《2020版高中數(shù)學 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法(第2課時)一元二次不等式及其解法(二)課件 新人教B版必修5.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法(第2課時)一元二次不等式及其解法(二)課件 新人教B版必修5.ppt(41頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時一元二次不等式及其解法(二),第三章 3.3一元二次不等式及其解法,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式. 2.會對含參數(shù)的一元二次不等式分類討論. 3.掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題的解法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解變形法則:,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知識點二一元二次不等式恒成立問題 一般地,“不等式 f (x)0在區(qū)間a,b上恒成立”的幾何意義是函數(shù) yf (x) 在區(qū)間a
2、,b上的圖象全部在 x 軸___方.區(qū)間a,b是不等式 f (x)0的解集的_____. 恒成立的不等式問題通常轉(zhuǎn)化為求最值問題,即: kf (x)恒成立k_______; kf (x)恒成立k_______.,上,子集,f (x)max,f (x)min,知識點三含參數(shù)的一元二次不等式的解法 解含參數(shù)的一元二次不等式,仍可按以前的步驟,即第一步先處理二次項系數(shù),第二步通過分解因式或求判別式來確定一元二次方程有沒有根,第三步若有根,區(qū)分根的大小寫出解集,若無根,結(jié)合圖象確定解集是R還是. 在此過程中,因為參數(shù)的存在導致二次函數(shù)開口方向、判別式正負、兩根大小不確定時,為了確定展開討論.,2.x2
3、12x等價于(x21)min2x.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一分式不等式的解法,例1解下列不等式:,跟蹤訓練1解下列不等式:,,題型二不等式恒成立問題,例2設(shè)函數(shù) f (x)mx2mx1. (1)若對于一切實數(shù) x,f (x)<0恒成立,求實數(shù) m 的取值范圍;,解要使mx2mx1<0恒成立, 若m0,顯然1<0,滿足題意;,即4
4、是增函數(shù),,當m0時,6<0恒成立; 當m<0時,g(x)在1,3上是減函數(shù), g(x)maxg(1)m6<0,得m<6,m<0.,方法二當x1,3時,f(x)
5、恒成立求參數(shù)的取值范圍,通常處理方法有兩種 (1)考慮能否進行參變量分離,若能,則構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值,從而建立參變量的不等式. (2)若參變量不能分離,則應(yīng)構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),并結(jié)合圖象建立參變量的不等式求解. (3)若已知參數(shù)的取值范圍,求x的取值范圍,通常用變換變元的方法解答.,跟蹤訓練2當x(1,2)時,不等式x2mx4<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是__________.,解析構(gòu)造函數(shù) f(x)x2mx4,x1,2, 則 f(x)在1,2上的最大值為 f (1)或 f (2). 由于當 x(1,2)時,不等式 x2mx4<0恒成立.,
6、(,5,,題型三含參數(shù)的一元二次不等式,例3解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x1<0.,當a0時,不等式可化為x1<0,解集為x|x1.,當a1時,不等式的解集為.,當a0時,解集為x|x1;,當a1時,解集為;,反思感悟解含參數(shù)的不等式,可以按常規(guī)思路進行:先考慮開口方向,再考慮判別式的正負,最后考慮兩根的大小關(guān)系,當遇到不確定因素時再討論.,跟蹤訓練3解關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)<0.,解當a<0或a1時,有a
7、式的解集為x|a
8、到 f(x)0(或 f(x)0)的解集.如第三個不等式解集為(0,1)(2,).在此過程中,y軸可省略不畫. 注意對于奇數(shù)次根穿而過,偶數(shù)次根穿而不過.,解集為(1,0)(1,).,穿針引線:,素養(yǎng)評析穿針引線法的發(fā)現(xiàn)歸功于從簡單到復雜,從具體到一般的觀察,發(fā)現(xiàn)問題,提出命題,這就是邏輯推理素養(yǎng)中的歸納.,3,達標檢測,PART THREE,,1,2,3,4,1.若不等式x2mx10的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是 A.m2 B.m2 C.m2或m2 D.2m2,,解析由題意,得m240, 2m2.,5,,1,2,3,4,A.1,2 B.(,12,) C.1,2) D.(,1(2,),5,,x
9、2或x1.,,1,2,3,4,5,A.(,1)(1,2 B.1,2 C.(,2 D.(1,2,,故1x2.,,1,2,3,4,4.若不等式x2xk0在區(qū)間1,1上恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是_____________.,解析x2xk0,即k(x2x)在區(qū)間1,1上恒成立, 即k(x2x)min. 當x1時,(x2x)min2.k2.,5,(,2),,1,2,3,4,5.解關(guān)于 x 的不等式:x2(1a)xa<0.,5,解方程x2(1a)xa0的解為x11,x2a. 因為函數(shù)yx2(1a)xa的圖象開口向上,所以 當a1時,原不等式的解集為x|1
10、,1.解分式不等式時,一定要等價變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解.當不等式含有等號時,分母不為零. 2.對于某些恒成立問題,分離參數(shù)是一種行之有效的方法.這是因為將參數(shù)分離后,問題往往會轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,從而得以迅速解決.當然,這必須以參數(shù)容易分離作為前提.分離參數(shù)時,經(jīng)常要用到以下簡單結(jié)論(1)若f(x)有最大值f(x)max,則af(x)恒成立af(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x)min,則a