《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 文(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理
一、選擇題
1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,則角B的大小為( )
(A)30° (B)45°
(C)135° (D)45°或135°
2.(2013·黃山模擬)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, asinAsinB+bcos2A=a,則的值為( )
(A)2 (B)2
(C) (D)
3.在△ABC中,若sin2A+sin2B
2、
4.(2013·寶雞模擬)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為( )
(A) (B)8-4 (C)1 (D)
5.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是( )
(A)(1,) (B)(,)
(C)(,2) (D)(1,2)
6.(2013·萍鄉(xiāng)模擬)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=BD, BC=2BD,則sinC的值為( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題
7.已知△ABC的內(nèi)角A
3、,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,則sinA等于 .
8.(2013·南昌模擬)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若+=6cosC,則+的值是 .
9.(2013·哈爾濱模擬)△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=, cosB=,b=3,則邊c等于 .
三、解答題
10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.
(1)求角C的大小.
(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.
11.(2013·陜西師大附中模擬)設(shè)△
4、ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=1,b=2,cosC=.
(1)求△ABC的周長.
(2)求cos(A-C)的值.
12.(能力挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c為三條邊,
5、2A)=sinA,
故sinB=sinA,所以=.
3.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷.
【解析】選A.由sin2A+sin2B
6、ab,得ab=.
5.【解析】選C.由正弦定理得
=,
∴a=2sinA.
∵C=60°,∴0°
7、解題.
【解析】方法一:取a=b=1,則cosC=,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=,∴c=,
在如圖所示的等腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=.
又sinC=,tanC=2,∴+=4.
方法二:由+=6cosC,
得=6·,
即a2+b2=c2,
∴+=tanC(+)
====4.
答案:4
9.【解析】由cosA=,cosB=得sinA=,sinB=,
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,
∴由正弦定理得:c===.
答案:
10.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.
8、因?yàn)?0.
從而sinC=cosC.
又sinC≠0,故cosC≠0,
所以tanC=1,
∵0
9、.
從而當(dāng)B+=,即B=時,2sin(B+)取最大值2.
綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時A=,B=.
11.【解析】(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4,
∴c=2,∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.
(2)∵cosC=,∴sinC===.
∴sinA===.
∵aπ(不合題意),∴B+2C=π,
又A+B+C=π,
∴A+(π-C)=π,∴A=C,
∴△ABC為等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a2+c2+2accosB=4.
∵a=c,∴cosB=,
而cosB=-cos 2C,
∴