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譯文：
題目 機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)工作周期的優(yōu)化問題
出處：springer
Bogdan Posiadala · Mateusz Tomala · Dawid Cekus ·Pawe? Wary′s
Received: 25 February 2014 / Revised: 27 March 2014 / Accepted: 4 April 2014 / Published online: 5 May 2014 ? The Author(s) 2014. This article is published with open access at Springerlink.com
摘要：在這項(xiàng)工作中，機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的工作周期的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)建模問題一直受到關(guān)注。在任何空間工作周期條件下的機(jī)械手元件的運(yùn)動(dòng)方程已制定。利用經(jīng)典的矢量力學(xué)和二類拉格朗日方程完成了該公式的編制。利用商業(yè)軟件得到了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。為每個(gè)致動(dòng)器考慮所選擇的運(yùn)動(dòng)模型是具有準(zhǔn)梯形速度分布的點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型。此外,優(yōu)化問題提出了一個(gè)特定的工作周期。優(yōu)化目標(biāo)已被選為最小化致動(dòng)器的負(fù)載(扭矩)。他目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)在每個(gè)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)制定了使用性能指標(biāo)和設(shè)計(jì)變量的額定速度值和工作周期的初始時(shí)間值。利用約束多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問題。數(shù)值計(jì)算已使用完畢并且專門執(zhí)行軟件和計(jì)算的結(jié)果已被附加到文書工作。
B. Posiadala · M. Tomala (B) · D. Cekus · P. Wary′s Institute of Mechanics and Machine Design Foundations,Czestochowa University of Technology, Czestochowa, Poland e-mail: tomala@imipkm.pcz.pl
關(guān)鍵詞:建模學(xué)，動(dòng)力學(xué)，機(jī)器人，機(jī)械手，運(yùn)動(dòng)，優(yōu)化
一、引言
多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的建模與分析問題一直是許多工作的主題。在作品[1-3]，這個(gè)文章的作者提出的建模和汽車起重機(jī)及其組件的動(dòng)態(tài)分析的問題。從這項(xiàng)工作的角度來看，這是值得引用的作品[4—7]。在作品中，機(jī)器人的建模和優(yōu)化問題已經(jīng)提出不同的目標(biāo)函數(shù)和約束應(yīng)用于算法。
在這部作品中,4R機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)建模的問題已經(jīng)提出。此外，優(yōu)化的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的工作周期的問題已經(jīng)制定和解決。示例性計(jì)算已經(jīng)執(zhí)行和計(jì)算的結(jié)果已被附加到文書工作。
二、機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)
在一個(gè)三維空間中操縱器和四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(4R機(jī)械手)允許定位機(jī)械手的末端執(zhí)行器,另外,允許旋轉(zhuǎn)的制動(dòng)裝置機(jī)械手。這樣的系統(tǒng)是一個(gè)開放的運(yùn)動(dòng)鏈,以簡(jiǎn)單的形式顯示在圖1。
考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)一直在制定全球坐標(biāo)系統(tǒng)OXYZ笛卡爾,如圖1所示。機(jī)械手的模型由四自由度剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接P，Q，S和N。所有功能的運(yùn)動(dòng)學(xué)已經(jīng)確定使用經(jīng)典力學(xué)引入局部坐標(biāo)系永久連接到所考慮的運(yùn)動(dòng)鏈的機(jī)構(gòu)。開放運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題被廣泛描述的作品[8-12]。
圖1 4R機(jī)器人的方案
機(jī)器人機(jī)械手的逆動(dòng)力學(xué)問題與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)包括確定每個(gè)考慮關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的變化,而位置,速度和加速度函數(shù)是已知的。解決這個(gè)問題的最好方法是制定適當(dāng)?shù)臋C(jī)械功能(動(dòng)力學(xué)和潛在)能源和使用拉格朗日第二類方程。如果L是拉格朗日,考慮機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程是:
廣義坐標(biāo)：
q={ (2)
拉格朗日是系統(tǒng)的總動(dòng)能減去總勢(shì)能。由于每個(gè)元素的系統(tǒng)被認(rèn)為是一個(gè)剛體，一個(gè)特定的元素的動(dòng)能是平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能總和。一個(gè)特定元素勢(shì)能是重元素乘以距離勢(shì)能最?。ㄈ蚩蚣躉xy平面）。
在這項(xiàng)工作中，還提出了4R機(jī)械臂的優(yōu)化問題。優(yōu)化的目標(biāo)是最小化每個(gè)考慮的致動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩。目標(biāo)函數(shù)可以使用性能指數(shù)[12]制定。對(duì)于一個(gè)特定的致動(dòng)器，該指數(shù)具有一個(gè)形式：
三、運(yùn)動(dòng)模型
在這部作品中,點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模型的運(yùn)動(dòng)已被接受。在文獻(xiàn)中，各種型號(hào)的速度分布可以滿足。例如,配置文件可以被選為梯形,正弦或拋物線[12]。在這項(xiàng)工作中，一個(gè)準(zhǔn)梯形速度分布已采取。速度和加速度的時(shí)間變化如圖2和圖3所示。其中數(shù)據(jù)是所有重要的工作周期參數(shù)。
圖2選擇運(yùn)動(dòng)模型的角速度隨時(shí)間變化
圖3選擇運(yùn)動(dòng)模型的角加速度隨時(shí)間變化
從優(yōu)化的角度來看，最重要的參數(shù)是工作周期的開始時(shí)間及其額定速度。在每個(gè)考慮關(guān)節(jié)角位移可以簡(jiǎn)單地計(jì)算為:
額定速度保持的最大加速度和持續(xù)時(shí)間等于：
設(shè)計(jì)變量可以被收集到一個(gè)向量：
四、粒子群優(yōu)化算法
粒子群優(yōu)化算法是一種最現(xiàn)代的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù),是1995年由肯尼迪和埃伯哈特在工作中首次提出的[13]。從一開始,這種方法得到了廣泛的發(fā)展，不斷的應(yīng)用以及修改到目前為止,例如[14-16]。在機(jī)器人技術(shù)中，這種方法通常被用來找到最佳的幾何參數(shù)和慣性參數(shù)的固定機(jī)器人，如機(jī)械手[4-7]。它也被用于移動(dòng)機(jī)器人找到二維空間的移動(dòng)機(jī)器人最優(yōu)軌跡。
粒子群優(yōu)化算法是基于觀察自然界中出現(xiàn)的現(xiàn)象，如昆蟲或魚群的覓食。
粒子群的每個(gè)粒子都能夠記住并使用它的經(jīng)驗(yàn)，從整個(gè)迭代過程中，也可以與其他成員進(jìn)行溝通。粒子群是能夠識(shí)別“好”領(lǐng)域的領(lǐng)域，并可以在這些領(lǐng)域?qū)ふ乙粋€(gè)最佳的。
圖4約束粒子群優(yōu)化算法的簡(jiǎn)化方案
設(shè)計(jì)變量的初始值（特定粒子的位置）是隨機(jī)的。然后，在一個(gè)迭代步驟n + 1，所覆蓋的距離在m方向的粒子（在m個(gè)方向的粒子的速度）如下：
在χ是收縮因子，是在先前的迭代速度，w是一個(gè)權(quán)重系數(shù)，和是隨機(jī)實(shí)數(shù)從（0；1），和是學(xué)習(xí)的因素，是考慮粒子從整個(gè)迭代過程和一個(gè)人最好位置是一個(gè)全球性的最佳位置以獲得整個(gè)群。在公式中，三個(gè)不同的影響因素可以確定：第一是慣性的影響，其次是個(gè)人的影響，第三是社會(huì)影響。還有另一個(gè)版本的這個(gè)公式,全球最佳位置通用被替換為一個(gè)本地最好的位置。在這個(gè)版本中，每個(gè)粒子都有指定的鄰域，并將其個(gè)人最好的位置和附近的鄰居進(jìn)行比較。
此外，在每個(gè)考慮方向的最大速度應(yīng)設(shè)置為保護(hù)群從爆炸：
(9)
其中是M個(gè)方向的最大速度。
每一個(gè)粒子在每一個(gè)方向上的一個(gè)新位置等于：
在迭代過程中，設(shè)計(jì)變量的值必須滿足某些約束條件。所有變量都必須是正的。速度的跡象是已知的，并依賴于每個(gè)被認(rèn)為的致動(dòng)器的角位移的跡象（第3章）。此外，速度被限制的最大速度，可在每個(gè)致動(dòng)器中。此外，最大時(shí)間的工作周期是指定的，并為每個(gè)關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)矩值是已知的。所有制定的限制如下：
0
0
考慮到前面介紹的運(yùn)動(dòng)模型（第3章）：
=-
在粒子群優(yōu)化算法中，引入了懲罰函數(shù)。有必要重新約束成下面的形式：
罰函數(shù)可以被假定為：
F（x）=
r是數(shù)量的限制。在式（17）中，是校正因子為罰函數(shù)和的校正因子為每個(gè)約束。max函數(shù)以值0當(dāng)（x）＜0，（x）時(shí)，（x）＞0。h(n)函數(shù)依賴于迭代步驟，并已被假定為：
h(n)=n
使用的注意事項(xiàng)包含在2和3，無約束優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可以制定：
f(x)=min
在權(quán)重系數(shù)和的功能進(jìn)行了描述由方程（3）。將罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，給出了一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，給出了一個(gè)新的公式：
在這項(xiàng)工作中所使用的粒子群優(yōu)化算法，已提出了在圖4中的簡(jiǎn)化形式。
五、示范性計(jì)算
在前幾章中介紹的算法，已被用來執(zhí)行的示范性計(jì)算。對(duì)4R機(jī)械手的工作周期的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)變量是在每個(gè)考慮關(guān)節(jié)的啟動(dòng)時(shí)間和額定速度，所以有8個(gè)設(shè)計(jì)變量。該工作循環(huán)包括從一開始點(diǎn)A到最后一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)夾持旋轉(zhuǎn)的裝置和一個(gè)負(fù)載。夾持裝置和負(fù)載被認(rèn)為是一個(gè)剛性體。笛卡爾坐標(biāo)系的選擇點(diǎn)A{ 0.5,0.2,0.8 }和點(diǎn)B{?1.3,1.3,0.9 }。3r機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題已經(jīng)得到解決和特定的旋轉(zhuǎn)制動(dòng)裝置設(shè)置從-π/3到π/3(rad)。完整的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果:
{0.38051,?0.63141, 2.54841,?1.04720} (22)
(23)
假定特定身體的中心被放置在身體的一半長(zhǎng)度的一半。幾何和慣性參數(shù)：=0.4[m], =1[m], =0.8[m], =0.4[m], =0.7[kg], =1.1[kg], =0.8[kg],=1.5[kg],={0.05,0,0,0,0.03,0,0,0,0.05},={0.1,0,0,0,0.1,0,0,0,0.002},={0.1,0,0,0,0.1,0,0,0,0.002}
={0.05,0,0,0,0.05,0,0,0,0.001}。運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)：,,。最大角速度和扭矩已被假定為：，，，。所選擇的粒子群優(yōu)化參數(shù)：
X=0.8,。在每一種情況下，粒子數(shù)被設(shè)置為500，每一個(gè)迭代中的100次迭代。
圖5優(yōu)化的溶液隨時(shí)間變化而變化的曲線圖 案例1
圖6角速度隨時(shí)間變化而變化，隨時(shí)間變化 優(yōu)化案例1
四種不同情況下的優(yōu)化已經(jīng)調(diào)查了不同的工資值。在第一種情況下,所有的重量系數(shù)是相等的:=0.25。對(duì)于這種情況,最終的目標(biāo)函數(shù)的值是672.63個(gè)人價(jià)值的性能指標(biāo):=3.52,=1487.58,=1201.36,=1201.36×10?6。設(shè)計(jì)變量是{0.90,0.13,1.15,0.90,0.13,0.00,8.92,3.87}。在第二種情況下的權(quán)重系數(shù)是:=0.1,=0.5,=0.3,=0.1和1257.52的優(yōu)化結(jié)果和{0.38,0.84,0.78,0.38,0.84,8.27,0.00,4.75}。對(duì)于這種情況,個(gè)別性能指標(biāo)有:=0.36,=1170.88,=2236.31,=2236.31×10?6。在第三個(gè)案例權(quán)重系數(shù)被選為:=0.1,=0.3,=0.5,=0.1。目標(biāo)函數(shù)的獲得的結(jié)果是945.61個(gè)人價(jià)值的性能指標(biāo):=6.83,=2794.95,=213.173,=213.173×10?6和設(shè)計(jì)變量{0.33,1.06,1.15,0.33,1.06,0.00,8.92,3.60}。在
第四個(gè)案例權(quán)重系數(shù):=0.05,=0.55,=0.35,=0.05和1236.84的優(yōu)化結(jié)果,{0.69,0.13,1,15,0.78,2.34,0.02,8.92,2.41}。對(duì)于這種情況,個(gè)別性能指標(biāo)有:=1.92,=1475.86,=1214.36,=1214.36×10?6。所有的結(jié)果已被提出作為每個(gè)考慮的情況下的轉(zhuǎn)矩-時(shí)間變化（圖.5，7，9，11）。此外，速度時(shí)間限制已添加（圖6，8，10，12）。
圖7轉(zhuǎn)矩變化與時(shí)間的優(yōu)化解決方案 案例2
圖8角速度隨時(shí)間變化而變化，隨時(shí)間變化 優(yōu)化案例2
圖9優(yōu)化的溶液隨時(shí)間變化而變化的曲線圖 案例3
圖10角速度隨時(shí)間變化而變化，隨時(shí)間變化 優(yōu)化案例3
圖11優(yōu)化的溶液隨時(shí)間變化而變化的曲線圖 案例4
圖12角速度隨時(shí)間變化而變化，隨時(shí)間變化 優(yōu)化案例4
六、結(jié)論
在這項(xiàng)工作中，優(yōu)化了4R機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模問題。該點(diǎn)與準(zhǔn)梯形速度輪廓點(diǎn)模型已被接受。利用經(jīng)典的矢量力學(xué)和二類拉格朗日方程得到了運(yùn)動(dòng)方程。利用約束多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化問題。設(shè)計(jì)變量是在每個(gè)致動(dòng)器的額定速度和工作周期的開始時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)是基于使用性能指標(biāo)的執(zhí)行器中的扭矩最小化的基礎(chǔ)上。
該算法可以用來研究不同的目標(biāo)函數(shù)和不同的設(shè)計(jì)變量的其他優(yōu)化問題?？紤]可用于解決卷和柱狀節(jié)理機(jī)器人優(yōu)化問題，關(guān)鍵是要用目標(biāo)函數(shù)來確定設(shè)計(jì)變量。
感謝 這項(xiàng)研究已經(jīng)進(jìn)行了法律研究學(xué)士BS/PB-1-101-3010/13/P的力學(xué)和CZE,?stochowa科技大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)研究所內(nèi)。本文是2013年二月到五月在第十二次定期會(huì)議動(dòng)力系統(tǒng)理論與應(yīng)用上，由羅茲，波蘭提出 [ 17 ]。
開架閱覽 本文是根據(jù)創(chuàng)造性的共用許可證的條款，允許任何介質(zhì)中的任何用途，分布和復(fù)制，提供了原始作者(年代)和源被認(rèn)為。
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