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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是(　　) A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105 解析：選D.電話號碼是六位數(shù)字時，該城市可安裝電話9×105部，同理升為七位時為9×106.∴可增加的電話部數(shù)是9×106－9×105＝81×105. 2．用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．324 B．328 C．360

2、D．648 解析：選B.當0排在末位時，有9×8＝72(個)， 當0不排在末位時，有4×8×8＝256(個)， 由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋256＝328(個)． 3．(2012·寧德質檢)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B.當x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7(個)；當x≠2時，x＝y(tǒng)，點的個數(shù)為7×1＝7(個)，則共有14個點，故選B. 4．設直線方程為Ax＋By＝

3、0，從1、2、3、4、5中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)為(　　) A．20 B．19 C．18 D．16 解析：選C.確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理得5×4＝20，但x＋2y＝0與2x＋4y＝0,2x＋y＝0與4x＋2y＝0表示相同的直線，應減去，所以不同直線的條數(shù)為20－2＝18. 5．只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(　　) A．6個 B．9個 C．18個 D．36個 解析：選C.由題意知，1,2,3中

4、必有某一個數(shù)字重復使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個不同的四位數(shù)． 二、填空題 6．(2012·常德調研)現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學生中安排4人參加4×100 m接力賽跑．第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有________種． 解析：若甲跑第一棒，則丙跑第四棒，此時不同的安排方法有4×3＝12(種)，若乙跑第一棒，則不同的安排方法有2×4×3＝24(種)，故不同的安排方法共有

5、24＋12＝36(種)． 答案：36 7．集合A含有5個元素，集合B含有3個元素．從A到B可有________個不同映射． 解析：A中的任一元素去選擇B中的某一元素都有3種方法，且要完成一個映射應該使A中的每一個元素在B中都能找到唯一的元素與之對應，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243(個)． 答案：243 8．從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有________個，其中不同的偶函數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答) 解析：一個二次函數(shù)對應著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取

6、法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×2＝18(個)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0.同上共有3×2＝6(個)． 答案：18　6 三、解答題 9．一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內容均不相同． (1)從兩個口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？ (2)從兩個口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？ (3)把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的放法？ 解：(1)任取一封信，不論從哪個口袋里取，都能單獨完成這件事，因此是兩類辦法． 用分類加法計數(shù)原理，共有5＋4＝9(種)． (2)各取一封信，不論從哪個口袋中取，都不能算

7、完成了這件事，因此應分兩個步驟完成． 由分步乘法計數(shù)原理，共有5×4＝20(種)． (3)第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，…，第九封信還有4種可能．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有49＝262144種不同的投法． 10．設x，y∈N*，直角坐標平面中的點為P(x，y)． (1)若x＋y≤6，這樣的P點有多少個？ (2)若1≤x≤4,1≤y≤5，這樣的P點又有多少個？ 解：(1)當x＝1、2、3、4、5時，y值依次有5、4、3、2、1個，不同P點共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)． (2)x有1、2、3、4這4個不同值，而y有1、2、3、4、5這5個不同值，共有不同P

8、點4×5＝20(個)． 一、選擇題 1．(2012·漳州調研)如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個數(shù)為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：選A.分8類，當中間數(shù)為2時，有1×2＝2(種)； 當中間數(shù)為3時，有2×3＝6(種)； 當中間數(shù)為4時，有3×4＝12(種)； 當中間數(shù)為5時，有4×5＝20(種)； 當中間數(shù)為6時，有5×6＝30(種)； 當中間數(shù)為7時，有6×7＝42(種)； 當中間數(shù)為8時，有7×8＝56(種)； 當中間數(shù)為9

9、時，有8×9＝72(種)． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(種)． 2．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個 B．34個 C．36個 D．38個 解析：選A.先把數(shù)字分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個數(shù)中，任意兩個數(shù)的和都不等于11，所以這5個數(shù)必須各來自上面5組中的一個元素，故共可組成2×2×2×2×2＝25＝32個這樣的子集．故應選A. 二、填空題 3．從長度分別為1,2,3,4,5的五條線

10、段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于________． 解析：從5條線段中任取三條共有C＝10種不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能構成三角形，而(3,4,5)可以構成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以構成鈍角三角形．∴＝. 答案： 4．(2011·高考湖北卷)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： 由此推斷，當n＝6時，黑色正方形

11、互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有________種．(結果用數(shù)值表示) 解析：根據(jù)著色方案可知，n＝6時，若有3個黑色正方形則有3種，有2個黑色正方形有4＋3＋2＋1＋1＝11(種)，有1個黑色正方形有6種；有0個黑色正方形有1種，所以共有3＋11＋6＋1＝21(種)． n＝6時，當至少有2個黑色正方形相鄰時， 法一：畫出圖形可分為： ①有2個黑色正方形相鄰時，共23種， ②有3個黑色正方形相鄰時，共12種， ③有4個黑色正方形相鄰時，共5種， ④有5個黑色正方形相鄰時，共2種， ⑤有6個黑色正方形相鄰時，共1種． 故共有23＋

12、12＋5＋2＋1＝43(種)． 法二：所求事件的對立事件為“黑色正方形互不相鄰”，由上面的解答可知“黑色正方形互不相鄰”的著色方案有21種，而用黑、白兩色給6個正方形著色的方案共有26種，故所求事件的種數(shù)為26－21＝43(種)． 答案：21　43 三、解答題 5．從{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？ 解：拋物線經(jīng)過原點，得c＝0， 當頂點在第一象限時，a<0，－>0， 即則有3×4＝12(條)； 當頂點在第三象限時，a>0，－<0， 即則有4×3＝

13、12(條)． 共計有12＋12＝24(條)． 6．用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在①②③④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色． (1)若n＝6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種； (2)若為乙圖著色時共有120種不同的方法，求n的值． 解：(1)由分步乘法計數(shù)原理，對區(qū)域①②③④按順序著色，共有6×5×4×4＝480種方法． (2)與第(1)問的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊．同樣利用分步乘法計數(shù)原理，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120.所以(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0，所以n2－3n－10＝0，n2－3n＋12＝0(舍去)，解得n＝5，n＝－2(舍去)．