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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第1課時(shí) 隨機(jī)抽樣 課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 第十章第1課時(shí) 隨機(jī)抽樣 課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.一個(gè)班級(jí)有5個(gè)小組,每一個(gè)小組有10名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1~10號(hào),為了了解他們的學(xué)習(xí)情況,要求抽取每組的2號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這里運(yùn)用的方法是(  ) A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)法 D.系統(tǒng)抽樣法 解析:選D.因?yàn)槭前凑找欢ㄒ?guī)則進(jìn)行抽樣,所以選D. 2.某市有高中生30000人,其中女生4000人.為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中女生的數(shù)量為(  ) A.30 B.25 C.20 D.15 解析:選C.設(shè)樣本中女生的數(shù)量為x, 則

2、=?x=20.故選C. 3.從2012名學(xué)生中選取10名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣法從2012人中剔除2人,剩下的2010人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率(  ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為 D.都相等,且為 解析:選C.從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于. 4.(2011·高考福建卷)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(  ) A.6 B.8

3、 C.10 D.12 解析:選B.設(shè)樣本容量為N,則N×=6, ∴N=14,∴高二年級(jí)所抽人數(shù)為14×=8. 5.某高中在校學(xué)生2000人,高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召,學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參加了其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參加比賽人數(shù)情況如下表: 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(  ) A.2

4、4人 B.30人 C.36人 D.60人 解析:選C.∵登山的占總數(shù)的,故跑步的占總數(shù)的, 又跑步中高二年級(jí)占=. ∴高二年級(jí)跑步的占總?cè)藬?shù)的×=. 設(shè)從高二年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取x人, 由=得x=36,故選C. 二、填空題 6.最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”,這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程.為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度,某校高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談,為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為:01,02,03,…,60,已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09,則抽取的學(xué)生中最大的

5、編號(hào)為________. 解析:由最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09可知,抽取人數(shù)的比例為,即抽取10名同學(xué),其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3,公差為6的等差數(shù)列,故最大編號(hào)為3+9×6=57. 答案:57 7.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1~5號(hào),6~10號(hào),…,196~200號(hào)).若從第5組抽出的號(hào)碼為22,則從第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________.若用分層抽樣方法,則在40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人. 解析:由系統(tǒng)抽樣知,在第5組抽出的號(hào)碼為22而分段間隔為5,則在第6組抽取

6、的號(hào)碼應(yīng)為27,在第7組抽取的號(hào)碼應(yīng)為32,在第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為37. 由圖知40歲以下的人數(shù)為100,則抽取的比例為=, ∴100×=20為抽取人數(shù). 答案:37 20 8.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格: 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量 130 由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了,統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件. 解析:設(shè)樣本容量為x,則×1300=130

7、,∴x=300. ∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件). 設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,∴y=80. ∴C產(chǎn)品的數(shù)量為×80=800(件). 答案:800 三、解答題 9.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列,求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù). 解:因?yàn)樵诩?、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列.則可設(shè)三項(xiàng)分別為a-x,a,a+x.故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

8、=,所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=5600. 10.某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn),在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名? (3)已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率. 解:(1)由=0.16,解得x=144. (2)第三批次的人數(shù)為

9、y+z=900-(196+204+144+156)=200, 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則=,解得m=12. ∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工. (3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多為事件A,第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)(y,z), 由(2)知y+z=200,(y,z∈N,y≥96,z≥96),則基本事件總數(shù)有:(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9個(gè),而事件A包含的基本事件有:(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)

10、,共4個(gè), ∴P(A)=. 11.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個(gè)體,如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求n. 解:總體容量為6+12+18=36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為, 分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為·6=, 技術(shù)員人數(shù)為·12=,技工人數(shù)為·18=, 所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18. 當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),總體容量為35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因?yàn)楸仨毷钦麛?shù),所以n只能取6.即樣本容量n=6.

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