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1、1第二單元 方程(組)與不等式(組)第第 5 5 講講 一次方程一次方程(組組)一、知識清單梳理知識點一:方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì) 1:等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.即若 ab,則 acbc.(2)性質(zhì) 2:等式兩邊同乘(或除)同一個數(shù)(除數(shù)不能為 0),所得結(jié)果仍是等式.即若 ab,則 acbc,abcc(c0)(3)性質(zhì) 3:(對稱性)若 a=b,則 b=a.(4)性質(zhì) 4:(傳遞性)若 a=b,b=c,則 a=c.失分點警示:在等式的兩邊同除以一個數(shù)時,這個數(shù)必須不為 0.例:判斷正誤.(1)若 a=b,則 a/c=b/c.

2、()(2)若 a/c=b/c,則 a=b.()2.關(guān)于方程 的基本概念(1)一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,且等式兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程(3)二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個方程的公共解在運用一元一次方程的定義解題時,注意一次項系數(shù)不等于 0.例:若(a-2)|a 1|0 xa是關(guān)于 x 的一元一次方程,則 a 的值為 0.知識點二 :解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最

3、小公倍數(shù),不要漏乘常數(shù)項;(2)去括號:括號外若為負(fù)號,去括號后括號內(nèi)各項均要變號;(3)移項:移項要變號;(4)合并同類項:把方程化成 ax=-b(a0);(5)系數(shù)化為 1:方程兩邊同除以系數(shù) a,得到方程的解 x=-b/a.失分點警示:方程去分母時,應(yīng)該將分子用括號括起來,然后再去括號,防止出現(xiàn)變號錯誤.思路:消元,將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.4.二元一次 方程組的解法方法:(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式,再把“它”代入另一個方程,進(jìn)行求解;(2)加減消元法:把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.已知方程組,求相關(guān)代數(shù)式的值時,需注意觀察,有時

4、不需解出方程組,利用整體思想解決解方程組.例:已知2923xyxy則 x-y 的值為 x-y=4.知識點三:一次方程(組)的實際應(yīng)用5.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題:審清題意,分清題中的已知量、未知量;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列方程(組):找出等量關(guān)系,列方程(組);(4)解方程(組);(5)檢驗:檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意;(6)作答:規(guī)范作答,注意單位名稱(1)設(shè)未知數(shù)時,一般求什么設(shè)什么,但有時為了方便,也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值,可以設(shè)每一份為 x.(2)列方程(組)時,注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語,如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、幾倍、幾分之幾等.26.常見題型及關(guān)系式(1)利潤問題:售價=標(biāo)價折扣,銷售額=售價銷量,利潤=售價-進(jìn)價,利潤率=利潤/進(jìn)價100%.(2)利息問題:利息=本金利率期數(shù),本息和=本金+利息.(3)工程問題:工作量=工作效率工作時間.(4)行程問題:路程=速度時間.相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程;追及問題:a.同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;b.同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.