《2012年數(shù)高考學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6 函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年數(shù)高考學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担?頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值
一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．)
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝3x2＋1
C．y＝ D．y＝|x|
解析：由函數(shù)單調(diào)性定義知選C.
答案：C
2．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( )
A．y＝x2＋1
B．y＝|x|＋1
C．y＝
D．y＝
解析：利用偶函數(shù)的對(duì)稱性知f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)．又y＝x2＋1在(－2,0)
2、上為減函數(shù)；y＝|x|＋1在(－2,0)上為減函數(shù)；y＝在(－2,0)上為增函數(shù)，y＝在(－2,0)上為減函數(shù)．故選C.
答案：C
3．(2010·北京)給定函數(shù)①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：①是冪函數(shù)，其在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合題意；②中的函數(shù)是由函數(shù)y＝logx向左平移1個(gè)單位而得到的，因原函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合題意；③中的函數(shù)圖象是函數(shù)y＝x－1的圖象保留x軸上方的部分，下方的圖象翻折到x軸上方而得到的，由
3、其圖象可知函數(shù)符合題意；④中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選擇B.
答案：B
4．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：f(x)＝由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2
4、
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
解析：因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得解得4≤a<8，故選B.
答案：B
6．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能為0 D．可正可負(fù)
解析：因?yàn)?x1－2)(x2－2)<0，若x12時(shí)，f(x)單調(diào)遞增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)
5、x1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0；若x2
6、：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性可得最值．由于a是底數(shù)，要注意分情況討論．
若a>1，則f(x)為增函數(shù)，所以f(x)max＝a＋loga2，f(x)min＝1，依題意得a＋loga2＋1＝a，
即loga2＝－1，解得a＝(舍去)．
若0x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2
7、)；
③x2－x1，可得>1，即兩點(diǎn)(x1，f(x1))與(x2，f(x2))連線的斜率大于1，顯然①不正確；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論②正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷③的結(jié)論是正確的．
答案：②③
10．已知函數(shù)f(x)＝(a≠1)．
(1)若a>0，則f(x)的定義域是________；
(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
8、
解析：(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，由3－ax≥0得x≤，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是；
(2)當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時(shí)10，此時(shí)a<0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]．
答案：(1) (2)(－∞，0)∪(1,3]
三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟．)
11．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：f(x)＝＝＝＋a.
任取x
9、1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，
∴1－2a<0，a>.
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
評(píng)析：對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解，應(yīng)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三個(gè)方面進(jìn)行辨析，做好定性刻畫(huà)、圖形刻畫(huà)和定量刻畫(huà)．逆用函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)x1－x2與f(x1)－f(x2)是同號(hào)還是異號(hào)構(gòu)造不等式，通過(guò)分離參數(shù)來(lái)求其取值范圍．
12．已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(
10、x)<0，f(1)＝－.
(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
解：(1)解法一：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，
∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.
再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．
在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝f(x1－x2)．
又∵x>0時(shí)，f(x)<0，而x1－x2>0，
∴f(x1－x2)<0，
即f(x1)x2，
則f(x1)－f(x
11、2)
＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)．
又∵x>0時(shí)，f(x)<0，而x1－x2>0，
∴f(x1－x2)<0，
即f(x1)
12、,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的最大值；
(3)若對(duì)于任意x∈[0,1)，總有4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－4a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)對(duì)于條件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤0，
又由條件①知f(0)≥0，故f(0)＝0.
(2)設(shè)0≤x1
