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1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 6.2 平行四邊形的判定 知能點 1 平行四邊形的判定方法 1．能夠判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的題設(shè)是（ ）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ）． A．相鄰的角互補 B．兩組對角分別相等 C．一組對邊平行，另一組對邊相等 D．對角線交點是兩對角線中點 3．如下左圖所示，四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，下列判斷正確的是（ ）． A．若 AO=OC，則

2、ABCD 是平行四邊形; B．若 AC=BD，則 ABCD 是平行四邊形; C．若 AO=BO，CO=DO，則 ABCD 是平行四邊形; D．若 AO=OC，BO=OD，則 ABCD 是平行四邊形 4．如上右圖所示，對四邊形 ABCD 是平行四邊形的下列判斷，正確的打“∨”，錯誤的打 “×”． （1）因為 AD∥BC，AB=CD，所以 ABCD 是平行四邊形．（ ） （2）因為 AB∥CD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四邊形．（ ） （3）因為 AD∥BC，AD=BC，所以 ABCD 是平行四邊形．（ ） （4）因為 AB∥CD，AD∥BC，所以 ABCD 是平行

3、四邊形．（ ） （5）因為 AB=CD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四邊形．（ ） （6）因為 AD=CD，AB=AC，所以 ABCD 是平行四邊形．（ ） 5．已知 AD∥BC，要使四邊形 ABCD 為平行四邊形，需要增加條件________． 6．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，問四邊形 ABCD 是不是平行四邊形． 1 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 7．如圖所示，在四邊形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn) 為對角線 AC 上的點，且 AE=CF，求 證：BE=DF． 8．如圖所示，D 為△ABC

4、的邊 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，且 AE=CE，F(xiàn)C∥AB． 求證：CD=AF． 9．如圖所示，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，在 AB 的延長線上截取 BE=?AB，BF=BD，連 接 CE，DF，相交于點 M．求證：CD=CM． 10．如圖所示，在四邊形 ABCD 中，DC∥AB，以 AD，AC 為邊 ACED，延長 DC?交 EB 于 F， 求證：EF=FB． 2 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 ◆規(guī)律方法應(yīng)用 11．如圖所示，A，B 兩點被池塘隔開，在 A，B 外選一點 C，連接 AC 和 BC

5、，?并分別找出 AC 和 BC 的中點 M，N，如果測得 MN=20m，那么 A，B 兩點間的距離是多少？ 12．如圖所示， ABCD 中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn) 分別為 AB，CD 的中點，EF=1cm，那 么對角線 BD 的長度是多少？你是怎樣得到的？ 13．如圖所示，在△ABC 中，E 為 AB 的中點，CD 平分∠ACB，AD⊥CD 于點 D．? 試說明：（1）DE∥BC．（2）DE= 1 2  （BC-AC）． ◆開放探索創(chuàng)新 14．如圖所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交

6、 AD?于 E，EF∥BC 交 AC 于 F，那么 AE 與 CF 相等嗎？請驗證你的結(jié)論． 3 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 ◆中考真題實戰(zhàn) 15．如下左圖所示，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，要使四邊形 ABCD?為平行四邊形，則應(yīng)添 加的條件是________．（添加一個即可） 16．如上右圖所示，已知 E，F(xiàn)，G，H 是四邊形 ABCD 各邊的中點，?則 S  四邊形 EFGH  ：S  四邊形 ABCD 的值是_________． 17．已知如圖 19-1-55 所示，在 ABCD

7、 中，E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點. 求證：（1）△AFD≌CEB （2）四邊形 AECF 是平行四邊形． 4 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 參考答案 1．C 2．C 3．D 4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）× 5．AD=BC 或 AB∥CD 6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC． 又∵∠3=∠4，∴AB∥CD． ∴四邊形 ABCD 是平行四邊形． 7．證明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四邊形 ABCD 是平行四邊形． ∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF． 又∵AE=CE，∴ABE △CD

8、F（SAS）， ∴BE=EF． 8．證明：∵FC∥AB， ∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC． 又∵AE=CE，∴ADE △CFE（AAS）， ∴DE=EF． ∵AE=CE，∴四邊形 ADCF 為平行四邊形． ∴CD=AF． 9．證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形． ∴AB // DC． 又∵BE=AB，∴BE  //  DC，∴四邊形 BDCE 是平行四邊形． ∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF，∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 10．證明：過點 B 作 B

9、G∥AD，交 DC 的延長線于 G，連接 EG． ∵DC∥AB，∴ABGD 是平行四邊形， ∴BG  //  AD． ACED 中，AD // CE，∴CE // BG． ∴四邊形 BCEG 為平行四邊形，∴EF=FB． 11．解：∵M(jìn)，N 分別是 AC，BC 的中點． ∴MN 是△ABC 的中位線，∴MN= ∴AB=2MN=2×20=40（m）． 故 A，B 兩點間的距離是 40m． 12．解：連接 DE． ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， 1 2  AB． ∴AB  //  CD． ∵D

10、F=  1 1 CD，AE= AB， 2 2 ∴DF // AE． 5 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 ∴四邊形 ADFE 是平行四邊形． ∴EF=AD=1cm． ∵AB=2AD，∴AB=2cm． ∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE． ∴∠1=∠4． ∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°， ∴∠1=∠A=∠4=60°． ∴△ADE 是等邊三角形，∴DE=AE． ∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°． ∴∠ADB=∠3+∠4=90

11、°． ∴BD=  AB 2 -AD 2 = 2 2 -12  =  3  （cm）． 13．解：延長 AD 交 BC 于 F． （1）∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠FDC=90°． ∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD． 在△ACD 與△FCD 中， ∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD． ∴△ACD≌FCD ∴AC=FC，AD=DF． 又∵E 為 AB 的中點，∴DE∥BF，即 DE∥BC． 1 （2）由（1）知 AC=FC，DE= BF． 2 ∴DE= 1 2 1 （BC-FC）= （B

12、C-AC）． 2 14．解：AE=CF． 理由：過 E 作 EG∥CF 交 BC 于 G， ∴∠3=∠C． ∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°． ∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD． 又∵∠1=∠2，BE=BE， ∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE． ∵EF∥BC，EG∥CF， ∴四邊形 EGCF 是平行四邊形，∴GE=CF， ∴AE=CF． 15．答案不唯一，如 AB=CD 或 AD∥BC． 16． 1 2 17．解：（1） ABCD 中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B． ∵E，F(xiàn) 分別為 AB，CD 的中點， ∴DF= 1 2 1 CD，BE= AB，∴DF=BE， 2 ∴△AFD≌CEB （2） ABCD 中，AB=CD，AB∥CD． 由（1）得 BE=DF， 6 / 7 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 ∴AE=CE，∴四邊形 AECF 是平行四邊形． 7 / 7