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1、專題六機(jī)械能守恒定律,高考物理（課標(biāo)專用）,考點(diǎn)一功和功率,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、功 1.功的定義:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生一段位移,就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了機(jī)械功,簡(jiǎn)稱功。 2.做功的兩個(gè)必要因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移, 缺一不可。 3.功的物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的量度。,4.公式:a.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時(shí),力對(duì)物體所做的功為W=Fl。 b.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一角度時(shí),力F對(duì)物體所做的功為W=Fl cos 。即力對(duì)物體所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。 5.功是標(biāo)量,但有正負(fù)。,二、功率 1.功率是描述

2、做功快慢的物理量,定義為功與完成這些功所用時(shí)間的比值。比較功率的大小,就要比較這個(gè)比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。功率與做功多少和時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接聯(lián)系。 2.功率的計(jì)算 a.P=,用此公式求出的是平均功率。 b.P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率;若v為瞬時(shí)速度,則P為 瞬時(shí)功率。,3.發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上所標(biāo)注的功率為這部機(jī)械的額定功率。它是人 們對(duì)機(jī)械進(jìn)行選擇、配置的一個(gè)重要參數(shù),它反映了機(jī)械的做功能力或機(jī)械所能承擔(dān)的“任務(wù)”。機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中的功率是實(shí)際功率。機(jī)械的實(shí)際功率可以小于其額定功率,可以等于其額 定功率,但是機(jī)械不能長(zhǎng)時(shí)間超負(fù)荷運(yùn)行,否則會(huì)損

3、壞機(jī)械設(shè)備,縮短其使用壽命。由P=Fv可知,在功率一定的條件下,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F跟運(yùn)轉(zhuǎn)速度v成反比。,考向突破,考向功和功率 一、正功、負(fù)功的判定 1.根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷,此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力的功。恒力做功的公式W=Fx cos ,90<180做負(fù)功,0 <90做正功,=90不做功。 2.根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷,此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功。設(shè)力的方向和瞬時(shí)速度方向夾角為,當(dāng)0<90時(shí)力做正功,當(dāng)90<180時(shí)力做負(fù)功,當(dāng)=90時(shí),力做的功為零。 3.從能量的轉(zhuǎn)化角度來(lái)進(jìn)行判斷。若有能量轉(zhuǎn)化,則應(yīng)有力做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體。,一個(gè)系統(tǒng)

4、機(jī)械能增加(或減少),一定是除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外,其他力對(duì) 系統(tǒng)做正功(或負(fù)功)。 如圖所示,弧面體a放在光滑水平面上,弧面光滑,使物體b自弧面的頂端自由下滑,試判定a、b間彈力做功的情況。 從能量轉(zhuǎn)化的角度看,當(dāng)b沿弧面由靜止下滑時(shí),a就由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),即a的動(dòng)能增大了,因而b對(duì)a的彈力做了正功。由于a和b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,a的機(jī)械能增加,b的機(jī)械能一定減少,因而a對(duì)b的彈力對(duì)b一定做了負(fù)功。,例1如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊,置于光滑水平地面上,其上有一半徑為R的光滑圓槽,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體從圓弧的最高點(diǎn)滑下,在下滑過(guò) 程中,滑塊對(duì)物體的彈力做功W1,物體對(duì)滑塊的彈力做功W2,則()

5、 A.W1=0,W2=0 B.W10 C.W1=0,W20 D.W10,W2<0,解析由地面與曲面光滑,可知物體與滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。物體下滑,滑塊向左運(yùn)動(dòng),則滑塊動(dòng)能增加,可知物體對(duì)滑塊的彈力做正功,W20。滑塊機(jī)械能增加,物體機(jī)械能一定減小,W1<0。,答案B,二、求變力做功的方法 1.根據(jù)W=Pt計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)做的功,此公式適用于功率恒定的情況。 2.根據(jù)力(F)-位移(l)圖像的物理意義計(jì)算力對(duì)物體所做的功,如圖中陰影部分的面積在數(shù)值上等于力所做功的大小。,3.利用動(dòng)能定理求功 W合=W1+W2+W3++Wn=Ek=Ekt-Ek0=m-m 4.常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖像法、

6、平均力法等,求解時(shí)根據(jù)條件靈活選擇。,例2如圖所示,一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧面的A端,在拉力作用下沿圓弧面緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧面AB在豎直平面內(nèi))。,拉力F大小不變始終為15 N,方向始終與物體所在位置的切線成37角。圓弧面所對(duì)應(yīng)的圓心角為60,BO邊豎直,g取10 m/s2。求這一過(guò)程中(cos 37=0.8): (1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功。 (4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。,(1)拉力F大小不變,但方向不斷改變變力功用微元法。 (2)重力做功與路徑無(wú)關(guān),與始末位置高度差有關(guān)。 (3)支持力與速度

7、方向垂直不做功。 (4)摩擦力為變力,可用動(dòng)能定理求其做功。,解題導(dǎo)引,解析(1)將圓弧面分成很多小段l1、l2、、ln,拉力在每小段上做的功為W1、W2、、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體所在位置的切線成37角,所以:W1=Fl1 cos 37,W2=Fl2 cos 37,,Wn=Fln cos 37,所以拉力F做的功為: WF=W1+W2++Wn=F cos 37(l1+l2++ln)=F cos 37R=20 J=62.8 J。 (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60)=-50 J。 (3)物體受到的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以=0。 (4)因物體在拉力F

8、作用下緩慢移動(dòng),則物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),合外力做功為零,所以WF+WG+=0,則=-WF-WG=-62.8 J+50 J=-12.8 J。,答案(1)62.8 J(2)-50 J(3)0(4)-12.8 J,考點(diǎn)二動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 一、動(dòng)能 1.動(dòng)能的定義:物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能。 2.動(dòng)能的計(jì)算公式為Ek=mv2。 3.動(dòng)能是標(biāo)量,是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,其單位與功的單位相同。在國(guó)際單位制中其單位是焦耳(J)。 二、動(dòng)能定理 1.動(dòng)能定理的內(nèi)容 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化,這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。,2.動(dòng)能定理的表達(dá)式 W= ,式中W為合外力對(duì)物

9、體所做的功,Ek2為物體末狀態(tài)的動(dòng)能,Ek1為物體初狀態(tài)的動(dòng)能。動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式,v為相對(duì)同一參考系的速度,中學(xué)物理中一般取地面為參考系。 三、重力做功的特點(diǎn) 由于重力的方向始終豎直向下,因而在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力的功只取決于初、末位置的 ,與物體的運(yùn)動(dòng) 無(wú)關(guān)。,Ek2-Ek1,高度差,路徑,四、勢(shì)能 1.重力勢(shì)能 (1)由物體所處位置的高度決定的能量,稱為重力勢(shì)能。一個(gè)質(zhì)量為m的物體,被舉高到高度為h處,具有的重力勢(shì)能為:Ep=mgh。 (2)重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的,而不是物體單獨(dú)具有的。 (3)重力勢(shì)能Ep=mgh是相對(duì)的,式中的h是物體的重心到參考平面(零勢(shì)

10、能面)的高度,若物體在參考平面以上,則重力勢(shì)能為正值;若物體在參考平面以下,則重力勢(shì)能為負(fù)值,通常選擇地面 作為參考平面。 (4)重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系 重力對(duì)物體做多少正功,物體的重力勢(shì)能就減少多少;重力對(duì)物 體做多少負(fù)功,物體的重力勢(shì)能就增加多少,即WG=-Ep。,2.彈性勢(shì)能:物體因發(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢(shì)能。彈 簧的彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大、勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢(shì)能越大。 五、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。 2.表達(dá)式,考向突破,考向一動(dòng)能定理及其應(yīng)用 一、動(dòng)能

11、定理適用對(duì)象 動(dòng)能定理的研究對(duì)象一般是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系。動(dòng)能定理既適用于物體的直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分段作用。只要求出在作用過(guò)程中各力做功的多少和正負(fù)即可。 二、應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)的注意事項(xiàng) 1.W總是所有外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+,或先將物體的外力進(jìn)行合成,求出合外力F合后,再利用W總=F合x cos 進(jìn)行計(jì)算。 2.因?yàn)閯?dòng)能定理中功和能均與參考系的選取有關(guān),所以動(dòng)能定理也與參 考系的選取有關(guān)。中學(xué)物理中一般取地面為參考系。,3.做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,動(dòng)能定理

12、表達(dá)式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào),意味著“功引起物體動(dòng)能的變化”。 4.動(dòng)能定理表達(dá)式兩邊的每一項(xiàng)都是標(biāo)量,因此動(dòng)能定理的表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式。 三、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟,例1某滑沙場(chǎng)示意圖如圖所示,某旅游者乘滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開始滑下,最后停在水平沙面上的C點(diǎn),設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,斜面和水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的,旅游者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙橇上不動(dòng),若測(cè)得AC間水平距離為x,A點(diǎn)高為h,求滑沙橇與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。,解題導(dǎo)引,解析設(shè)斜面的傾角為,旅游者和滑沙橇總質(zhì)量為m,則旅游者和滑沙橇從A點(diǎn)到B點(diǎn), 重力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mg

13、 cos 在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),只有滑動(dòng)摩擦力做功 Wf=-mg(x-)。,解法一“隔離”過(guò)程,分段研究,設(shè)在B點(diǎn)旅游者和滑沙橇的速度為v,由A點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得: WG+Wf=mv2-0 在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),同理有: Wf=0-mv2 解得=。,解法二從A到C全過(guò)程由動(dòng)能定理得: WG+Wf+Wf=0 解得=。,答案,考向二機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題思路 1.明確研究對(duì)象,即哪些物體參與了動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,選擇合適的初態(tài)和末態(tài)。 2.分析物體的受力并分析各個(gè)力做功情況,看是否符合機(jī)械能守恒條件,只有符合條件才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。 3.正確選擇守恒定律的表達(dá)式列方程,

14、可對(duì)分過(guò)程列式,也可對(duì)全過(guò)程列式。 4.求解結(jié)果并說(shuō)明物理意義。,例2如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并由靜止釋放,已知它恰好能使物體B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止釋放,則這次B剛離開地面時(shí)D的速度大小是多少?已知重力加速度為g。,解題導(dǎo)引,解析開始時(shí),A、B靜止,設(shè)彈簧壓縮量為x1,有kx1=m1g。

15、 掛C并釋放后,C向下運(yùn)動(dòng),A向上運(yùn)動(dòng),設(shè)B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2,有kx2=m2g。 B不再上升,表示此時(shí)A和C的速度為零,C已降到最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒,與初始狀態(tài)相比,彈簧彈性勢(shì)能的增加量E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)。 C換成D后,當(dāng)B剛離開地面時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的增加量與前一次相同,由能量關(guān)系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E,即(2m1+ m3)v2=m1g(x1+x2),解得v=。,答案,考點(diǎn)三功能關(guān)系、能量守恒定律,考向基礎(chǔ) 一、功能關(guān)系 1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 2.W

16、F=E,該式的物理含義是除重力以外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化,即功能原理。要注意的是物體的內(nèi)能(所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和)、電勢(shì)能不屬于機(jī)械能。 二、能量守恒定律 能量不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量保持不變,這就是能量守恒定律。,考向突破,考向功能關(guān)系 一、對(duì)功能關(guān)系的理解 1.做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化可以通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同性質(zhì)的力做功,對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,二是做功的多少與能量

17、轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 二、功是能量轉(zhuǎn)化的量度,力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下,二、功是能量轉(zhuǎn)化的量度,力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下,例(2016四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對(duì)他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過(guò)程中() A.動(dòng)能增加了1 900 J B.動(dòng)能增加了2 000 J C.重力勢(shì)能減小了1 900 JD.重力勢(shì)能減小了2 000 J,解析由動(dòng)能定理可知,Ek=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均錯(cuò)。重力勢(shì)能的減少量等于重力做的

18、功,故C正確、D錯(cuò)。,答案C,三、兩種摩擦力做功特點(diǎn)比較 靜摩擦力做功和滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)有相似之處,也有不同之處,現(xiàn)從三個(gè)方面進(jìn)行比較總結(jié):,方法1機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的處理方法 1.機(jī)車啟動(dòng)有兩種方式 (1)以恒定的功率啟動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) 所以機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm,這一啟動(dòng)過(guò)程的v-t關(guān)系如圖所示,其中vm=。,方法技巧,(2)以恒定的加速度啟動(dòng),這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t關(guān)系如圖所示,其中v0=,F=Ff+ma,vm=。 兩種啟動(dòng)過(guò)程中,物理量變化的判斷主要依靠公式P=Fv和a=,另 外P=P額、a=0為兩種啟動(dòng)方式的最終狀態(tài)。 2.以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)的分段處理

19、(1)上圖中0t0段P均勻增加(P=Fv,a不變,F不變,v均勻增加),可按勻加速直線運(yùn)動(dòng)及平均功率處理。,(2)t0時(shí)刻P增至P額,v0=。t0t1段P=P額=Fv,功率不變,Ff不變,牽引力F和 a變小,但速度v增加。此階段牽引力是變力,牽引力的功為W=P(t1-t0)。 (3)t1時(shí)刻后,P額=Ffvm成立。,說(shuō)明(1)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí),先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)過(guò)程,勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度,并未達(dá)到整個(gè)過(guò)程的最大速度vm,只是達(dá)到勻加速階段的最大速度。 (2)在P=Fv中因?yàn)镻為機(jī)車牽引力的功率,所以對(duì)應(yīng)的F是牽引力并非合力,這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)極易出錯(cuò)。 (3)只有最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)才有F=Ff、vm

20、==。,例1如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.2 m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s 的勻速直線運(yùn)動(dòng)。取g=10 m/s2,不計(jì)額外功。求: (1)起重機(jī)允許輸出的最大功率; (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末 的輸出功率。,解析(1)設(shè)起重機(jī)輸出的最大功率為P0,重物達(dá)到最大速度時(shí),拉力F0=mg 即P0=F0vm=mgvm 代入數(shù)據(jù)解得P0=5.1104 W (2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),起重機(jī)達(dá)到最大輸出功率,

21、設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1有: v1=at1 P0=Fv1 F-mg=ma 代入數(shù)據(jù)解得F=5.1104 N t1=5 s,t=2 s時(shí)重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段,設(shè)此時(shí)速度為v2,起重機(jī)的輸出功率為P,則有v2=at,P=Fv2 代入數(shù)據(jù)解得P=2.04104 W,答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W,方法2 巧用動(dòng)能定理求總路程的方法 用動(dòng)能定理求往返運(yùn)動(dòng)的總路程時(shí),找到物體運(yùn)動(dòng)的初態(tài)和末態(tài),受力分析,往往有摩擦阻力做功,其中將位移變?yōu)槁烦虂?lái)計(jì)算求解。,例2如圖所示,斜面傾角為,質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點(diǎn)以初速度v0沿斜面

22、上滑,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”,若滑塊每次與擋板相碰,碰后以原速率返回,無(wú)動(dòng)能損失,求滑塊停止運(yùn)動(dòng)前在斜面上經(jīng)過(guò)的路程。,解題導(dǎo)引,解析研究對(duì)象:滑塊。 物理過(guò)程分析:滑塊受重力mg、支持力N、摩擦力f,示意圖如圖所示。由滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”(重力沿斜面的分力)可知: 下滑時(shí),合力F合1=mg sin -f,加速度a1=,方向沿斜面向下,勻加速下滑;,上滑時(shí),合力F合2=mg sin +f ,加速度a2=,方向沿斜面向下,勻減速上滑。 f=f =mg cos 滑塊由A點(diǎn)勻減速上滑至最高點(diǎn)B,然后勻加速下滑至P點(diǎn),碰后以原速率返回,

23、因a1