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1、,,方程的根與函數(shù)的零點,數(shù)學必修1第三章 函數(shù)的應(yīng)用,方程的根與函數(shù)的零點,一教材分析,二教法學法分析,三教學過程分析,四評價分析,五教學反思,教材分析,,,關(guān)于教材地位與作用的解析,1、第三章“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，是近年來高考關(guān)注的熱點. 2、本節(jié)課是在學習了前兩章函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法;是培養(yǎng)學生“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體. 3、本節(jié)課為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)的 “算法學習”提供了基礎(chǔ)，具有承前啟后

2、的作用.,教材分析,,,關(guān)于教學目標的解析,（一）知識目標： 1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系. 2理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法 （二）能力目標： 培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力 （三）情感目標： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的意義和價值.,教材分析,,,關(guān)于教學重點、難點的解析,教學重點：了解函數(shù)零點的概念，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件,教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點 .,教法學法分

3、析,關(guān)于教法的解析,,關(guān)于學法的解析,,,,“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力” 是進行教學的指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用. 采用 “啟發(fā)探究討論”式教學模式.,以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學生的學習體驗，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造和成功的機會。,教學過程分析,1 設(shè) 問 激 疑 創(chuàng) 設(shè) 情 境,2 啟 發(fā) 引 導(dǎo) 形 成 概 念,6 知 識 應(yīng) 用 嘗 試 練 習,3 初 步 運 用 示 例 練 習,4 討 論 探 究 揭 示 定 理,5 觀 察 感 知 例 題 學 習,7 反 思 小 結(jié) 培 養(yǎng) 能

4、力,8 課 后 作 業(yè) 自 主 學 習,（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,設(shè)計意圖:由簡單到復(fù)雜，使學生認識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無實數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點,(1,0)、(3,0),(1,0),無交點,x22x3=0,,,,y= x22x+3,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,(1)y=x2+2x-3與x2+2x-3=0,(2)y=x2+2x+1與x2+2x+1=0

5、,(3)y=x2+2x+3與x2+2x+3=0,問題2：下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點和 相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？,設(shè)計意圖: 有利于培養(yǎng)學生思維的完整性,也為學生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ),方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 =b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點,有兩個相等的 實數(shù)根x1 = x2,沒有實數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒有交點,兩個不相等 的實數(shù)根x1 、x2,問題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與x軸交點和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何關(guān)

6、系?,結(jié)論:,二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標 就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,設(shè)計意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學生的歸納能力,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。,方程f(x)=0有實數(shù)根,函數(shù)零點的定義：,等價關(guān)系,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,設(shè)計意圖：利用辨析練習，來加深學生對概念的理解目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點. 引導(dǎo)學生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，這也是解題的關(guān)鍵 ,,,,設(shè)計意圖：鞏固函數(shù)零點的求法

7、，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系,（三）初步運用，示例練習,（四）討論探究，揭示定理,探究:在什么情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間 （a，b）一定存在零點呢？,設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系. 將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。 由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。,1.如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組

8、鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？,2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？,3.A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？,用f（a）f（b）<0來表示,觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,2,1 f(2)0 f(1)<0 f(2)f(1)<0 （2,1）x1 x22x30的一個根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)<0 （2,4）x3 x22x30的另一個根,觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.

9、5)<0 （0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個根.,（四）討論探究，揭示定理,問題4：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定 有零點？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定 有零點？,設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當輔導(dǎo)，引導(dǎo)學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設(shè)計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程.,,,設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生理解函數(shù)零點存在定理,分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（四）討論探究，揭示定理,（四）討論探究，揭示定理,設(shè)計意圖：通過

10、反饋練習,使學生初步運用定理來解決“函數(shù)零點存在或所在區(qū)間”這一類問題,引導(dǎo)學生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面的定理應(yīng)用作好鋪墊,反饋練習:,練習1、觀察下表，分析函數(shù) 在定義域內(nèi)是否存在零點？,練習2、求證：方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。,變式：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)f(b)的值( ) A、大于0 B、小于0 C、無法判斷 D、等于零,（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點 f(a)

11、f(b)<0。,總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線： （1） f(a)f(b)<0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點；,,,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)<0，,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi) 有零點。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個零點。,解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。,1,2,3,4,5,

12、6,7,8,9,x,f（x）,,（五）觀察感知，例題學習,設(shè)計意圖:引導(dǎo)學生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.,問題5：你能判斷函數(shù),的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的證明嗎？判斷方法：,（六）知識應(yīng)用，嘗試練習,2.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的區(qū)間：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,,,,設(shè)計意圖:對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方

13、法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.,（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力,1你能說說二次函數(shù)的零點與一元 二次方程的根的聯(lián)系嗎？ 2如果函數(shù)圖象在區(qū)間a,b上是連 續(xù)不斷的，那么在什么條件下， 函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點？,設(shè)計意圖： 通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂教學傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì).,問題6：,內(nèi)容小結(jié)：,1函數(shù)零點的定義 2等價關(guān)系 3函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存 在性以及個數(shù)的判斷,作業(yè)：,（八）課后作業(yè)，自主學習,設(shè)計意圖:鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維達到熟練使用零點定理的目的（沒有圖像的情況下）

14、，同時為下一節(jié)課作好鋪墊。,,,,,板書設(shè)計,評價分析,,,本節(jié)課的教學通過提出問題，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 加強過程性評價，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學生的語言行為及時地給予肯定性的表揚和鼓勵，充分暴露思維，及時矯正，調(diào)整思路。,教學反思,,,1. 逐層鋪墊，降低難度,由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形,2. 恰當使用信息技術(shù),恰當?shù)厥褂枚嗝襟w和計算器，讓學生直觀形象地理解問題，了解知識的形

15、成過程.,3. 采用“啟發(fā)探究討論”教學模式,精心設(shè)置一個個問題鏈，給每個學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機會.,謝謝指導(dǎo)！,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,,因為f(1)=10,f(1.5)=2.875<0, 所以f(x)= x33x+5在區(qū)間(1, 1.5) 上有零點。又因為f(x)是(,） 上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有 且只有一個零點。,(1)f(x)= x33x+5,,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,,因為f(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點。又因為 f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)， 所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點。,(2)f(x)=2x ln(x2)3,,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因為f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在區(qū)間(0,1)上有零點。又因 為f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函數(shù)，所以在 區(qū)間(0,1)上有且只有一個零 點。,(3)f(x)=ex1+4x4,,,