《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第四章 導數及其應用 第1節(jié) 導數的概念與導數的計算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第四章 導數及其應用 第1節(jié) 導數的概念與導數的計算課件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1節(jié)導數的概念與導數的計算,知 識 梳 理,,(2)幾何意義：函數f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點____________處的______________.相應地，切線方程為____________________. 2.函數yf(x)的導函數 如果函數yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的每一點處都有導數，其導數值在(a，b)內構成一個新函數，這個函數稱為函數yf(x)在開區(qū)間內的導函數.記作f(x)或y.,(x0，f(x0)),切線的斜率,yy0f(x0)(xx0),3.基本初等函數的導數公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,f(x)g(

2、x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.復合函數的導數 復合函數yf(g(x))的導數和函數yf(u)，ug(x)的導數間的關系為yxyuux，即y對x的導數等于_________的導數與________的導數的乘積.,y對u,u對x,常用結論與易錯提醒 1.f(x0)與x0的值有關，不同的x0，其導數值一般也不同. 2.f(x0)不一定為0，但f(x0)一定為0. 3.奇函數的導數是偶函數，偶函數的導數是奇函數，周期函數的導數還是周期函數. 4.函數yf(x)的導數f(x)反映了函數f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲

3、線在這點處的切線越“陡”.,基 礎 自 測,1.思考辨析(在括號內打“”或“”) (1)f(x0)與(f(x0))表示的意義相同.() (2)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.() (3)(2x)x2x1.() (4)若f(x)e2x，則f(x)e2x.() 解析(1)f(x0)是函數f(x)在x0處的導數，(f(x0))是常數f(x0)的導數即(f(x0))0； (3)(2x)2xln 2； (4)(e2x)2e2x. 答案(1)(2)(3)(4),2.函數yxcos xsin x的導數為() A.xsin x B.xsin x C.xcos x D.xcos x 解析y(xcos x)

4、(sin x)cos xxsin xcos xxsin x. 答案B,3.(2018全國卷)曲線y2ln(x1)在點(0，0)處的切線方程為________________.,答案y2x,4.(2019南通一調)若曲線yxln x在x1與xt處的切線互相垂直，則正數t的值為________. 解析因為yln x1， 所以(ln 11)(ln t1)1， ln t2，te2. 答案e2,f(x)f(1)e2x22x2f(0)， f(1)f(1)22f(0)，f(0)1，,f(x)e2xx22x. 答案1e2xx22x,6.已知曲線yex，則其圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為________；該

5、曲線在點(0，1)處的切線方程為________. 解析由題意得yex，則由指數函數的性質易得yex(，0)，即曲線yex的圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為(，0).當x0時，ye01，則曲線yex在(0，1)處的切線的斜率為1，則切線的方程為y11(x0)，即xy10. 答案(，0)xy10,解(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.,(4)令u2x5，yln u.,規(guī)律方法求導一般對函數式先化簡再求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯，常用求導技巧有： (1)連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導； (2)分式形式：觀察函數的結構特征，先化

6、為整式函數或較為簡單的分式函數，再求導； (3)對數形式：先化為和、差的形式，再求導； (4)根式形式：先化為分數指數冪的形式，再求導； (5)三角形式：先利用三角函數公式轉化為和或差的形式，再求導； (6)復合函數：由外向內，層層求導.,解析(1)因為f(x)ex2sin x，所以f(x)ex2cos x.所以f(0)3，f(0)1.由導數的幾何意義可知，函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y13x，即為3xy10，故選C.,解得x01，此時切線的斜率為1；若x02，則切線的斜率為4.,即3x3y20或12x3y160. 答案(1)C(2)3x3y20或12x3y160,角度2求參

7、數的值 【例22】 (1)(2019嘉興檢測)函數yx3x的圖象與直線yax2相切，則實數a() A.1 B.1 C.2 D.4 (2)(2019杭州質檢)若直線yx與曲線yexm(mR，e為自然對數的底數)相切，則m() A.1 B.2 C.1 D.2,(2)設切點坐標為(x0，ex0m).由yexm，得yexm，則切線的方程為yex0mex0m (xx0)，又因為切線yx過點(0，0)，代入得x01，則切點坐標為(1，1)，將(1，1)代入yexm中，解得m1，故選C. 答案(1)C(2)C,角度3公切線問題 【例23】 (一題多解)已知曲線yxln x在點(1，1)處的切線與曲線yax2

8、(a2)x1相切，則a________. 解析法一yxln x，,曲線yxln x在點(1，1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1. y2x1與曲線yax2(a2)x1相切， a0(當a0時曲線變?yōu)閥2x1與已知直線平行).,由a28a0，解得a8. 法二同法一得切線方程為y2x1.,y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2).,答案8,規(guī)律方法(1)求切線方程的方法： 求曲線在點P處的切線，則表明P點是切點，只需求出函數在點P處的導數，然后利用點斜式寫出切線方程； 求曲線過點P的切線，則P點不一定是切點，應先設出切點坐標，然后列出切點坐標的方程解出切點坐標，進而寫出切線方程. (2)處理與切線有關的參數問題，通常根據曲線、切線、切點的三個關系列出參數的方程并解出參數：切點處的導數是切線的斜率；切點在切線上；切點在曲線上.,當x00時，切線方程為y0，,