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1、1第 10 講 一次函數(shù)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念(1)概念:一般來(lái)說(shuō),形如 ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地,當(dāng) b 0 時(shí),稱為正比例函數(shù)(2)圖象形狀:一次函數(shù) ykxb 是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)和(-b/k,0)的直線.特別地,正比例函數(shù) ykx 的圖象是一條恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線.例:當(dāng) k1 時(shí),函數(shù)ykxk1 是正比例函數(shù),k,b符號(hào)K0,b0K0,b0K0,b=0k0k0,b0k0,b0大致圖象經(jīng)過(guò)象限一、二、一、二、三三一、三、一、三、四四一、三一、三一、二、一、二、四四二、三、二、三

2、、四四二、四二、四2.一次函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大y 隨 x 的增大而減小(1)一次函數(shù) y=kx+b 中,k 確定了傾斜方向和傾斜程度,b確定了與 y 軸交點(diǎn)的位置.(2)比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小:性質(zhì)法,借助函數(shù)的圖象,也可以運(yùn)用數(shù)值代入法.例:已知函數(shù) y=2xb,函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小(填“增大”或“減小”)3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo):求一次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn),只需令 y=0,解出 x 即可;求與 y軸的交點(diǎn),只需令 x=0,求出 y 即可.故一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是,與 y 軸的交點(diǎn)是(0,b);(bk，0)

3、(2)正比例函數(shù) ykx(k0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,0)例:一次函數(shù) yx2 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,0),與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2).知識(shí)點(diǎn)二:確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件(1)常用方法:待定系數(shù)法,其一般步驟為:設(shè):設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 ykxb(k0);代:將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程或方程組;解:求出 k 與 b 的值,得到函數(shù)表達(dá)式(2)常見(jiàn)類(lèi)型:已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式;已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式;平移轉(zhuǎn)化型:如已知函數(shù)是由 y=2x 平移所得到的,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為 y=2x+b,再把點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入即可.(1)確定一次

4、函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件,而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式,只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出 b 的值,b 值為其縱坐標(biāo),可快速解題.如:已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),則可知 b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律:一次函數(shù)圖象平移前后 k 不變,或兩條直線可以通過(guò)平移得到,則可知它們的 k 值相同.若向上平移 h 單位,則 b 值增大 h;若向下平移 h 單位,則 b 值減小h.例:將一次函數(shù) y=-2x+4 的圖象向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2知識(shí)點(diǎn)三:一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程 kx+b=0 的根就

5、是一次函數(shù) y=kx+b(k、b 是常數(shù),k0)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例:(1)已知關(guān)于 x 的方程27.一次函數(shù)與方程組二元一次方程組 的解兩個(gè)一次函數(shù) y=k1x+b 和y=k2x+b 圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).8.一次函數(shù)與不等式(1)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y0 時(shí),自變量 x 的取值范圍就是不等式kx+b0 的解集(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y0 時(shí),自變量 x 的取值范圍就是不等式kx+b0 的解集ax+b=0 的解為 x=1,則函數(shù) y=ax+b 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)一次函數(shù) y=-3x+12 中,當(dāng) x 4 時(shí),y 的值為負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)四:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟(1)設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量;(2)建立一次函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式;(4)確定自變量的取值范圍;(5)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值,對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn),是否符合實(shí)際意義;(6)做答.10.常見(jiàn)題型(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問(wèn)題.一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值,但在實(shí)際問(wèn)題中,自變量的取值往往有一定的限制,其圖象為射線或線段.涉及最值問(wèn)題的一般思路:確定函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.y=k2x+by=k1x+b