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2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第03講 不等式及性質(zhì)(含解析)

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第03講 不等式及性質(zhì) 一、選擇題(共11小題) 1. 若 x∈R,y∈R,則 ?? A. x2+y2>2xy?1 B. x2+y2=2xy?1 C. x2+y2<2xy?1 D. x2+y2≤2xy?1 2. 若 a<0,ay>0 且 x+y>0,則 x 與 y 之間的不等關(guān)系是 ?? A. x=y B. x>y C. x∣x?y∣ C. ∣x?y∣<∣x∣?∣y∣ D. ∣x+y∣<∣y∣?∣x

2、∣ 4. 已知 a>b,c>d,且 c,d 不為 0,那么下列不等式一定成立的是 ?? A. ad>bc B. ac>bd C. a?c>b?d D. a+c>b+d 5. 已知 x,y∈R,且 x>y>0,則 ?? A. 1x?1y>0 B. sinx?siny>0 C. 12x?12y<0 D. lnx+lny>0 6. 已知:a,b,c,d∈R,則下列命題中必成立的是 ?? A. 若 a>b,c>b,則 a>c B. 若 a>?b,則 c?ab,cbd D. 若 a2>b2,則 ?a

3、 7. 若 a=log23,b=log32,c=log46,則下列結(jié)論正確的是 ?? A. b

4、?3∪3,+∞ D. ?3,3 10. 已知 a=log23,b=log45,c=log87,則 ?? A. ab>c B. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b 二、選擇題(共1小題) 12. 設(shè) b>a>0,c∈R,則下列不等式中正確的是 ?? A. a121b?c C. a+2b+2>ab D. ac2

5、三、填空題(共7小題) 13. log51.3 與 log51.4 的大小關(guān)系為 ?. 14. 已知 m∈R,則 2m2+3m?1 與 m2+4m?2 的大小關(guān)系為 ?. 15. 若 x≠?2 且 y≠1,則 M=x2+y2+4x?2y ? ?5(填“>”“<”或“=”). 16. 比較大?。篴2+b2+c2 ? 2a+b+c?4(填“>”“<”或“=”). 17. 若等比數(shù)列 an 滿足 a2+a4=20,a3+a5=40,則公比 q=

6、 ?;前 n 項和 Sn= ?. 18. 給出下列四個命題,其中正確命題是 ?(填所有正確命題的序號). ①若 a>b,c>d,則 a?d>b?c; ②若 a2x>a2y,則 x>y; ③若 a>b,則 1a?b>1a; ④若 1a<1b<0,則 ab

7、2b2+b4>4aba2+b2. 21. 已知 fx=lgx,且 1c>a>b>1,試借助圖象比較 fa,fb,fc 的大?。? 答案 1. A 2. B 【解析】由 a<0,ay>0 知 y<0, 又由 x+y>0 知 x>0, 所以 x>y. 3. A 4. D 【解析】令 a=2,b=?2,c=3,d=?6, 則 2×3b,c>d,所以 a+c>b+d(不等式的加法性質(zhì))正確. 5. C 【解析】因為 x>y>0,選項A,

8、取 x=1,y=12,則 1x?1y=1?2=?1<0,排除A; 選項B,取 x=π,y=π2,則 sinx?siny=sinπ?sinπ2=?1<0,排除B; 選項D,取 x=2,y=12,lnx+lny=lnx?y=ln1=0,排除D. 6. B 7. D 【解析】c=log46=12log26=log261>b=log32. 8. A 【解析】因為 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù), 且當(dāng) x≥0 時,fx=x2, 所以當(dāng) x<0 時,有 ?x>0,f?x=?x2, 所以 ?fx=x2,即 fx=?x2, 所以 fx=x2

9、,x≥0?x2,x<0, 所以 fx 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足 2fx=f2x, 因為不等式 fx+t≥2fx=f2x,在 t,t+2 上恒成立, 所以 x+t≥2x 在 t,t+2 上恒成立,解得 x≤1+2t 在 t,t+2 上恒成立, 所以 t+2≤1+2t,解得 t≥2,則實數(shù) t 的取值范圍是 2,+∞. 9. B 【解析】由 fx=?x3+ax2?x?1,得到 f′x=?3x2+2ax?1,因為在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù),所以 f′x=?3x2+2ax?1≤0 在 ?∞,+∞ 恒成立,則 Δ=4a2?12≤0??3≤a≤3.所以實數(shù) a 的取值范圍是:?3,

10、3. 10. C 【解析】因為 y=log2x 在 0,+∞ 上單調(diào)遞增, 所以 log23>log22=1 即 a>1,log45=12log25=log25log44=1,所以 b>1,故 11b?c. 因為 a+2b+2?ab=2b?

11、ab+2b>0,所以 a+2b+2>ab. 當(dāng) c=0 時,ac2=bc2,所以D不成立. 13. log51.3m2+4m?2 【解析】因為 2m2+3m?1?m2+4m?2=m2?m+1=m?122+34>0, 所以 2m2+3m?1>m2+4m?2. 15. > 【解析】M??5=x2+y2+4x?2y+5=x+22+y?12, 因為 x≠?2,y≠1, 所以 x+22>0,y?12>0, 所以 x+22+y?12>0,故 M>?5. 16. > 【解析】a2+b2+c2?2a+b+c?4=a2+b2+c

12、2?2a?2b?2c+4=a?12+b?12+c?12+1≥1>0, 故 a2+b2+c2>2a+b+c?4. 17. 2,2n+1?2 【解析】由題知 a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40, 解得 q=2,a1=2, 故 Sn=21?2n1?2=2n+1?2. 18. ①②④ 19. ≤ 【解析】因為 P2?Q2=ab+cd+2abcd?ab+cd+mnad+nmbc=2abcd?mnad?nmbc=?mnad?nmbc2≤0. 所以 P2≤Q2, 又因為 P>0,Q>0, 所以 P≤Q. 20. 因為 a≠b, 所以 a4+6a2b2+b4?4aba2+b2=a?b4>0, 所以原不等式成立. 21. 先作出函數(shù) y=lgx 的圖象,再將圖象位于 x 軸下方的部分以 x 軸為對稱軸翻折到 x 軸上方,于是得 fx=lgx 圖象(如圖), 由圖象可知,fx 在 0,1 上單調(diào)遞減,在 1,+∞ 上單調(diào)遞增. 由 1c>a>b>1,得 f1c>fa>fb, 而 f1c=lg1c=?lgc=lgc=fc. 所以 fc>fa>fb. 第5頁(共5 頁)

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