《2020版高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程（第1課時）課件 新人教B版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程（第1課時）課件 新人教B版選修1 -1.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、,,2.2.1 雙曲線及其標準方程,第二章 圓錐曲線與方程,2.2 雙曲線,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程 2.掌握雙曲線的標準方程 3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題.,學習目標,1.本節(jié)的重點是雙曲線的定義，難點是雙曲線的標準方程的推導因此與雙曲線定義有關的問題就成了考查的重點 2.定義法、待定系數法求雙曲線的標準方程，也是重點考查的 3.在雙曲線的定義的問題中會與三角函數、向量、不等式的內容相結合出現.,特別提醒,我們知道，平面內與兩個定點的距離之和為常數的點的軌跡是橢圓那么，如果將上述橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”，點的軌跡又是怎樣

2、的曲線呢？,啟動思維,1雙曲線的定義 把平面內與兩個定點F1，F2的距離的 等于 常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這 叫做雙曲線的焦點， 叫做雙曲線的焦距,差的絕對值,兩個定點,兩焦點間的距離,走進教材,2雙曲線的標準方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,1點F1，F2是兩個定點，動點P滿足||PF1||PF2||2a(a為非負常數)，則動點P的軌跡是() A兩條射線B一條直線 C雙曲線 D前三種情況都有可能 解析：當2a<|F1F2|，軌跡是雙曲線；當2a|F1F2|時，軌跡是兩條射線；當2a0時，軌跡是一條直線故選

3、D. 答案：D,自主練習,答案：B,答案：4,典例剖析,題目類型一、求雙曲線的標準方程,變式練習,題目類型二、雙曲線定義的應用,答案：6,例3.已知定點F1(0，4)，F2(0,4)，動點M滿足|MF1||MF2|2a，當a3和a4時，點M的軌跡為() A雙曲線和一條直線 B雙曲線的一支和一條直線 C雙曲線和一條射線 D雙曲線的一支和一條射線,解答本題依據雙曲線定義求解,思路分析,解析：由已知，|F1F2|8. 答案：D,題后感悟 如何判斷動點的軌跡？ (1)由已知條件，判斷2a與|F1F2|的大小關系，大致確定動點的軌跡是雙曲線或射線等； (2)再據|MF1||MF2|2a有無絕對值，準確

4、確定動點軌跡的特征,2.已知點F1(0，13)，F2(0,13)，動點P到F1與F2的距離之差的絕對值為26，則動點P的軌跡方程為() Ay0 By0(x13或x13) Cx0(|y|13) D以上都不對 解析：||PF1||PF2||26|F1F2|， P點在x軸上，且P點的軌跡是兩條射線，故選C. 答案：C,變式練習,思路分析,題后感悟在解決與焦點三角形有關的問題的時候，首先要注意定義條件||PF1||PF2||2a的應用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算在運算過程中要注意整體思想的應用和一些變形技巧的應用,變式練習,題目類型三、利用雙曲線定義求雙曲線的方程,思路分析,題后感悟

5、(1)本題是利用定義求動點的軌跡方程的，當判斷出動點的軌跡是雙曲線，且可求出a，b時，就可直接寫出其標準方程，而無需用距離公式寫出方程，再通過復雜的運算進行化簡 (2)由于動點M到兩定點C2，C1的距離的差的絕對值為常數因此，其軌跡是雙曲線,變式練習,1雙曲線定義中注意的三個問題 (1)注意定義中的條件2a|F1F2|不可缺少 若2a|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線； 若2a|F1F2|，則動點的軌跡不存在 (2)注意定義中的常數2a是小于|F1F2|且大于0的實數若a0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線 (3)注意定義中的關鍵詞“絕對值”. 若去掉定義中的“絕對值”三個

6、字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支,疑難突破,3橢圓與雙曲線的比較,【錯解一】雙曲線的實軸長為8，由|PF1||PF2|8， 即9|PF2|8，得|PF2|1. 【錯解二】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 ||PF1||PF2||8，所以|9|PF2||8， 所以|PF2|1或17.,誤區(qū)警示,【錯因】錯解一是對雙曲線的定義中的差的絕對值掌握不夠，是概念性的錯誤錯解二沒有驗證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個隱含條件：雙曲線的一個頂點到另一分支上的點的最小距離是2a，到一個焦點的距離是ca，到另一個焦點的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,【正解】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 ||PF1||PF2||8， 所以|9|PF2||8， 所以|PF2|1或17. 因為|F1F2|12，當|PF2|1時， |PF1||PF2|10|F1F2|， 不符合公理“兩點之間線段最短”，應舍去 所以|PF2|17.,