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（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第四章第3課時 平面向量的數量積 隨堂檢測（含解析）
1．(2010·高考重慶卷改編)若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，則實數m的值為________．
解析：依題意6－m＝0，∴m＝6.
答案：6
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于________．
解析：因cosA＝，故·＝||||cosA＝||2＝16.
答案：16
3．平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.
解析：∵a＝(2,0)，∴|a|＝2，
∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝
2、a2＋4a·b＋4b2
＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，
∴|a＋2b|＝2.
答案：2
4．(2011·高考江蘇卷)已知e1、e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，則實數k的值為________．
解析：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝k－2＋(1－2k)cos＝2k－.
∵a·b＝0，
∴2k－＝0即k＝.
答案：
5．若向量a、b、c滿足a∥b且a⊥c則c·(a＋2b)＝________.
解析：∵a⊥c，∴a·c＝0，
又∵a∥b，可設b＝λa，則c·(a＋2b)＝(1＋2λ)c·a＝0.
答案：0
6．在△ABC內求一點P，使AP2＋BP2＋CP2的值最小．
解：設＝a，＝b，＝p，則＝p－a，＝p－b，
于是2＋2＋2
＝(p－a)2＋(p－b)2＋p2＝3p2－2(a＋b)·p＋a2＋b2
＝32＋a2＋b2－(a＋b)2，
∴當p＝(a＋b)時，2＋2＋2取最小值．
記D為AB的中點，則a＋b＝2，于是＝，
∴C，P，D三點共線，且P點是△ABC的重心時，2＋2＋2取最小值，即AP2＋BP2＋CP2的值最?。?
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