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1、1第五單元 四邊形第第 1919 講講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形一、知識清單梳理知識點一:多邊形 關鍵點撥與對應舉例1.多邊形的相關概念(1)定義:在平面內,由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形(2)對角線:從 n 邊形的一個頂點可以引(n3)條對角線,并且這些對角線把多邊形分成了(n2)個三角形;n 邊形對角線條數(shù)為32n n 2.多邊形的內角和、外角和(1)內角和:n 邊形內角和公式為(n2)180(2)外角和:任意多邊形的外角和為 360.3.正多邊形(1)定義:各邊相等,各角也相等的多邊形.(2)正 n 邊形的每個內角為2 180nn,每一個外角為 360/n.(

2、3)正 n 邊形有 n 條對稱軸.(4)對于正 n 邊形,當 n 為奇數(shù)時,是軸對稱圖形;當 n 為偶數(shù)時,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.多邊形中求度數(shù)時,靈活選擇公式求度數(shù),解決多邊形內角和問題時,多數(shù)列方程求解.例:(1)若一個多邊形的內角和為 1440,則這個多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線,可以把這個多邊形分割成7 個三角形,則該多邊形為九邊形知識點二 :平行四邊形的性質4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用“”表示.5.平行四邊形的性質（1）邊:兩組對邊分別平行且相等.即 ABCD 且 ABCD,BCAD 且 ADBC.(2

3、)角:對角相等,鄰角互補.即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180,BADADC180.(3)對角線:互相平分.即 OAOC,OBOD(4)對稱性:中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型(1)如圖,AF 平分BAD,則可利用平行線的性質結合等角對等邊得到ABF為等腰三角形,即 AB=BF.(2)平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形,如圖中ABDCDB;兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形,如圖中AODCOB,AOBCOD;根據(jù)平行四邊形的中心對稱性,可得經(jīng)過對稱中心 O 的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等,如圖AOECOF.圖中陰影部分的面

4、積為平行四邊形面積的一半.(3)如圖,已知點 E 為 AD 上一點,根據(jù)平行線間的距離處處相等,可得 SBEC=SABE+SCDE.(4)根據(jù)平行四邊形的面積的求法,可得 AEBC=AFCD.利用平行四邊形的性質解題時的一些常用到的結論和方法:(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.(2)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系,所以經(jīng)常需結合三角形全等來解題.(3)過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例:如圖,ABCD 中,EF 過對角線的交點O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形 BCEF 的周長為 9.6.ODCBA2知識點三:平行四邊形的判定 7.平行四邊

5、形的判定(1)方法一(定義法):兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(2)方法二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(3)方法三:有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ABCD,或 AD=BC,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(4)方法四:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若 OAOC,OBOD,則四邊形 ABCD 是.(5)方法五:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 若ABCADC,BADBCD,則四邊形 ABCD 是.例:如圖四邊形 ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請你添加一個條件 BO=DO 或ADBC 或 ABCD(只添加一個即可),使四邊形 ABCD 為平行四邊形.ODCBA