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1、 山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學（理）分類匯編 專題 向量 2013.04.06 （威海市2013屆高三期末 理科）3.已知，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 因為，所以，所以，選D. （德州市2013屆高三期末 理科）11．若是平面內(nèi)夾角為的兩個單位向量，則向量的夾角為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】，，，，所以的夾角的余弦值為，所以，選D. （煙臺市2013屆高三期末 理科）3.若與向量平行的直線與圓交于A、B兩點，則最大值為 A.2

2、 B. C.4 D. 【答案】A 【 解析】因為直線與向量平行，所以直線的斜率為1，當直線與圓相交時，最大值為直徑2，所以選A. （煙臺市2013屆高三期末 理科）6.在△ABC中，AB=3,AC=2,則的值為 A. B. C. D. 【答案】C 【 解析】因為所以點是BC的中點，則，，所以 ，選C. （淄博市2013屆高三期末 理科）13．已知向量，則等于 。 【答案】 【 解析】，所以。 （威海市2013屆高三期末 理科）20.（本小題滿分12分）

3、 P D C B A O 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）設為中點，求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結交于點，連結. 為正三角形的中心，∴, P D C B A O E M 且為中點.又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 ∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且為中點, ∴, 又平面平面， ∴平面,

4、 --------------5分 由（Ⅰ）知，∥， ∴平面, ∴ --------------6分 連結,則,又, ∴平面,∴．--------------8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，兩兩互相垂直，且為中點，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則------------9分 ∴ 設平面的法向量為，則， 令，則． --------------10分 由（Ⅱ）知平面,∴為平面的法向量，∴， 由圖可知，二面角的余弦值為 ． --------------12分 4