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1、福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專題講座 高考推理和創(chuàng)新題 考點(diǎn)透析： 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明. （1）演繹推理。高考對(duì)推理論證能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)演繹推理的考查上，試卷中考查演繹推理的題型，既可使用選擇題、填空題的形式，也可使用解答題的形式進(jìn)行重點(diǎn)考查。 （2）合情推理.歸納和類比均屬于合情推理.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 對(duì)于創(chuàng)新：提倡開(kāi)放探索 關(guān)注創(chuàng)新意識(shí) 高考作為選拔性考試，應(yīng)該偏重于能力測(cè)驗(yàn)，特別是能力傾向測(cè)驗(yàn)，適當(dāng)考查考生在未來(lái)的學(xué)習(xí)或工作中是否具

2、有創(chuàng)新意識(shí)。因此，高考中可適當(dāng)設(shè)置開(kāi)放性、探索性試題，考查創(chuàng)新意識(shí)和探究精神?？疾閯?chuàng)新意識(shí)的問(wèn)題應(yīng)立足于中學(xué)數(shù)學(xué)，以中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為基本素材，考查學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 高考對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是要求考生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問(wèn)題。高考對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，其意義已超出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)提高考生的學(xué)習(xí)能力、工作能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有重要的意義。 具有創(chuàng)新性質(zhì)的思維活動(dòng)表現(xiàn)為： 能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息。 能在記憶系統(tǒng)

3、里儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解決問(wèn)題的依據(jù)，推動(dòng)①中信息的延伸。 ③將①、②中獲得的信息聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行加工、組合，主要是通過(guò)分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個(gè)方向的知識(shí)“銜接點(diǎn)”——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。 將③中的思維過(guò)程整理,形成一個(gè)從條件到結(jié)論的行動(dòng)序列. 高考中對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查要求考生能夠?qū)⒛芰σ剡M(jìn)行有機(jī)的組合,能力要素的有機(jī)組合首先是各種能力的綜合,但又不是所有能力要素的綜合,是解題所需的能力要素的組合,它包括觀察能力、記憶能力、理解能力、分析能力和運(yùn)用知識(shí)的能力等,以及空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力

4、和數(shù)據(jù)處理能力的綜合運(yùn)用. 近幾年來(lái)高考多會(huì)結(jié)合合情推理知識(shí)點(diǎn)，相繼推出一些背景新穎、構(gòu)思精巧、情境別致，具有相當(dāng)深度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型，試題中此類題目分值10分左右（上海、湖北、湖南、江蘇較為典型），并且主觀題、客觀題設(shè)置較為靈活，這些創(chuàng)新型問(wèn)題往往成為了試卷的閃光點(diǎn)和把關(guān)點(diǎn)。 福建高考2010、2011、2012年三年推理和創(chuàng)新題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析： 理科 年份 題號(hào) 題型 分值 考查知識(shí)點(diǎn) 2010年 10 15 選擇題 填空題 9分 函數(shù) 函數(shù) 2011年 10 15 選擇題 填空題 9分 函數(shù)、向量 映射 2012年 10

5、 15 選擇題 填空題 9分 函數(shù) 函數(shù) 文科 年份 題號(hào) 題型 分值 考查知識(shí)點(diǎn) 2010年 12 15 16 選擇題 填空題 填空題 13分 集合 集合 類比推理、三角函數(shù) 2011年 12 16 選擇題 填空題 9分 推理 函數(shù) 2012年 12 16 選擇題 填空題 9分 導(dǎo)數(shù) 推理 上表說(shuō)明了近三年福建省對(duì)創(chuàng)新題考查比較穩(wěn)定，基本上是最后一道選擇題和最后一道填空題，是整卷的把關(guān)點(diǎn)之一，難度較大。考查知識(shí)涉及集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、推理。 考點(diǎn)例析： 創(chuàng)新方向一：定義“新概念”或“新運(yùn)算”型

6、 新信息題成為高考試題改革的一個(gè)新的亮點(diǎn)，通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新的模型等創(chuàng)設(shè)一種全新的問(wèn)題情境，主要考查學(xué)生獨(dú)立提取信息、加工信息的能力，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，緊扣條件，抓住關(guān)鍵的信息，實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化，達(dá)到靈活解題的目的． 例1.（2012年廣東理8）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= （ ） A． B. 1 C. D. 【解析】：因?yàn)椋? 且和都在集合中 所以，，，所以 所以，故有 評(píng)注：在給出新定義或新運(yùn)算問(wèn)題中要摒棄原有的運(yùn)算法則，

7、以避免造成運(yùn)算的紊亂．面對(duì)這類問(wèn)題只需按給定的法則進(jìn)行運(yùn)算即可，此類問(wèn)題雖然給出的條件信息比較多，而其實(shí)質(zhì)卻很簡(jiǎn)單，只需用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)即可解決． 例2.（湖南文16）對(duì)于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0. （1）b2+b4+b6+b8=__； （2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2. 【解析】（1）觀察知；； 一次類推；； ；，，， b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.

8、 創(chuàng)新方向二：歸納類比型 求解類比推理問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定類比物，建立類比項(xiàng)，并對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的運(yùn)算、推理過(guò)程等進(jìn)行類比分析，從解題的思想方法、思維策略等層面尋求內(nèi)在的關(guān)聯(lián)；求解歸納推理問(wèn)題的關(guān)鍵是從一些特殊的例子中尋找共同的規(guī)律． 例3.(2012湖南理)設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2

9、時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置. （1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置； （2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置. 【答案】（1）6；（2） 【解析】（1）當(dāng)N=16時(shí), ,可設(shè)為, ,即為, ,即, x7位于P2中的第6個(gè)位置,； （2）當(dāng)時(shí)，在第個(gè)位置，在第44個(gè)位置， 當(dāng)時(shí)，被分成段，每段64個(gè)數(shù)，而落在第一段第22個(gè)偶數(shù)位，在位置為個(gè)位置，分成8段，每段32個(gè)數(shù)字，而落在第二段第11個(gè)偶數(shù)位，在位置為； 當(dāng)

10、時(shí)，被分成段每段4段，每段128個(gè)數(shù)，而落在第一段第22個(gè)偶數(shù)位，在位置為個(gè)位置，分成8段，每段64個(gè)數(shù)字，而落在第二段第11個(gè)偶數(shù)位，在位置為；以此歸納推理知位于P4中的第個(gè)位置。 評(píng)注：本題題目文字較多，理解題意是解題的關(guān)鍵。是考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力、閱讀理解能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問(wèn)題. 創(chuàng)新方向三：探索探究型 探索性問(wèn)題是開(kāi)放性問(wèn)題的一種，高考中的探索性問(wèn)題主要考查學(xué)生探索解題途徑，解決非傳統(tǒng)完備問(wèn)題的能力，是命題者根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)融合，并賦予新的情境創(chuàng)設(shè)而成的．要求考生自己觀察分析，創(chuàng)造性地運(yùn)

11、用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題． 例4.(2012年福建理科)函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P。設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題： ①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的； ②f（x2）在[1,]上具有性質(zhì)P； ③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]； ④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命題的序號(hào)是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ （福建理10） 【答案】D． 【解析】若函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，則①可以排除；函

12、數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以②可以排除；設(shè)，則, 即，又，所以，因此③正確； 所以④正確.故選D. 評(píng)注：本題是凹函數(shù)性質(zhì)的研究和應(yīng)用，常見(jiàn)的形式是：在“連續(xù)”條件下，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，此類題目比較多考察的目標(biāo)和方法也比較單一，但命題老師采用“變異”創(chuàng)新的手段進(jìn)行試題編制，通過(guò)弱化條件促使考試及其解決問(wèn)題所需使用的數(shù)學(xué)思與方法等產(chǎn)生突變，進(jìn)而使原試題考查從單一到走向多元化。這道題4選項(xiàng)容易判斷正確，因此1必定是錯(cuò)誤，只要在命題2、3中選擇1個(gè)并作出判斷即可。 創(chuàng)新方向四：信息遷移型 信息遷移題是指以考生已有的知識(shí)為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境，或把已有的

13、知識(shí)進(jìn)一步引申，設(shè)置一個(gè)簡(jiǎn)單而又熟悉的物理情境或生活情境或定義新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要求考生讀懂題目，并根據(jù)題目引入的新內(nèi)容解題． 例5.（2012全國(guó)卷二理）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（B） （A）16（B）14（C）12(D)10 2.(2012全國(guó)卷二文)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=1/3，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角

14、，當(dāng)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形邊碰撞次數(shù)為 （A）8 （B）6 （C）4 （D）10 【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過(guò)程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可。 評(píng)注：本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用。應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)通過(guò)相似三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可。對(duì)文理兩道題目的比較，文科題目容易通過(guò)作圖實(shí)現(xiàn)，但理科題目就不是那么容易了！但是我們運(yùn)用歸納推理的思想方法，就易得到結(jié)論。在兩題目的題干中的差異就是理科E,F是七分點(diǎn)，文科E,F是三分點(diǎn)，所以不妨運(yùn)用歸納推理：若

15、AE=BF，當(dāng)E,F是中點(diǎn)時(shí)，若P第一次碰到E時(shí)，P與正方形邊碰撞次數(shù)為4；當(dāng)E,F是三分點(diǎn)即AE=BF=1/3時(shí)，若P第一次碰到E時(shí)，P與正方形邊碰撞次數(shù)為6；………，于是E,F是七分點(diǎn)，可推理出當(dāng)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形邊碰撞次數(shù)為14. 事實(shí)上，在新課程理念下的高考越來(lái)越重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，注重知識(shí)的生成和遷移，注重知識(shí)的廣度和深度，注重思想方法，試題靈活程度越來(lái)越強(qiáng)，這就對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求，在教學(xué)中能真正做到讓學(xué)生成“主人”！ 創(chuàng)新方向五：高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接型 將高等數(shù)學(xué)問(wèn)題下放，用初等方法來(lái)解決高等與初等數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題，這是近年高考中的一個(gè)特點(diǎn)． 例6．（

16、2010年福建理科）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時(shí),總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲線和存在“分漸近線”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 【答案】C 【解析】和存在分漸近線的充要條件是時(shí)，-→0．對(duì)于①，=,當(dāng)＞1時(shí)便不符合，所以①不存在；對(duì)于②=，=肯定存在分漸近線，因?yàn)楫?dāng)＞1時(shí)，-→0；對(duì)于③=，=， ，設(shè)且，所以當(dāng)時(shí)越來(lái)愈大，從而會(huì)越來(lái)越小，不會(huì)趨

17、近于0，所以不存在分漸近線；④當(dāng)時(shí)，，因此存在分漸近線。故，存在分漸近線的是②④選C 評(píng)注：本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是x→∞時(shí)，-→0進(jìn)行作答，是一道好題，思維靈活，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)． 例7.（福建2011年理科）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對(duì)任意向量以及任意∈R，均有 則稱映射f具有性質(zhì)P。 先給出如下映射： ① ② ③ 其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_______。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)） 解析：① 具有性質(zhì)P的映射,

18、同理可驗(yàn)證③符合，②不符合,答案應(yīng)填①③. 創(chuàng)新方向六： 圖形信息型 　　在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)圖表問(wèn)題，如每日的股市曲線圖、菜場(chǎng)上的價(jià)目表、報(bào)紙上的有關(guān)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表等等，都是高考命題的源泉.圖形中隱藏著豐富的數(shù)據(jù)和信息及其內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)于圖形的分析要能慧眼獨(dú)具，不為浮云遮望眼，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).看清圖形的本質(zhì)，問(wèn)題解決也就有了基礎(chǔ). 例8.（2012年福建文科）某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路

19、設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10。 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___16________。 考點(diǎn)：演繹推理。 難度：中。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為演繹推理，理解題意，直接計(jì)算最小值即可。 【解析】題目要求聯(lián)通所有的城市，且費(fèi)用最小，則首先連接費(fèi)用最小的城市，連接方法如下： (1)連接，此時(shí)聯(lián)通兩個(gè)城市，費(fèi)用為； (2)再連接，此時(shí)聯(lián)通三個(gè)城市，費(fèi)用為； (3)再連接，此時(shí)聯(lián)通四個(gè)城市，費(fèi)用為； (4)再連接，此時(shí)聯(lián)通五個(gè)城市，費(fèi)用為； (5)再連接，此時(shí)聯(lián)通六個(gè)城市，

20、費(fèi)用為； (6)再連接，此時(shí)聯(lián)通七個(gè)城市，費(fèi)用為。 所以鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為16。 評(píng)注：本題方法上沒(méi)有形式化的套路可循。但是，只要能從文字和圖形中提取正確的信息，尋找問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，探求解題的方案，就可以得以解決。本題對(duì)考生的推理論證能力、抽象概括能力要求比較高，能夠較好考查考生的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)。 創(chuàng)新方向七： 綜合知識(shí)型 　　綜合知識(shí)型試題包括數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各個(gè)章節(jié)知識(shí)交匯及跨學(xué)科綜合兩種類型，考查考生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，具有良好的區(qū)分度.命制綜合知識(shí)型試題目的是方便重點(diǎn)高校挑選優(yōu)秀考生. 例9.（2011年福建理科）已知函數(shù)，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)

21、成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 【解析】, 不妨設(shè),則,，,△ABC一定是鈍角三角形; 若,則 即,而, 則，即，與函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)矛盾. 故只有①④判斷正確，答案應(yīng)選B。 評(píng)注：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各個(gè)章節(jié)知識(shí)交及學(xué)科間綜合創(chuàng)新題注重了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性與時(shí)代性，關(guān)注生活、關(guān)注熱點(diǎn)，命題呈現(xiàn)題意新穎、題型創(chuàng)新的特點(diǎn)，通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、概率等. 復(fù)

22、習(xí)建議： 培養(yǎng)學(xué)生的推理和創(chuàng)新能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，它不可能在一天，幾天，甚至幾個(gè)月內(nèi)完成，需要我們持之以恒，循序漸進(jìn)。在高考復(fù)習(xí)建議： 1.化整為零，對(duì)于推理和創(chuàng)新題的復(fù)習(xí)要滲透到各個(gè)考點(diǎn)。比如我們復(fù)習(xí)集合、函數(shù)、數(shù)列，這些知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)新題材比較多，能結(jié)合有關(guān)這些知識(shí)的創(chuàng)新題效果就很好了。比如：在復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式可以結(jié)合 例10.（湖北2012年文科數(shù)學(xué)17題）傳說(shuō)古希臘畢拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)： （Ⅰ

23、）b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)； (5030) （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） () 【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為，寫出其若干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)）， 故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.復(fù)習(xí)中需注意類比

24、推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查. 2. 注意收集有關(guān)創(chuàng)新題素材，研究其它省市近幾年高考創(chuàng)新題,并以這些題做為母題，進(jìn)行改造，再重新。比如今年理科12： 例11.（2012年福建理科）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為新定義的理解，函數(shù)與方程中根的個(gè)數(shù)。 【解析】由題可得， 可得，, 且 所以時(shí), ，所以。 該題母題為2010年高考全國(guó)課標(biāo)卷理11， 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的 取值范圍是（ ） A. B. C. D． 試題通過(guò)引入運(yùn)算“*”定義函數(shù)，達(dá)到了對(duì)題的實(shí)質(zhì)改造，并把對(duì)數(shù)模型改造為二次函數(shù)，從而隱含條件“)”改變?yōu)椤啊苯璐嗽黾訂?wèn)題的思維度。如果能夠把母題思想方法給學(xué)生講解透徹，對(duì)解這道題應(yīng)該幫助很大。