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1、考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 4 講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì),概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，則l.( ) (2)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直( ) (3)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面( ) (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.( ),夯基釋疑,,,考點突破,證明(1)在四棱錐P-ABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD， ACCD，且PAACA， CD平面PAC 而AE平面PAC， CD

2、AE.,利用判定定理證明,,考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),【例1】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD， ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點證明：(1)CDAE； (2)PD平面ABE.,,,考點突破,(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA E是PC的中點，AEPC 由(1)知AECD，且PCCDC， AE平面PCD 而PD平面PCD，AEPD PA底面ABCD， PAAB 又ABAD且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD 又ABAEA， PD平面ABE.,利用判定定理證明,,考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),【例1】如圖，

3、在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD， ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點證明：(1)CDAE； (2)PD平面ABE.,考點突破,規(guī)律方法 (1)證明直線和平面垂直的常用方法：線面垂直的定義； 判定定理； 垂直于平面的傳遞性(ab，ab)； 面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì). (2)證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想,考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),,,考點突破,所以AEBC，AEABBC， 因此四邊形ABCE為菱形， 所以O(shè)為AC的中點 又F為PC的中點， 因

4、此在PAC中，可得APOF. 又OF平面BEF，AP平面BEF， 所以AP平面BEF.,考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),證明(1)設(shè)ACBEO，連接OF，EC,O,,,考點突破,(2)由題意知EDBC，EDBC， 所以四邊形BCDE為平行四邊形， 因此BECD 又AP平面PCD， 所以APCD，因此APBE. 因為四邊形ABCE為菱形， 所以BEAC 又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC,考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),O,,考點突破,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),,【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分

5、別為PB，AB，BC，PD，PC的中點求證：(1)CE平面PAD； (2)平面EFG平面EMN.,證明(1)法一取PA的中點H，連接EH，DH. 因為E為PB的中點，,所以EHCD，且EHCD 因此四邊形DCEH是平行四邊形 所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此，CE平面PAD,H,利用判定定理或面面平行證明,,,考點突破,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),,【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點求證：(1)CE平面PAD； (2)平面EFG平面EMN.,法二連接CF.,又

6、AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形 因此CFAD 又CF平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點， 所以EFPA 又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD 因為CFEFF，故平面CEF平面PAD 又CE平面CEF，所以CE平面PAD,利用判定定理或面面平行證明,,,考點突破,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),,【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB CD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點求證：(1)CE平面PAD； (2)平面EFG平面EMN.,(2)因為E，F(xiàn)分別為PB，

7、AB的中點， 所以EFPA 又ABPA，所以ABEF. 同理可證ABFG. 又EFFGF，EF平面EFG， FG平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分別為PD，PC的中點， 所以MNCD，又ABCD， 所以MNAB 因此MN平面EFG. 又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,利用判定定理證明,,考點突破,規(guī)律方法 (1)證明平面和平面垂直的方法：面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a) (2)已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),,考點突破,證明(1)因為D，E分別為棱

8、PC，AC的中點， 所以DEPA 又因為PA平面DEF，DE平面DEF， 所以直線PA平面DEF. (2)因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點， PA6，BC8，,,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),【訓練2】(2014江蘇卷)如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC,,考點突破,,考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì),【訓練2】(2014江蘇卷)如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)

9、直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC,又因為DF5，故DF2DE2EF2， 所以DEF90，即DEEF. 又PAAC，DEPA，所以DEAC 因為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC， 所以DE平面ABC 又DE平面BDE， 所以平面BDE平面ABC,接上一頁,,,考點突破,(1)解在四棱錐PABCD中， 因PA底面ABCD，AB平面ABCD， 故PAAB又ABAD，PAADA， 從而AB平面PAD， 故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA， 從而APB為PB和平面PAD所成的角 在RtPAB中，ABPA，故APB45. 所以PB和平面PAD所成的角的大小為45.,考點三線面角、二面

10、角的求法,【例3】如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大??； (2)證明：AE平面PCD；(3)求二面角A-PD-C的正弦值,,,考點突破,(2)證明在四棱錐PABCD中， 因PA底面ABCD，CD平面ABCD， 故CDPA由條件CDAC，PAACA， CD平面PAC 又AE平面PAC，AECD 由PAABBC，ABC60，可得ACPA E是PC的中點，AEPC 又PCCDC，綜上得AE平面PCD,考點三線面角、二面角的求法,【例3】如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，

11、ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大?。?(2)證明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值,,,考點突破,(3)解過點E作EMPD，垂足為M， 連接AM，如圖所示 由(2)知，AE平面PCD， AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM， 則AMPD 因此AME是二面角APDC的平面角 由已知，可得CAD30. 設(shè)ACa，可得,考點三線面角、二面角的求法,【例3】如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)證明：AE平面PCD；(3)

12、求二面角APDC的正弦值,M,,,考點突破,在RtADP中，AMPD， AMPDPAAD，,考點三線面角、二面角的求法,【例3】如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)證明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值,M,,考點突破,規(guī)律方法 求線面角、二面角的常用方法： (1)線面角的求法，找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，要把線面角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解 (2)二面角的大小求法，二面角的大小用它的平面角來度量平面角的作法常見的有定義法；垂面法注意利用等腰、等邊

13、三角形的性質(zhì),考點三線面角、二面角的求法,,考點突破,(1)證明如圖所示， 連接AC，AC交BD于O，連接EO. 底面ABCD是正方形， 點O是AC的中點 在PAC中，EO是中位線， PAEO. 而EO平面EDB且PA平面EDB， PA平面EDB,【訓練3】(2014天津一考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDCE是PC的中點，作EFPB交PB于點F. (1)證明PA平面EDB； (2)證明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小,考點三線面角、二面角的求法,O,考點突破,(2)證明PD底面ABCD，且DC底面ABCD， PDDCPDDC，可

14、知PDC是等腰直角三角形 而DE是斜邊PC的中線，DEPC 同樣，由PD底面ABCD，得PDBC 底面ABCD是正方形，有DCBC BC平面PDC 而DE平面PDC，BCDE. 由和推得DE平面PBC 而PB平面PBC，DEPB 又EFPB且DEEFE， PB平面EFD,考點三線面角、二面角的求法,O,,【訓練3】(2014天津一考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDCE是PC的中點，作EFPB交PB于點F. (1)證明PA平面EDB； (2)證明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小,考點突破,(3)解由(2)知，PBDF. 故EFD是二

15、面角CPBD的平面角 由(2)知DEEF，PDDB 設(shè)正方形ABCD的邊長為a，,考點三線面角、二面角的求法,O,EFD60.二面角CPBD的大小為60.,,【訓練3】(2014天津一考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDCE是PC的中點，作EFPB交PB于點F. (1)證明PA平面EDB； (2)證明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小,,1證明線線垂直的方法 (1)定義：兩條直線所成的角為90. (2)平面幾何中證明線線垂直的方法 (3)線面垂直的性質(zhì)：a，bab. (4)線面垂直的性質(zhì)：a，bab.,思想方法,課堂小結(jié),2空間中直線

16、與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定都是從某種垂直開始轉(zhuǎn)化向另一種垂直最終達到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為 在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決,,1在用線面垂直的判定定理證明線面垂直時，考生易忽視說明平面內(nèi)的兩條直線相交，而導(dǎo)致被扣分，這一點在證明中要注意口訣：線不在多，重在相交,易錯防范,課堂小結(jié),2面面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中是一個極為關(guān)鍵的定理，這個定理的主要作用是作一個平面的垂線，在一些垂直關(guān)系的證明中，很多情況都要借助這個定理作出平面的垂線注意定理使用的條件，在推理論證時要把定理所需要的條件列舉完整，同時要注意推理論證的層次性，確定先證明什么、后證明什么,（見教輔）,