《安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線(xiàn)y=kx+1與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)． （1）寫(xiě)出C的方程； （2）若⊥ ， 求k的值． 2. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn) 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （

2、2） 已知直線(xiàn) 與 相交于 ， 兩點(diǎn). （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有 ？說(shuō)明理由. 3. （10分） (2018朝陽(yáng)模擬) 如圖，橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且點(diǎn) 到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 若 是橢圓 上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段 的中垂線(xiàn) 的斜率為 且直線(xiàn) 與 交于點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 三點(diǎn)共線(xiàn). 4. （10分） (2020高三上瀘縣期末) 已知橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，右頂點(diǎn)為 ，且 過(guò)點(diǎn) ，圓 是以線(xiàn)段 為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、且傾斜角為 的直線(xiàn)與圓 相切. （1） 求橢圓 及圓 的方程； （2） 是否存在直線(xiàn) ，使得直線(xiàn) 與圓 相切，與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn) 的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 5. （10分） (2018浙江模擬) 已知拋物線(xiàn) ： 內(nèi)有一點(diǎn) ，過(guò) 的兩條直線(xiàn) ， 分別與拋物線(xiàn) 交于 ， 和 ， 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ， ，已知線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，直線(xiàn) 的斜率為 . （1） 求證：點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為定值； （2） 如果 ，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)小于3，求 的面積的最大值. 6. （10分） (2018泉州模擬)

4、已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在上， . （1） 求 的方程； （2） 若直線(xiàn) 與 交于另一點(diǎn) ，求 的值. 7. （10分） (2015高二上承德期末) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線(xiàn)y=﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形． （1） 求橢圓C的方程； （2） 垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線(xiàn)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)． 8. （10分） (2016高二上岳陽(yáng)期中) 設(shè)直線(xiàn)l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y

5、2=a2（a＞0）相交于A(yíng)、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程． 9. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點(diǎn). （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線(xiàn)與橢圓交于 兩點(diǎn)， 是直線(xiàn) 上任意一點(diǎn). 證明：直線(xiàn) 的斜率成等差數(shù)列. 10. （10分） (2018高二下?lián)犴樒谀? 在平面直角坐標(biāo)系 中,已知傾斜角為 的直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) .以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為

6、 . （1） 寫(xiě)出曲線(xiàn) 的普通方程; （2） 若直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ，求 的取值范圍. 11. （10分） (2017高二下吉林期末) 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率 , 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。 （1） 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足： 直線(xiàn) 與 的斜率之積為 ,問(wèn)：是否存在定點(diǎn) 為定值?若存在,求出 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。 （3） 若 在第一象限，且點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) 在 軸上的射影為 ，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) ，證明： . 12. （10分） (2017順義模擬) 已知橢圓E： + =1（

7、a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1， ），其離心率e= ． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T(mén)，且l與直線(xiàn)x=﹣4相交于點(diǎn)S． 試問(wèn)：在x軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 13. （5分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線(xiàn)C2：x2=4y的焦點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn)． （I）求橢圓C1的方程； （II）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓C1于另一點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)C2于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段DF的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，

8、記直線(xiàn)OM的斜率為k． （i）求證：k?k=﹣ ； （ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1?S2=λk2 ， 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程． 14. （5分） (2018門(mén)頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。 （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線(xiàn) 與直線(xiàn) 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過(guò) 的直線(xiàn) 與橢圓 交于 ，求證：直線(xiàn) 與直線(xiàn) 斜率之和為定值。 15. （15分）

9、 (2020高三上青浦期末) 已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為10，橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) 作與 軸垂直的直線(xiàn) ，直線(xiàn) 上存在 、 兩點(diǎn)滿(mǎn)足 ，求△ 面積的最小值； （3） 若與 軸不垂直的直線(xiàn) 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，交 軸于定點(diǎn) ，線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)交 軸于點(diǎn) ，且 為定值，求點(diǎn) 的坐標(biāo). 第 19 頁(yè) 共 19 頁(yè) 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 11-3、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、 15-3、