《2012年高考數(shù)學 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2012年高考數(shù)學 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 一、選擇題 1. （2012·湖南高考理科·Ｔ8）已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m＞0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b ,當m 變化時，的最小值為（ ） A B C D 【解題指南】將用m表示，利用基本不等式求最小值。 【解析】選B.設由題意知 又因為 = 故選B. 2.（2012·新課標全國高考理科·T12）設點P在曲線y=

2、上，點 Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為（ ） A．1-ln2 B. C.1+ln2 D. 【解題指南】注意到與互為反函數(shù)，圖象關于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，利用導數(shù)的幾何意義求解. 【解析】選B.由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，設上點處的切線與平行，有，，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離是，所求距離為. 3.（2012·新課標全國高考文科·Ｔ11）當0

3、 （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 【解題指南】考慮數(shù)形結合，先畫出圖形，4x

4、已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52， 則的大小關系為（ ） 　　?。˙） 　 【解題指南】先化簡b,c與1比較,再分別比較大小，顯然a的值最大. 【解析】選A。因為，b=（）-0.8=20.8＜21.2=a，c=2log52= log522＜log55=1＜20.8=b，所以c＜b＜a，所以選A. 6.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（ ） 【解題指南】理解偶函數(shù)、增函數(shù)的概念并熟悉函數(shù) 的圖象和性質(zhì)是關鍵. 【解析】選B.是增函數(shù)，又 的圖象

5、關于y軸對稱，故是偶函數(shù). 二、填空題 7.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=___________ 【解題指南】利用對數(shù)的運算法則化簡整理即可. 【解析】，. 【答案】2. 8.（2012·江蘇高考·Ｔ5）函數(shù)的定義域為 【解題指南】解不等式一定要考慮首先使不等式兩邊式子有意義，別忘真數(shù)大于零. 【解析】因為，故定義域為. 【答案】. 9.（2012·山東高考文科·Ｔ15）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿ 【解題指南】本題

6、考查關鍵是分和兩種情況討論，再代入到函數(shù)內(nèi)檢驗是否為增函數(shù). 【解析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意. 【答案】. 三、解答題 10.（2012·上海高考理科·T20）已知函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù). 【解題指南】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，著重考查不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的反函數(shù)等相關知識。 【解析】（1）由，得.由得.因為，所以，. 由得. （2）當x?[1,2]時，2-x?[0,1]，因此 . 由單調(diào)性可得. 因為，所以所求反函數(shù)是，.