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數(shù)學(xué)好玩
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計秋游方案
教學(xué)
目標(biāo)
1、通過活動感受日常生活與數(shù)學(xué)密切相關(guān),逐步體驗用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。
2、通過活動培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和經(jīng)濟(jì)意識,提高組織能力和實踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)
設(shè)計一個合理的活動方案,
教學(xué)難點(diǎn)
怎樣設(shè)計,既合理又經(jīng)濟(jì)。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計
個性調(diào)整
一、創(chuàng)設(shè)情境
二、探索規(guī)律
(一)活動準(zhǔn)備
我們秋游前,首先要做好活動方案。設(shè)計方案要考
2、慮到哪些問題呢?要做哪些方面的準(zhǔn)備?
你想采取怎樣的方式設(shè)計活動方案?如果小組合作,你想怎樣分工?
3、準(zhǔn)備工作記錄。
經(jīng)濟(jì)預(yù)算
仔細(xì)研究表中內(nèi)容,有哪些數(shù)學(xué)信息。
61名學(xué)生活動,請你做好預(yù)算。
請根據(jù)收集到的資料,設(shè)計一份秋游方案。
教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容
圖形中的規(guī)律
教
學(xué)
目
標(biāo)
1、通過擺圖形,嘗試找出圖形中的規(guī)律,并用字母表示。
2、通過擺圖形,找規(guī)律活動,發(fā)展抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)
通過擺圖形,嘗試找出圖形中的規(guī)律,并用字母表示。
教學(xué)難點(diǎn)
通過擺圖形,找規(guī)律活動,發(fā)展抽象概括能力。
3、教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計
個性調(diào)整
一、創(chuàng)設(shè)情境
二、探索規(guī)律
三、運(yùn)用規(guī)律:
擺三角形
同學(xué)們還記得用小棒擺三角形的問題嗎?三角形還可以這樣擺,出示圖形。
請同學(xué)們看圖填表:
分組討論:
三角形個數(shù) 1 2 3 4 …
小棒根數(shù) 3 5 7 9 …
三角形個數(shù) 小棒根數(shù)
1 3=1+2
2 5=1+2+2
… …
4、
n ( )
同學(xué)們觀察圖和表格:尋找所擺三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。
教師鼓勵學(xué)生從圖形、數(shù)等多種角度尋找關(guān)系,并加以對應(yīng),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形就增加2根小棒。并將這一關(guān)系用算式表示出來。最后用字母表示出來。
如果(1)擺26個三角形需要多少根小棒?應(yīng)該怎么想呢?
(2)現(xiàn)在有63根小棒,能擺多少個三角形?應(yīng)該怎么想呢?
分組討論:小組匯報:
點(diǎn)陣中的規(guī)律
(1)出示點(diǎn)陣,提出問題——研究平方數(shù)
這就是他們當(dāng)時研究過的一組點(diǎn)陣,請大家用數(shù)學(xué)的眼光,仔細(xì)觀察每一個點(diǎn)陣,(
5、一分鐘)請大家閉上眼睛,在心底悄悄的想象一下第五個點(diǎn)陣的樣子?你能畫出第五個圖形來嗎?試一試。
指名擺,為什么要這樣畫?
原來你是發(fā)現(xiàn)了這組點(diǎn)陣的規(guī)律,誰來描述一下第6個點(diǎn)陣的樣子?第7個呢?你覺得我們應(yīng)從哪些方面去研究點(diǎn)陣?
2、探索點(diǎn)陣中的規(guī)律
說得很好??磥砦覀冄芯奎c(diǎn)陣中的規(guī)律可以從形狀和點(diǎn)數(shù)這兩方面進(jìn)行。齊讀這一組算式,你又想說什么?
教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容
嘗試與猜測
教
學(xué)
目
標(biāo)
1 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
6、
2 、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
3、在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。
教學(xué)重點(diǎn)
理解假設(shè)法
教學(xué)難點(diǎn)
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類似問題
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)方法及學(xué)生活動設(shè)計
個性調(diào)整
一、揭示課題
二、展示情境,嘗試探究
三、建構(gòu)模
7、型?
四、反思小結(jié)
同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話是說:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?
有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》一書中,距今已有1500多年。
有
8、沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?
1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀?(雞和兔關(guān)在同一個籠子里)
1只雞有( ?)個頭,( ? )只腳。
1只兔有(? )個頭,( ?)只腳。
2只雞2只兔共有( ?)個頭,(? )只腳。
7只雞3只兔共有(? )個頭,( ?)只腳。
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息?籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”
學(xué)生理解:①雞和兔共8只。?? ②雞和兔共有26條腿。?? ③雞有2條腿。??? ④兔有4條腿。
3、猜想驗證,
猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只
9、兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)和學(xué)生一起驗證,找出正確的答案。(只有這一個正確答案嗎?)我們把這種方法叫做列舉法。
你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣?(生:麻煩,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時,越不容易找出答案。)
那我們還有研究新方法的必要。
4、嘗試假設(shè)法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看
10、成雞來計算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿)
假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿,這樣籠子里就少了10條腿,為什么會少了10條腿呢?(把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿,那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢?即10里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成了雞算,5個2,用五只兔當(dāng)成了雞算,這個五就表示應(yīng)該有5只兔)
上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。
(學(xué)生試著列算式,請一個學(xué)生到黑板上去板演。)
算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。
小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠
11、問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)
5、列方程解
在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?
(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X,再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只,根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成:(8-X)只),因為一只雞有2條腿,所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳,(8-X)只兔就有4(8-X)只腳。又因為雞和兔共有26只腳,所以2X+4(8-X)=
12、26
小結(jié):請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?(列表法,假設(shè)法和方程法)
1、初步提煉:從“雞兔同籠”到日本人說的“龜鶴問題”,再到“人和狗”的民謠,逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特征。
不但我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問題,?日本人對雞兔同籠問題也有研究,日本人又稱它叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎?假如我們不叫它雞兔同籠,也不叫龜鶴問題,還可以給它取個其它的名字嗎?
鴨貓問題。豬鵝問題。馬鷹問題?!?
抓住了本質(zhì)的東西!看來這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅是指兔!(板書:給雞兔加上紅色“”
13、號?)
這兒有一首民謠,我們一起來讀一讀:一隊獵人一隊狗,兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二,數(shù)腳一共四十二。你有什么話想說?
你能算出獵人和狗各有多少嗎?用我們剛才學(xué)習(xí)的方法算一算。
2、建立模型
看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題,換成烏龜和仙鶴,換成人和狗,仍然是雞兔同籠問題,“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型!
聽說過“模型”這個詞嗎?在哪兒聽說過?給大家介紹一下,什么叫做飛機(jī)模型?雖然不是真飛機(jī),但是得具備飛機(jī)的基本構(gòu)造的“假飛機(jī)”,我們就稱它叫飛機(jī)模型。就像這些“龜鶴問題”、“人狗問題”雖然外表不是“雞兔同籠的問題”,但是他具備了“雞兔同籠的問題”
14、的基本原理。生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?以前我們就接觸過雞兔同籠問題,今天又進(jìn)一步研究了這類問題,可現(xiàn)在老師突然想到一個問題:生活中誰會將雞和兔放在一個籠子里?即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了?生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(學(xué)生思考)
3、游戲建模:
有些同學(xué)好像已經(jīng)有了自己的想法,更多的同學(xué)還在思考,接下來咱們先做一個“猜一猜”的游戲,大家可以邊猜邊想。
(出示一個信封)老師這兒有一個信封,誰能猜出信封里放的是什么嗎?這信封里放了5元和2元的紙幣,共7張,你能猜出信封里一共有多少錢嗎?你是怎么猜的?信封里一共放了29元錢,你們能猜出信封里放了幾張2元幾張5
15、元的??這個游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?
4、應(yīng)用模型:
剛才我就問大家,生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?現(xiàn)在大家覺得有嗎??(有的學(xué)生還在思考,還有的則若有所悟地點(diǎn)點(diǎn)頭。)?下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看生活。
在乒乓球比賽中有沒有類似咱們今天研究的問題呢?先請大家讀一讀:12張乒乓球臺上同時有34人正進(jìn)行乒乓球比賽,正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎??只。)?會做嗎?試一試。?
接下來我們再到公園去玩玩:師生共42人去龍泉湖劃船,共租了10條船,恰好坐滿,每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船和小船各租了幾條?這還是雞兔同籠問題嗎??
有一個問題我們一直都在思考,現(xiàn)在我們再來看一看:生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?只要你有一雙數(shù)學(xué)的眼睛和一個數(shù)學(xué)的頭腦,你就會在生活中找到和我們書上知識的生活原形。我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該是這樣的——在不斷的思考中逐漸深入。思考讓數(shù)學(xué)變得更美麗、思考讓你變得更有智慧
教學(xué)反思
最新精品資料整理推薦,更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26