《福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專題講座 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專題講座 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 新人教版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、福建省福州市2012年10月高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專題講座 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容 主要內(nèi)容：函數(shù)圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)。切線、零點(diǎn)、恒成立、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列等。 能力方面：構(gòu)造函數(shù)能力；運(yùn)算（估算）能力；畫圖、看圖、用圖能力；分類討論；化歸轉(zhuǎn)化能力。 思想方面：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想，整體思想， 特殊與一般思想，極端化思想，建模思想。 二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主要考點(diǎn) 近幾年高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這部分的考查,在客觀題中考查函數(shù)的概念、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),而在解答題中通常綜合考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)

2、在研究函數(shù)中的應(yīng)用,有時(shí)會(huì)與不等式等綜合考查?；A(chǔ)題以考查基本概念與運(yùn)算為主,主要考查函數(shù)性質(zhì)及圖象,同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí), 高考考查函數(shù)單一性質(zhì)的簡(jiǎn)單題目不多，大多是函數(shù)性質(zhì)之間的綜合考查。知識(shí)載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)。 綜合題主要題型: (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題; (2)以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題; (3)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等綜合題。 涉及到的主要思想方法有: 數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考試卷中選擇題、填空題，解答題都有考題。 近四年福建省高考（理科）數(shù)學(xué)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容：

3、年 份 2009年福建高考 2010年福建高考 2011年福建高考 2012年福建高考 備注 知識(shí)點(diǎn) 題號(hào) 分值 題號(hào) 分值 題號(hào) 分值 題號(hào) 分值 ? 集合、充要條件 2 5 9 5 1、2 10 3 5 年年考 函數(shù)解析式、定義域、值域 4、15 9 7 5 ? 函數(shù)單調(diào)性 5、20（1） 9 15、20（1） 9 10、 5 7、20（1） 9 年年考 函數(shù)奇偶性 7 5 函數(shù)周期性 7 5 參數(shù)取值范圍 14、 2

4、0（2） 9 18（1） 4 15、20（2） 9 ?3年 函數(shù)零點(diǎn) 4 5 ? 最值、極值 20（1） 5 18（2） 5 10 5 ?3年 導(dǎo)數(shù)、切線問(wèn)題 20、 20 18 13 20 14 年年考 定積分 4 5 20 5 5 6 5 年年考 函數(shù)對(duì)稱性 10 5 。 ? 函數(shù)圖象 10 5 函數(shù)新定義 10、 5 15 4 10 5 ?3年 把[ 關(guān) 選擇題 10 5

5、 10 5 10 5 10 5 年年考 填空題 15、 4 15 4 15 4 3年 解答題 20 20 20 14 3年 ?合 計(jì) 共6題 共38分 共5題 共34分 共6題 共38分 共6題 共38分 說(shuō)明： ? 函數(shù)奇偶性、函數(shù)周期性、函數(shù)圖象結(jié)合在其它題目上考。 ? 函數(shù)單調(diào)性、定積分年年考。 ? 選擇題的壓軸題，函數(shù)問(wèn)題年年出現(xiàn)。 ? 解答題壓軸題有三年是以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題。 ? 在簡(jiǎn)易題和中檔題中，文理差異不大。在較難題中，文、理試題差異相對(duì)要大一些。 在近幾年的高考中, 函數(shù)

6、類試題在試題中所占分值一般為34---38分.一般為2個(gè)選擇題、1個(gè)填空題,1個(gè)解答題。 ⑴．函數(shù)的概念和性質(zhì) 函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)涉及函數(shù)的三要素、函數(shù)的表示方法、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容．在解答題中主要與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯命題，難度中． 思考1：在函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考查中，主要考什么函數(shù)？ 1.（2012年福建文9）設(shè),,則的值為（　B?。? A．1 B．0 C． D． 2.（2012年福建理7）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ） A．的值域?yàn)? B．是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù) D．不是單調(diào)函數(shù) 3.（2011年福

7、建理10、文10）已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是( B ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4.（2010年福建理4、文7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( C ) A.0 B.1

8、C.2 D.3 說(shuō)明：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考查主要以客觀題為主，難度中等偏下，多數(shù)以分段函數(shù)形式出現(xiàn)。 ⑵. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) ①重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題． ②冪函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)掌握五種常用冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)． ③對(duì)數(shù)函數(shù)重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用． ④文科與理科的差別主要體現(xiàn)在復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（文科不要求）. ⑤函數(shù)自定義類型問(wèn)題是考試形式和內(nèi)容革新的試驗(yàn)田，題型不斷更新。 思考2：在近幾年的高考試題中，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是否含參數(shù)？ 1.（2010年福建理4、文7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( C ) A.0

9、 B.1 C.2 D.3 2.（2011年福建理10、文10）已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是( B ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3.（2009年福建理數(shù)14）.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)

10、數(shù)取值范圍是_____________.答： 4.(2009年福建文數(shù)15)若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________答： 5.（2012年福建理20）已知函數(shù) （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。 ⑶. 函數(shù)的綜合應(yīng)用 函數(shù)的應(yīng)用歷來(lái)是高考重視的考點(diǎn)，新高考更是把這個(gè)考點(diǎn)放到了一個(gè)重要的位置． 思考3：“自定義”類型問(wèn)題如何解決？ 1.（2012年福建理15）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：， 設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù) 根，則的取值

11、范圍是___ __。答： 2.（2012年福建理10）函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題： ①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的； ②在上具有性質(zhì)； ③若在處取得最大值1，則，； ④對(duì)任意，有。 其中真命題的序號(hào)是（ D ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3.（2010年福建理數(shù)10） 對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（ 為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線與的“分漸近線”。 給出定義域均為的四組函數(shù)如下： ①，；

12、 ②，； ③，； ④，. 其中，曲線與存在“分漸近線”的是( C ) A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. (2011年福建理數(shù)15)設(shè)是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射:滿足： 對(duì)任意向量，，以及任意，均有 ，則稱映射具有性質(zhì). 現(xiàn)給出如下映射： ①； ②； ③； 其中具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為 .（寫出所有具有性質(zhì)的映射的序號(hào)）. 答：①③ 說(shuō)明：“自定義”類型問(wèn)題解題的關(guān)鍵是在“理解題意”，可通過(guò)舉反例，結(jié)合函數(shù)的圖象等加以解

13、決。 思考4：“抽象函數(shù)、半抽象函數(shù)”問(wèn)題如何應(yīng)對(duì)？ 1.（2010年福建理15）已知定義域（0，）的函數(shù)滿足：對(duì)任意恒有 成立，當(dāng)時(shí)， 給出如下結(jié)論： 對(duì)任意，有； 函數(shù)的值域?yàn)椋? ③存在， ④“函數(shù)”的充要條件是“存在使得”。 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。 解：由，可得，， 從而知除③不正確外，其余均正確。 2.（2009年福建理10）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是( D ) A. B. C. D

14、. 3.（2012年福建理10）函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題： ①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的； ②在上具有性質(zhì)； ③若在處取得最大值1，則，； ④對(duì)任意，有。 其中真命題的序號(hào)是（ D ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4. （2010年福建理數(shù)10） 對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（ 為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為的四組函數(shù)如下： ①，； ②，；

15、 ③，； ④，. 其中，曲線與存在“分漸近線”的是( C ) A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 說(shuō)明：將抽象問(wèn)題具體化，用數(shù)形結(jié)合法解決。 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要體現(xiàn)在結(jié)合實(shí)際問(wèn)題得到相關(guān)的函數(shù)模型,然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解。一般與最優(yōu)化問(wèn)題聯(lián)系,主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，通常是解答題。 思考5：函數(shù)的應(yīng)用題主要考什么函數(shù)模型？ 1.（2010福建文21）某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里

16、的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 注：(Ⅰ) (Ⅱ) 2.（2011年福建理18）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)

17、，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大． 解：(Ⅰ)因?yàn)闀r(shí)，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)： ； ，令得 函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值 答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42. 說(shuō)明：函數(shù)的應(yīng)用題主要考的函數(shù)模型有“二次函數(shù)類、三次函數(shù)以及分式類型”。 4.（2007年福建理19）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司

18、交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件． （1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值． 解：（Ⅰ）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：． （Ⅱ）． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)．所以（1）當(dāng)即時(shí)， ． （2）當(dāng)即時(shí)， ， 所以 答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）． 對(duì)比：20

19、11年福建理18題與2007年福建理19題。 ⑷. 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)切點(diǎn)既在切線上又在曲線上． 定積分問(wèn)題考基礎(chǔ)知識(shí)。 1.（2011福建理數(shù)5）等于（ C ） A. 1 B. C. D. 2.（2012福建理6）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)， 則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ C ） A． B． C． D． ⑸. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值。 導(dǎo)數(shù)為零

20、的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)變號(hào)才是函數(shù)的極值點(diǎn)； 求單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域； 求最值時(shí)需要把極值和端點(diǎn)值逐一求出，比較即可。 思考6：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題中參數(shù)問(wèn)題？ ．（2012年福建文12）已知,且. 現(xiàn)給出如下結(jié)論:①;②;③;④. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （　C?。? A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2.（2012年福建理20）已知函數(shù) （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。 3．（2012年福建文22）已知函數(shù)且在上的最大值為.

21、 (1)求函數(shù)的解析式; (2)判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明. 4.（2010年福建理數(shù)20） （Ⅰ）已知函數(shù),。 （i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，線段 （Ⅱ）對(duì)于一般的三次函數(shù),請(qǐng)給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。 5.（2010年福建文數(shù)22） 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為. (Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值； (Ⅱ)設(shè)是上的增函數(shù). （i）求實(shí)數(shù)的最大值； (ii)當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖

22、形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 6.（2009年福建文數(shù)21） 已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)； 7.（2009年福建理數(shù)20）已知函數(shù),且 (1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間； （2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(), ,請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題： （I）若對(duì)任意的(, )，線段MP與曲線均有異于M,P的

23、公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論； （II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n<,使得線段PQ與曲線有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍（不必給出求解過(guò)程） 說(shuō)明：在導(dǎo)數(shù)的綜合題中參數(shù)主要是出現(xiàn)在“系數(shù)”位置。 三、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)專題的復(fù)習(xí)建議 1.基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用： 函數(shù)概念的復(fù)習(xí)要到位而不越位，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復(fù)習(xí)時(shí)不宜拓展。 在掌握好基本知識(shí)的前提下重點(diǎn)解決函數(shù)性質(zhì)在解決問(wèn)題中的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 2.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用： 要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的

24、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和最值的解決是以函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，特別是系數(shù)中含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性。要注意把不等式問(wèn)題、方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練。 對(duì)于基本函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)要全面而突出重點(diǎn)，并注重橫向聯(lián)系。歷年高考中考查對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質(zhì)，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)基本函數(shù)來(lái)進(jìn)行。因此在復(fù)習(xí)中，應(yīng)該全面夯實(shí)基礎(chǔ)，突出對(duì)上面所講重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。另外，對(duì)函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，奇偶性，周期性和圖象對(duì)稱性等內(nèi)容的考查，多以整合形式出現(xiàn)。在解答題中，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查中涉及到分類討論，數(shù)形結(jié)合等，思維層次要求較高。因此在復(fù)習(xí)中例題的選擇及訓(xùn)練題的配備一定要放在學(xué)科整體高度上把握函數(shù)及其他模塊知識(shí)的橫向關(guān)系。