《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)(含解析)(1頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)(含解析)
1.在等比數(shù)列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,則=( )
A.1 B.-3
C.1或-3 D.-1或3
解析:選A.由a2a6=16,得a=16?a4=±4,
又a4+a8=8,可得a4(1+q4)=8.
∵q4>0,∴a4=4,∴q2=1.
=q10=1.
2.(2012·南平調(diào)研)在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,則a5+a6+a7+a8=________.
解析:a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比數(shù)列
2、,
又a1+a2=1,a3+a4=2,可得a5+a6=4,a7+a8=8,
所以a5+a6+a7+a8=12.
答案:12
3.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,an+1=,n=1,2,….
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記Sn=++…+,若Sn<100,求最大正整數(shù)n.
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列.如果存在,請(qǐng)給出證明;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)證明:∵=+,∴-1=-.
且∵-1≠0,∴-1≠0(n∈N*).
∴數(shù)列為等比數(shù)列.
(2)由(1)可求得-1=×n-1,
∴=2×n+1.
Sn=++…+=n+2=n+2·=n+1-,
若Sn<100,則n+1-<100,∴nmax=99.
(3)假設(shè)存在,則m+n=2s,(am-1)·(an-1)=(as-1)2,
∵an=,∴·=2.
化簡(jiǎn)得:3m+3n=2·3s,
∵3m+3n≥2·=2·3s,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立.
又m,n,s互不相等,∴不存在.