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1、1第 8 講 一元一次不等式(組)一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:不等式及其基本性質 關鍵點撥及對應舉例1.不等式的相關概念(1)不等式:用不等號(,或)表示不等關系的式子.(2)不等式的解:使不等式成立的未知數的值.(3)不等式的解集:使不等式成立的未知數的取值范圍.例:“a 與 b 的差不大于 1”用不等式表示為 ab1.2.不等式的基本性質性質 1:若 ab,則 acbc;性質 2:若 ab,c0,則 acbc,acbc;性質 3:若 ab,c0,則 acbc,acbc.牢記不等式性質 3,注意變號.如:在不等式2x4 中,若將不等式兩邊同時除以2,可得x2.知識點二:一元一次

2、不等式3.定義用不等號連接,含有一個未知數,并且含有未知數項的次數都是 1 的,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.例:若230mmx是關于 x 的一元一次不等式,則 m 的值為-1.(1)步驟:去分母;去括號;移項;合并同類項;系數化為 1.4.解法(2)解集在數軸上表示:xa xa xa xa失分點警示系數化為 1 時,注意系數的正負性,若系數是負數,則不等式改變方向.知識點三:一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組6.解法先分別求出各個不等式的解集,再求出各個解集的公共部分 假設 ab解集數軸表示口訣xaxbx

3、b大大取大xaxbxa小小取小xaxbaxb大小,小大中間找7.不等式組解集的類型xaxb無解大大,小小取不了(1)在表示解集時“”,“”表示含有,要用實心圓點表示;“”,“”表示不包含要用空心圓點表示(2)已知不等式(組)的解集情況,求字母系數時,一般先視字母系數為常數,再逆用不等式(組)解集的定義,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.如:已知不等式(a-1)x1-a的解集是 x-1,則 a 的取值范圍是 a1.知識點四:列不等式解決簡單的實際問題8.列不等式解應用題(1)一般步驟:審題;設未知數;找出不等式關系;列不等式;解不等式;驗檢是否有意義.(2)應用不等式解決問題的情況:注意:列不等式解決實際問題中,設未知數時,不應帶“至少”、“最多”2a.關鍵詞:含有“至少()”、“最多()”、“不低于()”、“不高于()”、“不大(小)于”、“超過()”、“不足()”等;b.隱含不等關系:如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題,一般還需根據整數解,得出最佳方案等字眼,與方程中設未知數一致.