點(diǎn)在直線3x-y+3=0上, ∴3×-+3=0.② 由①②得 (1)把x=4,y=5代入③及④得 x′=-2,y′=7, ∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-2,7). (2)用③④分別代換x-y-2=0中的x,y,得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為--2=0,化簡(jiǎn)得7x+y+22=0.

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