《2.2《配方法》教案(（北師大版九年級上）（6套）-配方法 教案 (2)doc--初中數(shù)學》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2.2《配方法》教案(（北師大版九年級上）（6套）-配方法 教案 (2)doc--初中數(shù)學（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù) 第五課時 課 題 §2．2．3 配方法(三) 教學目標 (一)教學知識點 1．利用方程解決實際問題． 2．訓練用配方法解題的技能． (二)能力訓練要求 1．經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，增強學生的數(shù)學應用意識和能力． 2．能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性． 3．進一步訓練利用配方法解題的技能． (三)情感與價值觀要求 通過學生創(chuàng)設解決問題的方案，來培養(yǎng)其數(shù)學的應用意識和能

2、力，進而拓寬他們的思維空間，來激發(fā)其學習的主動積極性． 教學重點 利用方程解決實際問題 教學難點 對于開放性問題的解決，即如何設計方案 教學方法 分組討論法 教具準備 投影片二張 第一張：練習(記作投影片§2．2．3 A) 第二張：實際問題(記作投影片§2．2．3 B) 教學過程 Ⅰ．巧設情景問題，引入新課 [師]通過上兩節(jié)課的研究，我們會用配方法來解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．下面我們通過練習來復習鞏固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3 A) 用配方法解下列一元二次方程： (1)x2+6x+8＝0

3、； (2)x2-8x+15＝0； (3)x2-3x-7＝0； (4)3x2-8x+4＝0； (5)6x2-11x-10＝0； (6)2x2+21x-11＝0． [師]我們分組來做，第一、三、五組的同學做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學做方程(2)、(4)、(6)． [師]各組做完了沒有? [生齊聲]做完了． [師]好，我們來交叉改一下，看看哪位同學批改得仔細，哪位同學的方程解得全對． [生甲]我改的是××同學的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1＝-2，x2＝-4．解方程(3)時，在配方的

4、時候，他配錯了，即 x2-3x-7＝0， x2-3x＝7， x2-3x+32＝7+32 應為(-)2． [師]很好，這里一次項-3x的系數(shù)-3是奇數(shù)，所以應在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解為x1＝. [師]好，繼續(xù)． [生丙]方程(5)的二次項系數(shù)不為1，所以首先應把方程化為二次項系數(shù)是1的形式，然后再應用配方進行求解．××同學解的對，其解為x1＝，x2＝-． [生丁]××同學做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正確，即 方程(2)的

5、解：x1＝5，x2=3， 方程(4)的解：x1＝2，x2＝， 方程(6)的解：xl=，x2＝-11． [師]利用配方法求解方程時，一定要注意： ①方程的二次項系數(shù)不為1時，首先應把它化為二次項系數(shù)是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提． ②配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1． 另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能．這就需要大家不僅要多練，而且還要動腦．尤其是在解決實際問題中． 這節(jié)課我們就來解決一個實際問題． Ⅱ．講授新課 [師]看大屏幕．(出示投影片§

6、 2．2．3B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎? [師]大家仔細看題，弄清題意后，分組進行討論，設計具體方案，并說說你的想法． [生甲]我們組 的設計方案如右圖 所示，其中花園四 周是小路，它們的 寬度都相等． 這樣設計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m． [師]噢，同學們來想一想，甲組的設計符合要求嗎?如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由． [生乙]甲組的設計符合要求． 我

7、們可以假設小路的寬度為x m，則根據(jù)題意，可得方程 (16-2x)(12-2x)= ×16×12， 也就是x2-14x-24＝0． 然后利用配方法來求解這個方程，即 x2-14x+24＝0， x2-14x＝-24， x2-14x+72=-24+72， (x-7)2＝25， x-7=±5， 即x-7=5，x-7＝-5． ∴x1=12．x2=2． 因此，小路的寬度為2 m或12 m． 由以上所述知：甲組的設計方案符合要求． [生丙]不對，因為荒地的寬度是12 m，所以小路的寬度絕對不能為12 m．因此甲組設計的方案不太準

8、確，應更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m． [師]大家來作判斷，誰說的合乎實際? [生齊聲]丙同學說得有理． [師]好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解．這一點，丙同學做得很好，大家要學習他從多方面考慮問題．接下來，我們來看其他組設計的方案． [生丁]我們組 的設計方案如右圖． 我們是以矩形

9、 的四個頂點為圓心， 以約5．5 m長為半 徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地． 因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設其半徑為x m，根據(jù)題意，可得 πx2＝×12×16． 解得x=±≈±5．5． 因為半徑為正數(shù)，所以x＝-5．5應舍去．因此，由以上所述可知，我們組設計的方案符合要求． [生戊]由丁同 學組的啟發(fā)，我又 設計了一個方案， 如右圖． 以矩形的對角 線的交點為圓心，以5．5 m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為

10、花園的場地． [生己]老師，我也設計了一個方案，圖形與戊同學的一樣，他是把圓作為花園的場地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內(nèi)以備蓋房子． [師]同學們設計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒．其他組怎么樣? [生庚]我們組 設計的方案如右圖． 順次連結矩形 各邊的中點，所 得到的四邊形即 是作為花園的場 地． 因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24 m2(即×6×8)，所以四個直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半．因此這個設計方案也符合要求． [生辛]我們

11、組設計的方案如下圖． 圖中的陰影部分可作為建花園的場所． 因為陰影部分的面積為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個設計也符合要求． [生丑]我們組 設計的方案如右圖． 圖中的陰影部 分可作為建花園的 場地． 經(jīng)計算，它符合要求． [生癸]我們組的設計方案如下圖． 圖中的陰影部分是作為建花園的場地． [師]噢，同學們能幫癸組求出圖中的x嗎? [生]能，根據(jù)題意，可得方程 2× (16-x)(12-x) ＝×16×12， 即x2-28x+96＝0， x2

12、-28x＝-96， x2-28x+142＝-96+142， (x-14)2＝100， x-14＝±10． ∴x1＝24，x2＝4． 因為矩形的長為16 m，所以x1＝24不符合題意．因此圖中的x只能為4 m. [師]同學們真棒，通過大家的努力，設計了這么多在矩形荒地上建花園的方案． 接下來，我們再來看一個設計方案． Ⅲ．課堂練習 (一)課本P55隨堂練習 1 1．小穎的設計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎? 解：根據(jù)題意，得 (16-x)(12-x)= ×16×12，

13、 即x2-28x+96=0． 解這個方程，得 x1=4，x2＝24(舍去)． 所以x=4． (二)看課本P53～P54，然后小結． Ⅳ．課時小結 本節(jié)課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性． 另外，還應注意用配方法解題的技能． Ⅴ．課后作業(yè) (一)課本P55習題2．5 1、2 (二)1．預習內(nèi)容：P56～P57 2．預習提綱 如何推導一元二次方

14、程的求根公式． Ⅵ．活動與探究 汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米／時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米／時)之間有下列關系：S甲＝0．1x+0．01x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米／時)的關系如下圖所示． 請你就兩車的速度方面分析相碰的原因． [過程]通過對本題的研究

15、、探討，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密相連． 由甲車的剎車距離和車速的關系式S甲＝0．1x+0．01x2，又S甲＝12，從而可求得甲 車速度，對乙車而言，從圖象上知剎車距離與車速是成正比例函數(shù)關系，因而可設為x乙＝kx，又其過點(60，15)，從而得到k值，由10