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1、1第 22 講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d.(1)dr點(diǎn)在O外判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系,將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可.位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0 個(gè)1 個(gè)2 個(gè)2.直線和圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系drdrdr由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形,所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.例:已知:O 的半徑為 2,圓心到直線 l 的距離為 1,將直線 l 沿垂直于 l 的方向平移,使 l 與O 相切,則平移的距離是 1 或 3.知識(shí)點(diǎn)二:切線的性質(zhì)與判定3.切線的判定(1

2、)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法).(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法:知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),連半徑,證垂直;不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí),作垂直,證垂線段等于半徑.4.切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)切線到圓心的距離等于圓的半徑.(3)切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí),通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑,利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.*5.切線長(zhǎng)(1)定義:從圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).(2)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,兩切

3、線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.例:如圖,AB、AC、DB是O 的切線,P、C、D 為切點(diǎn),如果 AB=5,AC=3,則 BD的長(zhǎng)為 2.知識(shí)點(diǎn)四:三角形與圓圖形相關(guān)概念圓心的確定內(nèi)、外心的性質(zhì)5.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形各定點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等6.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的到三角形三條角平分線到三角形的三條邊的距離相等內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系:(1)任意三角形的內(nèi)切圓(如圖 a),設(shè)三角形的周長(zhǎng)為 C,則 SABC=1/2Cr.(2)直角三角形的內(nèi)切圓(如圖 b)若從切線長(zhǎng)定理推導(dǎo),可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導(dǎo),則可得 r=.這兩種結(jié)論可在做選擇題和填空題時(shí)直接應(yīng)用.2內(nèi)心,這個(gè)三角形叫圓的外切三角形的交點(diǎn)例:已知ABC 的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,則它的外切圓半徑是2.5.