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1、1第 15 講 一般三角形及其性質(zhì)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.三角形的分類(1)按角的關(guān)系分類 (2)按邊的關(guān)系分類直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形 不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊失分點(diǎn)警示:在運(yùn)用分類討論思想計(jì)算等腰三角形周長(zhǎng)時(shí),必須考慮三角形三邊關(guān)系.例:等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 6,則該三角形的周長(zhǎng)為 15.3.角的關(guān)系(1)內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等 180;推論:直角三角形的兩銳角互余.(2)外角的性質(zhì):三角形的一

2、個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時(shí),若所給條件含比例,倍分關(guān)系等,列方程求解會(huì)更簡(jiǎn)便.有時(shí)也會(huì)結(jié)合平行、折疊、等腰(邊)三角形的性質(zhì)求解.四線性 質(zhì)角平分線（1）角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（2）三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)(內(nèi)心)中線（1）將三角形的面積等分（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部;直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn);鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部4.三角形中的重要線段中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半(1)角平分線、高結(jié)合求角度時(shí),注意運(yùn)用三

3、角形的內(nèi)角和為 180這一隱含條件.(2)當(dāng)同一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高,求長(zhǎng)度時(shí),注意運(yùn)用面積這個(gè)中間量來列方才能夠求解.5.三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖,AD 平分BAC,AEBC,則=12BAC-CAE=12(180-B-C)-(90-C)=12(C-B);如圖,BO、CO 分別是ABC、ACB 的平分線,則有O=12A+90;對(duì)于解答選擇、填空題,可以直接通過結(jié)論解題,會(huì)起到事半功倍的效果.2如圖,BO、CO 分別為ABC、ACD、OCD 的平分線,則O=12A,O=12O;如圖,BO、CO 分別為CBD、BCE 的平分線,則O=90-12A.知識(shí)點(diǎn)二 :三角形全等的性質(zhì)與判定

4、6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等(3)全等三角形的周長(zhǎng)等、面積等失分點(diǎn)警示:運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時(shí),要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角.一般三角形全等SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等)SAS(兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等)ASA(兩角和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等)AAS(兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等)7.三角形全等的判定直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等(HL)(2)證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA 和 AAS.失分點(diǎn)警示如圖,SSA 和 AAA 不能判定兩個(gè)三角形全等.8.全等三角形的運(yùn)用(1)利用全等證明角、邊相等或求線段長(zhǎng)、求角度:將特征的邊或角放到兩個(gè)全等的三角形中,通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時(shí),注意公共角、公共邊、對(duì)頂角等銀行條件.(2)全等三角形中的輔助線的作法:直接連接法:如圖,連接公共邊,構(gòu)造全等.倍長(zhǎng)中線法:用于證明線段的不等關(guān)系,如圖,由 SAS 可得ACDEBD,則 AC=BE.在ABE 中,AB+BEAE,即 AB+AC2AD.截長(zhǎng)補(bǔ)短法:適合證明線段的和差關(guān)系,如圖、.例:如圖,在ABC 中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=3.