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1、,,,,理論力學(xué),1,,,,理論力學(xué),,2,力系按作用線分布分為：平面力系、空間力系 平面力系：作用線分布在同一平面內(nèi)的力系。 空間力系：作用線分布在不同平面內(nèi)的力系。 力系按作用線匯交情況分為 匯交力系 平行力系(力偶系是其中的特殊情況 ) 一般力系(任意力系),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,1 1,FR F2 F22 2FF2cos,1,F FR sin sin(180),一、平面匯交力系合成的幾何法 1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合成,合力方向由正弦定理： 理論力學(xué),由余弦定理：,由力的平行四邊形法則作圖（左），也可用力的三角形來作圖（右）。,

2、2-1,平面匯交力系,A,FR F1,F2 ,FR,A,F2, F1 力三角形,1800-,,,,,,理論力學(xué),,4,F3,F2,F1,F4,A,F2,F3,FR,a,b F1,c,d F4 e,a,F2,d F4 e,c F3,FR F1 b,各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。 力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。,2、任意個(gè)共點(diǎn)力的合成,力多邊形:各分力矢首尾相連， 組成一個(gè)不封閉的力多邊形。 封閉邊表示合力的大小和方向。,,,,理論力學(xué),,5,,,,理論力學(xué),,6,1 i,1

3、 i,結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等 于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。 用 矢量式表示為： FR F F2 Fn F 3、平面匯交力系平衡的幾何法 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 該力系的合力等于零。 FR F F2 Fn F 0 上述方程的幾何表達(dá)為：該力系的力多邊形自行封閉。 用幾何方法求平面匯交力系平衡時(shí)，要做出自行封 閉的力多邊形，一般只適合三個(gè)力的平衡問題。,OE EA24 cm,tan , arctan 140,sin180 ,FB F 750N,理論力學(xué),例圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分

4、。司,機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212 N，方向與 水平面成 =450角。當(dāng)平衡時(shí)，DA鉛,直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。 已知EA=24cm， DE=6cm點(diǎn)E在鉛直,F,,24cm,6cm,A,C,B,D,線DA上 ，又B ，C ，D都是光滑鉸鏈，O 機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。,E,A,O,F, FD,B E FB D 7,解：取制動(dòng)蹬ABD作為研究對(duì)象，并畫出受力圖。 作出相應(yīng)的力多邊形。 F FD FB,DE 6 OE 24 1 4,由力三角形圖可得 sin ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FB ,tan 0.577,理論力學(xué),,8,取分離

5、體畫受力圖 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0,拉力F最大,這時(shí) 拉力F和自重P及約束力FB構(gòu)成一平衡力系。,由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故,F Ptan 又由幾何關(guān)系：,P cos r2 (rh)2 rh,F=11.5kN， FB=23.1kN,所以,例已知壓路機(jī)碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉過h=8cm的障礙 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。 解： 選碾子為研究對(duì)象,O P A,B h,F r FA,FB,FB,F P ,,,,理論力學(xué),,9,由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。 幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖； 作力多邊形

6、； 用幾何方法求出未知數(shù)。 幾何法解題不足： 一般只適合三個(gè)力時(shí)的平衡；做出的 封閉多邊形為三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究力系合成與平衡的另一種方法： 解析法。,,,,,,,,,,,,,,,,,,F Fx Fy,， cosb ,理論力學(xué),,10,反之，已知投影可求,力的大小和方向,已知力可求投影,Fx=F cosq Fy=F cosbF sinq,F,x,二、平面匯交力系合成的解析法 1、力的投影 y,Fy O,q 分力：Fx 投影：Fx,Fy A,b,2,2,力的大小,Fx Fy F F,cosq ,方向余弦,

7、,,,,,,,,,,方向： cos(FR R， j) ,，i) ,，cos(F,理論力學(xué),,11,2、合力投影定理 合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。,若以 Fx ， Fy 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：,F Fxi Fy j,所以：,FRx Fix,FRy Fiy,合力的大?。?作用點(diǎn)：,FRx FR,FRy FR,為該力系的匯交點(diǎn),FR (F ix)2 (F iy)2,而各分力 Fx Fxi，F(xiàn)y Fy j,力的分解 F Fx Fy,,,,,,,,,,,,,,,cos 0.7548,cos 0.6556,

8、理論力學(xué),,12,1,1,2 2,FR FRx FRy 171.3N,FRx FR FRy FR, 40.99 ， 49.01,例已知：圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力。 解：用解析法 FRx Fix F cos30 F2cos60 F3cos45 F4 cos45 129.3N FRy Fiy F sin30 F2sin60 F3sin45 F4 sin45 112.3N,y,F1,F2,F3,F4,x,300 450,600 450,FR,,,,,,,,,理論力學(xué),,13,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。,3、平面匯交力系的平衡方程

9、 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 該力系的合力等于零。 2 2,F ix 0 ， F iy 0,必有,,,,,FBA BC 11.35kN, F,14,例已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重； 求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力。 解：AB、BC桿為二力桿，取銷釘B為對(duì)象。,0,Fx,FBA cos FBC cos 0,FBA FBC 0 FBA sin FBC sin F 0 F 2sinq,得 Fy 解得 理論力學(xué),,,,,,理論力學(xué),,15,選壓塊C為對(duì)象,0,FCB cosFCx 0,11.25kN,Fl 2h,

10、cot ,F 2,FCx ,Fx 解得,0,Fy 解得,F CBsinq FCy 0 F Cy 1.5kN,列平衡方程,理論力學(xué),,16,例如圖所示，重物G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B 上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以 鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦,和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。,A,B,D,30,60,C,G,解：取滑輪B為研究對(duì)象， 忽略滑輪的大小，畫受力圖。,x,y,B 30,60,FBA,F1,FBC,1,1,F2 Fx 0， FBA F cos 60 F2 cos 30 0,Fy 0，F(xiàn)BC F cos 30

11、F2 cos 60 0,解方程得桿AB和BC所受的力: FBA 0.366G 7.321kN FBC 1.366G 27.32 kN,當(dāng)由平衡方程求得 某一未知力的值為 負(fù)時(shí)，表示原先假 定的該力指向和實(shí) 際指向相反。,,,,理論力學(xué),,17,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,18,,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶,MO(F) O,h,r,F A,一、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩） B,力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)， 稱為力矩作用面。點(diǎn)O稱為矩心， 點(diǎn)O到力作用線的垂直距離h 稱,為力臂。 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的 絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，,它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞 矩

12、心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。,移動(dòng)效應(yīng)____ 取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)____取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向,力對(duì)物體可以產(chǎn)生,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,19,M,h,, MO(F)是代數(shù)量。 MO(F)是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 當(dāng)F=0或h=0時(shí)， O(F) =0。 單位N m或kNm 。 MO(F) =2AOB=F，2倍形面積。,MO(F) F h,力對(duì)點(diǎn)之矩,+,,MO(F) O,h,r,F A,B,,,,,,,,,,,y,理論力學(xué),,20,F,Fx,Fy,x,y,O,q,x,A,MO(F) xFsinq yF cosq, xFy yFx,力矩的解析表達(dá)式,i,合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之

13、矩 MO(FR) (xiF iy yF ix),二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力對(duì)某點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 n (F (F i1 按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系。,理論力學(xué),,21,r,h,,,O,例已知Fn=1400N,齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑 r =60mm， 壓力角 =200，求力Fn對(duì)O點(diǎn)的矩。,MO(Fn)FnhFnrcos 78.93Nm,按力矩的定義得,根據(jù)合力矩定理，將力Fn分 解為圓周力Ft 和徑向力Fr ,,r,O,,Fn,Fr,Ft,MO(Fn) MO(Fr)MO(Ft) MO(Ft) Fn cos r,

14、,,,理論力學(xué),,22,,,,理論力學(xué),,23,,,,理論力學(xué),,24,,,,理論力學(xué),,25,三、平面力偶及其性質(zhì) 由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成 的力系，稱為力偶，記為(F, F)。力偶的兩力之間的垂 直距離d 稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,26,大?。篎R=F1+F2 方向：平行于 F1、F2且指向一致,作用點(diǎn)：C處,1,確定C點(diǎn)，由合力距定理 MB(FR) MB(F),1,1,FR F F2 FR CB F AB,AB ACCB 代入,1,ACF2 CB F,性質(zhì)1：力偶沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。,兩個(gè)同向平

15、行力的合力,F2,F1,A,B,F,F,FR1,FR2,FR,C,,,,,,,,理論力學(xué),,27,力偶無合力 FR=FF=0,1,,F F,CB CA,,CB CA,1,兩個(gè)反向平行力的合力 大?。篎R=F1F2,方向：平行兩力且與較大的相同,作用點(diǎn)：C處 CB F CA F2,F2,F1,A,B,C FR,A,B,C,F,F 若CB=CA=CB+d 成立，且d0，必有CB 即合力作用點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，不存在合力。,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,28,MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd,說明： M是代數(shù)量，有+、； F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩 M=Fd 是獨(dú)立量； M的值M=2 AB

16、C ； 單位：N m,由于O點(diǎn)是任取的 M Fd,,+,性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。,A,B,O,d,C,x,F,F,,,,理論力學(xué),,29,性質(zhì)3：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。,=,=,=,由上述證明可得下列兩個(gè)推論： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的 作用效應(yīng)。 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中 力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作 用效應(yīng)。,,,,理論力學(xué),,30,=,=,=,=,,,,理論

17、力學(xué),,31,同平面內(nèi)力偶等效定理證明,,,,,,理論力學(xué),,32,d,F,力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有 力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示 的符號(hào)表示力偶。M為力偶的矩。 F,=,M,=,M,,,,理論力學(xué),,33,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,34,1,M1 Fd1 F 3d,M2 F2d2 F4d,M1(F1，F(xiàn)1)， M2(F2，F(xiàn)2),,F F 3 F4,F F 3F4,M Fd (F 3 F4)d F 3d F4d M1 M2 在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶 矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。,F2,,F2,d2,F1,,F 3,F 3,

18、四、平面力偶系的合成和平衡 F1 F d1 4,F 4,d,F,F,d, M,理論力學(xué),,35,平面力偶系平衡的充要條件是: 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。(力偶只能和力偶平衡),n Mn Mi i i1,即: M M1 M2 ,i,0,M,即,A,B,D,M,45,l,A,B,M,FB,FA,,,,,FB 300N,理論力學(xué),,36,FB0.2m1m2 m3 m4 0 FA FB 300 N,解:,各力偶的合力偶矩為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有: 60 0.2,Mm1m2m3m4 4(15)60Nm 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)， 力FA與力FB組成

19、一力偶。,例,在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直,徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 m1m2m3m415Nm 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平約束力?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 F C C C(Nm),24 18 2F (Ncm) 0.255F,理論力學(xué),37,例圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。,F C 3137N Mi 0 MAC M 0,2 2 2 2,M AC F Cd F C,解：注意到CB為二力構(gòu)件，畫受力圖,FA C , F,理論力

20、學(xué),38,解：1、 AD為二力桿。,2、研究對(duì)象： 整體,M l,FA F C ,例圖示桿系，已知M，l，求A、B處約束力。,A,C,B,D,l,l,M,FA,l FC,M作用在AD桿上又如何？,A,C,B,D,l,l,M,BC為二力桿,FA l,FC,M lsin450,2M l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,39,60o,60o,A,B C,D,M1,M2,例不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶 矩為M1與M2的力偶作用 ，轉(zhuǎn)向如圖。問M1與M2的比值為多,大，結(jié)構(gòu)才能平衡? 解:取桿AB為研究對(duì)象畫受力圖。,B,A,C,M1,FA,FC,桿AB只受力偶

21、的作用而平衡且C處為 光滑面約束，則A處約束力的方位可定。,FA = FC = F,,AC = a, Mi= 0,Fa- M1= 0,M1= Fa,(1),,,,,,,,,理論力學(xué),,40, Mi= 0 -0.5aF + M2= 0 M2= 0.5 Fa (2),聯(lián)立(1)(2)兩式得:M1/M2=2,,取桿CD為研究對(duì)象。因C點(diǎn)約束力方位已定 , 則D點(diǎn)約束力,方位亦可確定，畫受力圖。 FD = FC= F,FC,,60o,60o,A,B C,M2 D FD,,,,理論力學(xué),,41,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,42,作用在剛體上的力可以平行移

22、到同一剛體內(nèi)任意一 點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。附加力偶的力偶矩 等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。,,力線 平移 定理,2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化 一、力線平移定理,A 力F力偶（F，F(xiàn)）,B,M,A 力系 F,F,F,B,F,F,F F,A 證 力F,B,F,,,,,,理論力學(xué),,43,d,說明： 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力+力偶 ； （例如一個(gè)力功絲時(shí)容易功壞螺紋或折斷絲錐） 力線平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M=F ； 一個(gè)力和一個(gè)力偶也可合成為一個(gè)力，即力線平移定理的 反定理同樣成立：力 +力偶 力； 力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。,,,,理論力學(xué),,44,,,,,

23、,,,,,,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),45,O,x,y,i,j,O,x,y,Fn,F1,,F2,,Fn,,M2,M1,FR MO,,F1 F1 F2 F2,Fn Fn,M1 MO(F1) M2 MO(F2),Mn MO(Fn),二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 F1 F2,O,任選O點(diǎn)為 簡(jiǎn)化中心,,,,,,理論力學(xué),,46,平面任意力系,平面匯交力系+平面力偶系,向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,1 i, 1 1 i,其中平面匯交力系的合力為 FR = F+F2++Fn = F +F2++Fn =

24、F 平面力偶系的合力偶為 MO M1 M2 Mn MO(F )MO(F2)MO(Fn) MO(F) 平面匯交力系的合力FR，不是原來任意力系的合力。 平面力偶系的合力偶MO 也不是原來任意力系的合力偶。,,,,,,,,,,,,,,,,, R R， j) iy,Fix,方向：cos(F ，i),FR R,理論力學(xué),47,原力系各力的矢量和，稱為原力系的主矢。(不是原力系的合力),原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。,主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān) (因主矢等于各力的矢量和),FR,,2 2,F,cos(F,

25、 F,，,移動(dòng) 效應(yīng),主 矢,i,MO M1 M2 M3 , MO(F 1)MO(F2),MO(F),主矩,主矢, 1 1 i,FR = F+F2++Fn = F F2++Fn =F,,,,,理論力學(xué),,48,i,大?。?MO MO(F),主矩MO,轉(zhuǎn)向：,轉(zhuǎn)向規(guī)定,+,,轉(zhuǎn)動(dòng),效應(yīng),雨搭,主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和） 固定端（插入端）約束,車刀,,,,理論力學(xué),,49,理論力學(xué),50,A,一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束 稱為固定端約束。（與固定鉸不同）,A,FAy FA MA FA

26、x A MA A FAx、 FAy、 MA為固定端的約束力; FAx 、 FAy限制物體移動(dòng), MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。,,,,理論力學(xué),,51,,,,理論力學(xué),,52,,,,理論力學(xué),,53,,,,理論力學(xué),,54,, ,三、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶，該 力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。 下面針對(duì)主矢、主矩的不同情況分別加以討論。 1、若FR 0,MO 0，則力系合成為合力偶，合力偶矩等于原 力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩MO，此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。 2、若FR 0,MO 0，則力系

27、合成為一個(gè)合力，主矢 FR 等于 原力系的合力矢 FR ，合力FR通過簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。（合力與簡(jiǎn) 化中心位置有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）,,,,,,,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,55,,3、若 FR 0,MO 0，則力系仍合成為一個(gè)合力，合力等于原 力系的主矢。作用點(diǎn)不在簡(jiǎn)化中心。,o,o,,FR,MO,o,,FR,FR,,o,o,FR,=,o =,MO FR,d ,i,d FR MO(FR) FRd MO MO(F),d 合力矩定理,,4、若FR 0,MO 0, 則該力系平衡，下節(jié)專門討論。, q(x)dx,, xq(x)dx, q(x)dx,理論力學(xué),,56,,l 0 l 0,

28、MO FR,d ,,,d,x,A,O,q(x),l,x,dx,MO,l 0,,主矢： F R ,l 0,xq(x)dx,主矩： MO ,力系可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力，其作用線距O點(diǎn)的距離為：,四、平行分布載荷的簡(jiǎn)化 取O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化。 dF R q(x)dx,dF R,,F R,,FR,結(jié)論：,合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。 合力的方向與線荷載的方向相同。 合力的作用線通過荷載圖的形心。 理論力學(xué),l/2,q,F,1 2,ql,l/2 F,3,2l,3,l,q,1、均布荷載 F ql 2、三角形荷載 F 3、梯形荷載,l,q2 57,q1,可以看作一個(gè)三角

29、形荷載和一 個(gè)均布荷載的疊加,平行分布載荷簡(jiǎn)化的特例,,,,,,,,,,,,,,,,,2m,58,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,3m,30,60,例在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè) 力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上 四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后,合成結(jié)果。,解：求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果,1.求主矢 FR ， 建立如圖坐標(biāo)系Oxy。,,,FRx Fx, F2 cos60F 3 F4 cos30 0.598 kN,,1,FRy =Fy F F2sin60F4sin30,所以，主矢的大小 理論力學(xué), x y,

30、0.768 kN FR FR2 FR2 0.794 kN,,,,,,,,,,cosFR , j= =0.789,d 0.51m,理論力學(xué),,59,最后合成結(jié)果,由于主矢和主矩都不為零，所以最后合,成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。,主矢的方向：,=0.614,FRx FR,,,,cosFR ,i=,,FR , i 52.1,FR y FR,,,,2. 求主矩MO MO MOF, 2F2 cos602F 3 3F4sin300.5kNm,合力FR到O點(diǎn)的距離,,FR FR,MO FR,,C,y,x,O,A,FR , j 37.9 B,MO,,FR,F,R,理論力學(xué),,60,例重力壩

31、受力如圖所示。 設(shè)G1=450kN，G2=200kN，,F1=300 kN，F(xiàn)2=70 kN。,求力系的合力FR的大小 和方向余弦,合力與基線,OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，,以及合力作用線方程。,9m,3m,5.7m,3m,x,y,B,C,O,q,90,F1,1.5m G1 3.9m,G2 A,F2,,解： 1、 求力系的合力FR的大小和方向余弦。 AB 主矢的投影 F FR y Fy G1 G2 F2sinq 670.1 kN,,,,,,,,,,,,,,,,,,cosFR ,i ,Fx,FR ,cosFR , j,Fy,FR ,理論力學(xué),,61,A,C,,FRx FR

32、,,,MO O FRy,,所以力系合力FR的大小 FR FR (Fx)2 (Fy)2 709.4kN,,,方向 余弦 則有, 0.328 0.945 FR ,i 70.84 FR , j 180 19.16,1,力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為 MO MOF F 3 mG11.5 mG23.9 m 2 355 kNm,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 3.514m,FR x,O,70.84,70.84,理論力學(xué),,62,A,O,C,,FR,FRy,FRx,x,A,C,FR,,FRy,,MO 70.84o,2、求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 x。 由合力矩定理得,MO M

33、O(FR) MO(FRx)MO(FRy),其中 MO(FRx) 0,故,MO MO(FR y) FR y x MO 解得 FR y,,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,63,將合力作用于此點(diǎn)，則,3、求合力作用線方程。 設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，,A,O,C,FR,FRy,FRx 70.84,x,x,y,MO MOFR xFR y yFRx xFx yFy 可得合力作用線方程 2355kNm 670.1 kNx232.9kN y,即,670.1 kNx232.9 kN y2 355 kNm0,,,,,,,,,,,,,,,,R (Fx) (Fy)2,F,理論力學(xué),,64,2-4,平

34、面任意力系的平衡條件及方程,即：,一、平面任意力系的平衡條件 平面任意力系平衡的必要和充分條件為： 力系的主矢FR 和對(duì)任一點(diǎn)的主矩 MO都等于零，,,2 MO MO(Fi),,,, Fiy 0,M A(F) 0,M B(F) 0,理論力學(xué),,65,上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。,二、平面任意力系的平衡方程,,基本式 Fix 0 MO(Fi) 0,,二矩式 Fx 0 M B(F) 0 條件：x 軸不 垂直 AB 連線,,三矩式 M A(F) 0 MC(F) 0 條件：A，B，C 三點(diǎn)不共線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b,M A Fa qb2 0,FAx qb,理論力

35、學(xué),66,例求圖示剛架的約束力。,F,a,q,解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。 A,Fx 0:FAx qb 0 Fy 0:FAy F 0,MA(F) 0:,1 2,解之得：,FAy F MA Fa 12 qb2 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,F,q,A FAy,MA FAx,理論力學(xué),,67,Fx 0:FAx Fcosq 0 Fy 0:FAy FB Fsinq 0 MA(F) 0:FBaFsinq (ab)M 0,解之得：,FAx Fcosq,M Fsinq(ab) a,FB ,M Fbsinq a,FAy ,例求圖示梁的支座約束力。 解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。,A,C,a,b,F B q,M,

36、A,C,F,B q,M,FB,FAy,FAx,理論力學(xué),,68,例 外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2 kN，F(xiàn)2=1.5 kN，M =1.2 kNm， l1=1.5 m，l2=2.5 m，試求鉸支座A及支座B的約束力。,F1,l2,l1,ll,F2 60,M B,FAx,A,x,y FAy,FB,F2,60,F1 M B,3、解方程,1,解：1、取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖 2、列平衡方程 Fx 0 FAx F2 cos 60 0 A M A(F) 0 FBl2 M Fl1 F2(l1 l2)sin 60 0,0,Fy,1,FAy FB F F2sin 60 0,FAx 0.75

37、kN FB 3.56kN FAy 0.261kN,,,,理論力學(xué),,69,例懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l2.5 m，重量P1.2 kN， 拉桿CB的傾角30，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q7.5 kN。 求圖示位置a2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。,,,,,,,,,,,,,,,,FT sin l P Qa 0 (3),FT ,(P Qa) 13.2 kN,理論力學(xué),,70,解：取橫梁AB為研究對(duì)象,受力如圖,B,E P,FT H Q,FAy A,FAx,a,,FAx FT cos 0 (1) FAy FT sin PQ 0 (2),Fx 0 Fy 0,l 2,MA(F) 0 解得 1 l

38、sin l 2,FAx FT cos 11.43kN FAy QPFT sin 2.1kN,,,,,,,,,,,,,,,,,P Q(l a)FAy l 0 (4),MC(F) 0,FAx tan l P Qa 0 (5),理論力學(xué),,71,C,B,E,P,Q,FT H,FAy A,FAx,a,,或分別取B和C為矩心列平衡方程 得 MB(F) 0,l 2,l 2,注意每個(gè)對(duì)象獨(dú)立的平衡方程只有3個(gè)。,,,,,,理論力學(xué),,72,F,為：,Fy 0； MO(F) 0,平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式： MA(F) 0； MB(F) 0 其中AB連線不能與各力的作用線平行。,O,x,平面

39、平行力系為平面任意力系的特殊 y 情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力 系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則 x0 自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程,F2,F1,F3 Fn,三、平面平行力系平衡方程 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。,理論力學(xué),,73,例 一種車載式起重機(jī)，車重G1= 26kN，起重機(jī)伸臂重 G2 = 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3 = 31kN。 尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示 位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,G2,FA,G1,G3,G,FB,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,理論力學(xué),,7

40、4,解： 1、取汽車及起重機(jī)為研 究對(duì)象，受力分析如圖。,2、列平衡方程,G,G2,FA,G1,G3,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m FB,F 0,FA FB GG1 G2 G3 0 MBF 0 G(2.5m3m)G22.5mG 12mFA(1.8m2m) 0,理論力學(xué),,75,3、聯(lián)立求解,1 2G1 2.5G2 5.5G FA 3.8 4、不翻倒的條件是：FA0， 所以由上式可得,G,1 5.5,2G1 2.5G2 7.5kN 故最大起吊重量為 Gmax= 7.5 kN,G,G2,FA,G1,G3,FB,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,,,

41、,,,,,,,,,,理論力學(xué),,76,當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）,2-5 靜定與靜不定 物系的平衡 一、靜定與靜不定問題的概念,兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,平面 力偶系 平面 任意力系,平面 匯交力系,F x 0 F y 0,i,Mi 0 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 F x 0 F y 0 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 MO(F ) 0,,,,理論力學(xué),,77,,,,理論力學(xué),,78,靜不定問題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力） 中用位移諧調(diào)條件來求解。,,,,理論力學(xué),79,二、物體系

42、統(tǒng)的平衡問題 物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)。,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。 外力、內(nèi)力都是某研究對(duì)象而言的， 對(duì)不同的研究對(duì)象而言，可轉(zhuǎn)換。,,,,,,,,理論力學(xué),,80,物系平衡的特點(diǎn)： 物系靜止，物系中每個(gè)單體也是平衡的； 每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列 3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體） 解物系問題的一般方法：,由整體,局部,由局部,整體,由問題性質(zhì)決定,,,,理論力學(xué),,81,三、解題步驟與技巧,解題步驟 選研究對(duì)象,畫受力圖（受力分析） 取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；,選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列 平衡方

43、程。 解方程求出未知數(shù), 充分發(fā)揮二力桿的直觀性； 靈活使用合力矩定理。,解題技巧 選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；,四、注意問題 力偶在坐標(biāo)軸上的投影不存在； 力偶矩M =常數(shù)，它與坐標(biāo)軸和取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。,6,例 ：先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。,MC D 3q 0,(F) 0:3F,FD 3q,FB 1 F 3q,FAy 1 F 1 q,理論力學(xué),,82,3 2 2 再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。,8FD 4FB 2F 4q6 0,Fx 0:FAx 0 Fy 0:FAy FB FD F 4q 0 M A(F) 0:,C,q,B 2,2,F,例求圖示多跨靜定梁的支座約束力

44、。 解 A,D,3,FCx,q,F,FAx,FAy,FD,FB,1 q,2,2 2,解得,C FCy,D FD,C,B,A,D,,Fy 0 FC E 0,q F,q M FE 0,理論力學(xué),,83,l/8,q,B,A,D,M,F,C,H,E,l/4,l/8,l/4,l/4,例 組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。 受力如圖所示。已知： l =8 m，F(xiàn)=5 kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力 偶矩的大小M= 5 kNm，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。,解:1.取CE段為研究對(duì)象,3

45、.列平衡方程,l 4,MCF 0,l l l 4 8 2 4.聯(lián)立求解 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN,2.受力分析如圖,M l/4,q l/4,C FC,E FE,D,,,,,,,,,,,,,,,,,,Fy 0,FA C F q 0,F,理論力學(xué),,84,6.列平衡方程。,FA= 15 kN，,MA= 2.5 kN,5.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。,l 4,MAF 0,l l 3l l 8 4 8 2 7.聯(lián)立求解,F,MA,q,l/4,B,A,C,H,l/8 l/8,FA,,FC,a,例5,FBy 2aFaqa 3

46、a 0,FAy 1 qa 1 F,FBy 1 F 3qa,理論力學(xué),,85,例求圖示三鉸剛架的支座約束力。 解：以整體為研究對(duì)象，受力如圖。,Fx 0: FAx FBx F 0 Fy 0: FAy FBy qa 0,2,M A(F) 0:,C,B,q,a,a,A,F,FAx,FAy,q,C,B,A,F,FBx,FBy,解得：,2 4,4 2,a,例 以 5 AC為研究對(duì)象，受力如圖。,FAx FAy 1 qa 1 F,FBx 1 F 1 qa,理論力學(xué),,86,再 MC(F) 0: FAxaFAya 0,解得：,4 2,2 4,FAx,FCx,FCy,A FAy,F,C,C,

47、B,q,a,a,A,F,,,,理論力學(xué),,87,例A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑 輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。,FAy,FAx FCx,FCy,解、1.取整體為研究對(duì)象。,2.受力分析如圖 3.列平衡方程 MAF 0,5rG2rF Cx 0,F Cx 2.5G G MCF 0 5rG2rFAx 0,解得,FAx 2.5G,解得 若,,,,,,,,理論力學(xué),,88,G,FCx,D,FT,FBy,B FBx C,FCy,FBx,FAy,FAx,FBy,FE,4.取桿CD連滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖。,0,5.列平衡方程 Fx 0

48、 F Cx FT FBx 0 MCF 0 2rFBy 5rGrF T,求解可得,FBx 1.5G,FBy 2G,若取桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。,FBx FE 0,2rFBx 2rFBy rFE 0,Fx 0 FAx M AF 0,聯(lián)立求解才得結(jié)果。,,F 0 F,ME A 22l P l 0,FEx Ey Asin 45 , P,F PF,理論力學(xué),89,D K,C,A,B,E,, P,例 如圖所示，DC=CE=AC=CB=2l； 定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r， 且R=2r=l, q =45已知重力P 。試求：,A，E支座的約束力

49、及BD桿所受的力。,解、1. 選取整體研究對(duì)象，受力分析如圖所示。,FA q,FEx FEy,5 2,2.列平衡方程 Fx 0 FA cos 45 FEx 0 Fy 0 FAsin45 FEy P 0,3.解平衡方程得,P,5 13P 8 8,5 2 8,FA ,FK ,式中,,理論力學(xué),,90,4. 選取DCE研究對(duì)象，受力分析如,E,D,K C,A,B,E D K C,q,, P,圖所示。 5.列平衡方程 MCF 0,FEy,FEx,FDB FK,FCy,FCx,FDB cos 45 2l FK l FEx 2l 0 P 2 6.解平衡方程 3 2

50、P FDB 8,順時(shí)鐘取正,若取AB為對(duì)象，如何畫受力圖？,b,a,7,例 ：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。,F C , FB,M A F(ab) 1qa FBa 0, F, FAy A , qa, M,理論力學(xué),,91,例 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束力。 解,,M 0:F CbM 0 M b 再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。 Fx 0:FAx F FB 0,2,B,Fy 0:FAy qa 0 MA(F) 0 2 F FB 求得 M FAx b,C,q,F,A,a FB,M B C M,B,FC,q,F,B,A FAy,FB,MA FAx,a,FDa q(2ab)2

51、0,FAx ,理論力學(xué),,92,Fx 0: FAx FD 0,Fy 0: FAy q(2ab) 0 M A(F) 0 1 2 解之得： q(2ab)2 FD 2a,q(2ab)2 2a FAy q(2ab),a,a,A E,F,B,例 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座約束力和各桿的內(nèi)力。 q,2 C,F,B,3 q,A E D 1,2 C,3,FAx FD,D 1 b FAy,a,理論力學(xué),,93,1,q(2ab)2 2a,F3 ,2,q(2ab) 2a,F2 ,F1,F3,C,y F2,45x,2,1,q(2ab) 2a,F FD ,再以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。 Fx 0

52、: F F 3cos45 0 Fy 0: F2 F 3sin45 0,a,a,A E,F,B,q,D 1 b,2 C,3,FB 1000N,理論力學(xué),,94,MA(F) 0:,1,4FB 2F2 6F 0 解得：,2m 2m,2m,例 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑 接觸。在C、D兩處分別作用力F1和F2，且F1F2500 N， 2m 2m 2m 解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。,A,D,E,H,G,B,C,F1,F2,F1,F2,A,D,E,H,G,B,C,FAx,FAy,FB,例 9 M,(F) 0:,2F2 2FHy 0,FHy F2 500 N,理論力學(xué),

53、,95,最后以桿BG為研究對(duì)象，受力如圖。,MG(F) 0:, ,4FB 2FHy 2FHx 0 解得：,,FHx 1500 N,再以DH為研究對(duì)象，受力如圖。 D E F2 解得：,FHx,FEy FHy E FExH,FB,H,G,B,FGy,FGx,FHy,FHx,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,D,E,H,G,B,C,F1,F2,FAyl W l FT sin45 l 0,理論力學(xué),,96,B C,例三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿(重W) 在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EG 構(gòu)成正方形。已知：E、G是AB、BC中點(diǎn)，AB水平，求,解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長(zhǎng)為l。,(1)

54、(2),MB(F) 0: 2 2 再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。 Fy 0: FAy FDy 3W 0,FBy,FBx,A,B,FAx,繩EG的張力。 FAy,W,FT,W,W,FAx FDx,FAy A W FDy D,A,B,C,D,E,G,例 M10 F) 0:,FDyl W l 0,F Cx l FTsin45 l 0,理論力學(xué),,97,(3),2,聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：,F T 4 2W,最后以DC為研究對(duì)象，受力如圖。 C(,FCy,FCx,D,C,FDx,FDy,W,解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。,(4),2,再以DC為研究對(duì)象，受力如上圖。

55、,FCx,FCy,FBy FBx,B,W C,MB(F) 0:,FT,Fx 0,(5),FDx F Cx 0,A,B,C,D,例 后 10 整體為研究對(duì)象，受力如圖。,FDxl 2W l Wl 0,理論力學(xué),,98,聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。,最 以,(6),2,MA(F) 0:,B,C,W,W,W,FAx,FAy A,FDx,FDy D,A,B,C,D,l,例11,M A Bl F l 0,(F) 0:F,FAy 1 F,FB 2 F,理論力學(xué),,99,例 三無重桿AC、BD、CD如圖鉸接， B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在,CD桿距C三分之一處作

56、用一垂直力F，,求鉸鏈 E 處的約束力。,2 3,解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。 Fx 0:FAx 0 Fy 0:FAy FB F 0,解得：,3,3,F,l,D,2l/3,C,A,B,E,F,D,C,A,B,E,FAx,FAy,FB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例 法1 11 先以DC為研究對(duì)象。,MD Cy l F 0,(F) 0:F,FCy 2 F,FEy 1 F,MC(F) 0:FEx l F l FEy l 0,理論力學(xué),,100,E,F,D,2l/3,C,B,下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。 方 ：,2l 3,3 再以BD

57、C為研究對(duì)象。,Fy 0:FEy FB F Cy F 0,2 3 2,3 FEx F,類似地，亦可以DC為研究對(duì)象，求FDy，再以ACD為研究對(duì)象求解。,D,2l/3,C,FDx,FDy,FCx,F FCy,FEx,FEy,FCx,FCy,FB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例11M,FAxl FEx l FEy l F 2l 0,FAxl FAyl FEx l FEy l 0,聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。 類似地，亦可以BDC和BD為研究對(duì)象， 進(jìn)行求解。 理論力學(xué),D,C FEx,F FEy,2l/3 E FAx,FDy FDx

58、 FAy A,FAy A,FEx,FCx E FEy FAx,C FCy 101,方法2：分別以ACD和AC為研究對(duì)象。 ACD上 D(F) 0: 2 2 3 AC上 MC(F) 0: 2 2,例11,FE1 2 2 F,FAxl FE2 2 l FAyl 0,FE 2 2 F FE2,理論力學(xué),,102,A,FAx,FAy,E FE1,FDx,FDy D,FE2,FE1 FCx E FE2,B FB C FCy,方法3：分別以BD和AC為研究對(duì)象，受力如圖。 MD(F) 0: FBl FE1 2 l 0 2,3 MC(F) 0: 2 3

59、 用FE1、FE2表示的約束力和用FEx、FEy表 示的約束力本質(zhì)上是同一個(gè)力。,FCy 2 kN,理論力學(xué),,103,l/2 A,q0,例 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑 鉸鏈，A為固定支座，各梁的長(zhǎng)度均為l2 m，受力情況如圖 所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q03 kN/m。求固 定端A及鉸鏈C的約束力。 D 解: (1) 取BC分析 2l/3 M B C B C F,FBx FCx FBy MB(F) 0: M F Cy l 0 M l 求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。,例12,理論力學(xué),,104,(2)

60、 取CD分析,C,D,FCx,FCy,FDx F,FDy,2l 3,, 0,MD(F) 0: FCx l F ,2 3,,FCx ,F 4 kN,求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。,A,B,C,D,2l/3 F,l/2,M,q0,例12,Fx Ax q0l FCx 0, 0: F,FAx Cx q0l 4 32 1kN, F,M A M q0l l FCy Cx l 0,l F,理論力學(xué),,105,M,FCx,FCy,MA FAy,q0 FAx,C,A,(3) 取AB、BC分析 1 2 1 1 2 2,Fy 0: FAy F Cy 0,1 1 2

61、3,FAy F Cy 2kN M A(F) 0:,MA 6kNm 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方 向相反，即為順時(shí)針方向。,A B,B,D C,2l/3 F,l/2,M,q0,a,例13, F( x) F, FND,F(x ) F, FND,理論力學(xué),,106,A,B,E,D,解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為 此先取桿2、4及銷釘A為研究對(duì)象，受力如圖。,F,FA1,FE y,FND,b b b b FA1 NB 2 2 2 2,b b b b FA1 NB 2 2 2 2

62、, 0 (a), 0 (a1),ME(F) 0:,例 編號(hào)為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)， 其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E,為中點(diǎn)，各桿自重不計(jì)。在水平桿 2 上作用一鉛,垂向下的力 F，試證明無論力 F 的位置 x 如何改,變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,F,b,上式中FND和FNB為未知量，必須先求得； 為此再分別取整體和桿2為研究對(duì)象。,FEx FNB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,例13,FND ,理論力學(xué),,107,A,B,F,FAy,取整體為研究對(duì)象，受力如圖。 MC(F) 0: F

63、NDbFx 0,FNB,FAx,1,2,3,4,E,A,C,B,D,b,FNBbFx 0,MA(F) 0:,Fx b 取水平桿2為研究對(duì)象，受力如圖。,Fx b,FNB 代入（a）式得,FA1 F,FA1為負(fù)值，說明桿1受壓，且與x無關(guān)。,x,F,FND,FCy,FCx,4,2,2,理論力學(xué),108,F2,A,B,C,D,4.5,4.5,3,P75習(xí)題2-43構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計(jì)各桿件 自重，載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。 F1,B,C,F2 FAx A,FAy,FAD,解：1、取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘： 4 3

64、5 5,4 3 FCD,F CD 145.83kN CD桿受壓力。,4,2,2,例14 3（習(xí)題 4.5 3-32） FBx B,F 14.5FCD CA 9 0:, 9F,理論力學(xué),,109,F2,F1,A,B,C,D,4.5,F1,C,FBy,FCA,2、取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。,MB(F) 0:,4 4 5 122 42,4 3 FCD,F CA 179.19kN 3、取銷釘D分析，由Fx=0可求得FDA。 3 5,45,理論力學(xué),,110,例重為G = 980N的重物懸掛 在滑輪支架系統(tǒng)上，如圖所示。 設(shè)滑輪的中心B與

65、支架ABC相連 接，AB為直桿，BC為曲桿，B,為銷釘。若不計(jì)滑輪與支架的,自重，求銷釘B作用在與它相連,接的每一構(gòu)件上的約束力。,C A,D,E,I,H,0.6 m,0.8 m B F,,G,Fx Bx 2 cos 45 0, 0,sin 45 0,sin 45 847N,理論力學(xué),,111,解、1. 取滑輪B為研究對(duì)象，受力分析如圖。,2.列平衡方程,G 2,H,G 2,FBy B F FBx,45,A,C,D,E,B F,I,H,0.6 m,0.8 m,45,G,G,F,G G 2 2,Fy 0 FBy ,,解得,G 2,G G 2 2

66、,FBx ,cos 45 347N,FBy , F F,FBx AB CB 0,FCB 0,理論力學(xué),,112,3. 再取銷釘B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。,B,4.列平衡方程,G 2,FBA,,FBC,,FBy,,FBx,,A,C,D,E,B F,I,H,0.6 m,0.8 m,45,G,3 5,Fx 0,G 4 2 5,,FBy ,Fy 0,解得,FAB 1 340N,FCB 1 660N,,,,,,,,,,,理論力學(xué),,113,由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架,2-6,平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,,,,理論力學(xué),114,工程中的桁架結(jié)構(gòu),,,,理論力學(xué),115,工程中的桁架結(jié)構(gòu),,,,理論力學(xué),,116,,,,理論力學(xué),,117,桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀 不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為 平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。 為簡(jiǎn)化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計(jì)，