《（安徽專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數與方程課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（安徽專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數與方程課時闖關（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二章第8課時 函數與方程 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題 1．(2012·蘭州質檢)若函數f(x)＝ax＋b的零點為2，那么函數g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2， 解析：選C.由已知f(2)＝2a＋b＝0可得b＝－2a，則g(x)＝－2ax2－ax，令g(x)＝0可得x＝0或x＝－，故g(x)的零點是0或－，應選C. 2．(2012·石家莊調研)函數y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0

2、C．等于0 D．無法確定 解析：選D.由題意，知f(x)在(－1,1)上有零點0，該零點可能是變號零點，也可能是不變號零點，∴f(－1)·f(1)符號不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x. 3．根據表格中的數據，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：選C.記f(x)＝ex－x－2，由表格可知，f(1)＜0，f(2)＞0，故原方程一個根所在的區(qū)

3、間為(1,2)．所以選C. 4．函數f(x)＝2x－x－的一個零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B.觀察函數y＝2x和函數y＝x＋的圖象可知，函數f(x)＝2x－x－有一個大于零的零點，又f(1)＝1－＜0，f(2)＝2－＞0，根據函數零點的存在性定理知函數的一個零點在區(qū)間(1,2)上． 5．若函數f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內恰有一個零點，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選C.當a＝0時，函數的零點是x＝－1；當a≠

4、0時，若Δ＞0，f(0)·f(1)＜0，則a＞1；若Δ＝0，即a＝－，函數的零點是x＝－2，故選C. 二、填空題 6．若函數f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是__________． 解析： 設函數y＝ax(a>0，且a≠1)和函數y＝x＋a，則函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，就是函數y＝ax(a>0，且a≠1)與函數y＝x＋a有兩個交點，由圖象可知當01時，因為函數y＝ax(a>1)的圖象過點(0,1)，而直線y＝x＋a所過的點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩

5、個交點．所以實數a的取值范圍是(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 7．若f(x)＝則函數g(x)＝f(x)－x的零點為________． 解析：即求f(x)＝x的根， ∴或 解得x＝1＋，或x＝1. ∴g(x)的零點為x＝1＋，或x＝1. 答案：x＝1＋，或x＝1 8．若函數f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________． 解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數的關系知， ∴， ∴f(x)＝x2－x－6. ∵不等式af(－2x)＞0， 即－

6、(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0， 解集為{x|－＜x＜1}． 答案：{x|－＜x＜1} 三、解答題 9．判斷下列函數在給定區(qū)間上是否存在零點． (1)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0，f(－1)f(2)＜0， 故f(x)＝x3－x－1在x∈[－1,2]上存在零點． (2)f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1＞log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－3＜log28－3＝0， 所以f(1)f(3)＜0，故f

7、(x)＝log2(x＋2)－x在x∈[1,3]上存在零點． 10．已知函數f(x)＝x3－x2＋＋.求證：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0. 證明：令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g()＝f()－＝－， ∴g(0)·g()<0. 又函數g(x)在[0，]上連續(xù)， 所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0. 即f(x0)＝x0. 11．是否存在這樣的實數a，使函數f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由． 解：若實數a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可． f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1. 檢驗：(1)當f(－1)＝0時，a＝1. 所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0， 得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1. (2)當f(3)＝0時，a＝－. 此時f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解之，得x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意， 故a≠－. 綜上所述，a<－或a>1.