《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.6冪函數(shù)與二次函數(shù),知識梳理,雙基自測,2,1,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是,是. (2)五種冪函數(shù)的圖象,y=x,自變量,常數(shù),知識梳理,雙基自測,2,1,(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)時,增, x(-,0)時,減,增,增,x(0,+)時,減, x(-,0)時,減,知識梳理,雙基自測,2,1,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的三種形式 一般式:; 頂點(diǎn)式:,其中為頂點(diǎn)坐標(biāo); 零點(diǎn)式:,其中為二次函數(shù)的零點(diǎn).,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x

2、-h)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知識梳理,雙基自測,2,1,(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識梳理,雙基自測,2,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么() A.f(-2)

3、答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.若冪函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),則實數(shù)m的值為.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P82T10)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn) 則此函數(shù)的解析式為;在區(qū)間上單調(diào)遞減.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點(diǎn)評 1.冪函數(shù)的圖象最多出現(xiàn)在兩個象限內(nèi),一定會經(jīng)過第一象限,一定不出現(xiàn)在第四象限.至于是否出現(xiàn)在第二、第三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;若冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn). 2.冪函數(shù)y=x的系數(shù)為1,系數(shù)不為1的都不是冪函數(shù);當(dāng)0時,冪函數(shù)在

4、區(qū)間(0,+)內(nèi)都是增函數(shù),當(dāng)<0時,冪函數(shù)在區(qū)間(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),而不能說在定義域上是增函數(shù)或減函數(shù). 3.對于函數(shù)y=ax2+bx+c,要認(rèn)為它是二次函數(shù),就必須滿足a0;當(dāng)題目條件中未說明a0時,就要討論a=0和a0兩種情況;二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向以及給定區(qū)間的范圍有關(guān),不能盲目利用配方法得出結(jié)論. 4.數(shù)形結(jié)合的方法是討論二次函數(shù)問題的基本方法.特別是涉及二次方程、二次不等式的時候常常要結(jié)合圖形尋找思路.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是(),x1f(x1)x2f(x2);x1f(x1)

5、2f(x2);,其中正確結(jié)論的序號是() A.B.C.D.,C,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.b

6、凸.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.比較冪值大小的常見類型及解決方法: (1)同底不同指,可以利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較; (2)同指不同底,可以利用冪函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較; (3)既不同底又不同指,常常找到一個中間值,通過比較兩個冪值與中間值的大小來判斷兩個冪值的大小.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式. 思考求二次函數(shù)解析式時如何選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解法三 (利用交點(diǎn)式) 由已知f(x

7、)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1, 故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函數(shù)有最大值ymax=8, 因此所求函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下: (1)已知三個點(diǎn)坐標(biāo),宜選用一般式. (2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點(diǎn)式. (3)已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo),宜選用交點(diǎn)式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練2已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)0和-2,且它有最小值-1,則f(x)的解析式為f(x)=.,答案,解析,考

8、點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一二次函數(shù)的最值問題 例3設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x-2,a,若函數(shù)的最小值為g(x),求g(x). 思考如何求含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1, 對稱軸為直線x=1, x=1不一定在區(qū)間-2,a內(nèi), 當(dāng)-21時,函數(shù)在-2,1上單調(diào)遞減,在1,a上單調(diào)遞增, 則當(dāng)x=1時,y取得最小值,即ymin=-1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題 例4已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的

9、取值范圍是. 思考如何理解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三二次函數(shù)中的恒成立問題 例5已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,求k的取值范圍. 思考由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般解題思路是什么?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0, a=1,b=2. f(x)=x2+2x+1,單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1,單調(diào)遞

10、增區(qū)間為-1,+). (2)f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,等價為x2+x+1k在區(qū)間-3,-1上恒成立. 設(shè)g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在-3,-1上單調(diào)遞減. 故g(x)min=g(-1)=1. 因此k<1,即k的取值范圍為(-,1).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論,當(dāng)確定了對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值. 2.已知函數(shù)f(x),g(x),若對任意的x

11、1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中參數(shù)的取值范圍,說明g(x1)在a,b上的取值范,3.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵: (1)一般有兩個解題思路:一是分離參數(shù);二是不分離參數(shù). (2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m() A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān) (2)已知當(dāng)x0,1時,函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a有最大值2,則a的值為. (3)已知a是實數(shù)

12、,當(dāng)x-1,1時,函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3恒小于零,則a的取值范圍為.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無關(guān),故選B. (2)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,對稱軸方程為x=a. 當(dāng)a<0時,f(x)max=f(0)=1-a, 則1-a=2,即a=-1. 當(dāng)0a1時,f(x)max=a2-a+1, 則a2-a+1=2, 即a2-a-1=0,,當(dāng)a1時,f(x)max=f(1)=a,則a=2. 綜上可知,a=-1或a=2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)由題意知2ax2+2x-3<0在區(qū)間-1,1上恒成立. 當(dāng)x=0時,-3<0,符合題意;,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.冪函數(shù)y=x(R)的圖象的特征: 當(dāng)0時,圖象過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1),在第一象限圖象從左往右是逐漸上升; 當(dāng)<0時,圖象過點(diǎn)(1,1),但不過原點(diǎn),在第一象限圖象從左往右是逐漸下降. 2.求二次函數(shù)的解析式時,應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式. 3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系,即f(x)g(a)對于xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)的最大值.,