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1、
解決問題的策略—轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程:
【教學(xué)內(nèi)容】五下教材 105~106
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】
1.知識與技能目標(biāo):讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化,并應(yīng)用圖形的平移和 旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積,等周長的變形。
2.過程與方法目標(biāo):在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段, 感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。
3.情感與態(tài)度目標(biāo):使學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動,樂于和同伴交流解決問 題時所運用的策略,能主動克服在解決問題中遇到的困難,獲得成功的體驗。 【重點、難點】
1.感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值,初步掌握轉(zhuǎn)化 的方法和技巧。
2.靈活運用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題
2、。
【教學(xué)過程】
一、課前熱身,猜測謎語。
1、孩子們,咱們先來猜字謎吧!課件出示
師:72 小時打一字?誰來猜,怎么想的?15 天呢?為什么?100 厘米呢?為什 么?
剛才同學(xué)們把 72 小時變成 3 日猜出“晶”,15 天變成半個月猜出“胖”,100 厘米變成 1 米猜出來。學(xué)數(shù)學(xué)知識時,也經(jīng)常運用這樣的變化。
二、觀察思考,探究轉(zhuǎn)化
師:請看大屏幕(課件出示例 1)
下面兩個圖形,哪個面積大一些?
一眼看不出來,那有什么方法可以比較出它們的面積大小呢?
請孩子們動腦想一想,動手在作業(yè)紙上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)或是寫一寫,把自己的想 法
3、表示出來。
片刻。
師:誰來說說你的想法?
指名學(xué)生到展示臺上介紹自己的想法。
1
師相機提問:能具體說說向下平移了幾格的?………你怎么知道它們面積是相等 的)
師:大家覺得這種方法好不好?(好)
下面讓我們一起來看看這個過程。
師:(課件演示)第一個圖形,把它上面的半圓平移 8 格到對應(yīng)的下方,這樣就 變成了一個長 8 格寬 6 格的長方形。第二個圖形我們把左右兩個半圓分別旋轉(zhuǎn) 180 度,到上邊的空缺處,也變成了一個長 8 格寬 6 格長方形。因為兩個長方形 面積相等,所以原來兩個圖形面積相等。
還有哪些同學(xué)也是用這種方法解
4、決問題的?請舉手
師:老師想為大家點個贊!你們真的很了不起!這其實運用了數(shù)學(xué)中一種很重要 的解決問題的策略,就是轉(zhuǎn)化的策略。(貼出課題)
師:回顧剛才解決問題的過程,你有什么體會?
如學(xué)生不會,可引導(dǎo)提問:1、剛才我們?yōu)槭裁匆堰@兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢?
因為原來的圖形不規(guī)則,不好比較。轉(zhuǎn)化成長方形之后,就方便我們比較了。相
機板書:不規(guī)則
規(guī)則
2、在轉(zhuǎn)化圖形的過程中,主要用了什么方法?(平移、旋轉(zhuǎn))
3、在轉(zhuǎn)化的過程中,什么變了?什么沒有變?(形狀變了,大小沒有變)
師:說得真好!看來在解決這種不規(guī)則的圖形問題時,我們把它轉(zhuǎn)化
5、成規(guī)則的圖 形再解決,確實是一種很巧妙的策略。(板書:不規(guī)則—規(guī)則)
三、嘗試練習(xí),體驗轉(zhuǎn)化
過渡:剛剛我們運用轉(zhuǎn)化的策略研究的是圖形的面積,下面我們研究圖形的另一 個內(nèi)容——圖形的周長。出示練習(xí)十六第 1 題。
師:誰來讀題?讀完題目知道我們要做什么事情嗎?(求右邊圖形的周長) 看到右邊圖形,你有什么感受?(復(fù)雜)
請問能直接求出它的周長嗎?(不能)
那你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個問題?(轉(zhuǎn)化)
怎樣轉(zhuǎn)化呢?誰來說說看。
2
學(xué)生回答,師課件演示。
追問:你怎么想到要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形的?轉(zhuǎn)化成長方形后,什么變了, 什么沒變?
6、
現(xiàn)在你能快速算出它的周長嗎?
生:(3+5)×2=16(厘米)
師:完全正確!通過這個練習(xí),我感覺同學(xué)們的轉(zhuǎn)化水平又提高了許多。下面幾 道題,就測測你的轉(zhuǎn)化速度。
2.課件出示“火眼金睛”
師:“火眼金睛”,用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分,并說明轉(zhuǎn)化方法。第一幅圖誰 想到怎么轉(zhuǎn)化了?
師:好眼力?。ㄕn件演示)我們一起來看看,把這一部分旋轉(zhuǎn)到對面的空白處。 現(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎?
師:完全正確。還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎?
生:(指)把這個三角形旋轉(zhuǎn)到這里。
師:第二幅圖比較簡單,誰能馬上說出這個分?jǐn)?shù)?
師:你是怎么看出來的?
師:(課
7、件演示)把右邊藍色的部分平移到左邊的空白處。就可以看出分?jǐn)?shù)是。 還可以怎么轉(zhuǎn)化?
師:第三幅圖,你會轉(zhuǎn)化嗎?(稍停)這幅圖有些復(fù)雜,同學(xué)們可以先在作業(yè)紙
上畫畫、移移。如果有學(xué)生說是十六分之九,可以問問是怎么想的,然后再課件 演示一下把中間的正方形擺正后并不是 9 格。如果學(xué)生找不到正確答案,老師稍 稍提示一下。(課件顯示出彩色三角形)
師:現(xiàn)在你想到方法了嗎?
生:(指)把這個三角形移到這兒來,把這個三角形移到這兒來。
師:(課件演示)他的意思是,把這個粉紅色的三角形向右下平移,把淺藍色的 三角形向左下平移。現(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎?
師:這么復(fù)雜的圖形都被
8、同學(xué)們攻克了,真了不起!還有不同的想法嗎?
3
(可以先求空白部分……)如學(xué)生不會,可提醒:可以從不同的角度去思考,比 如看空白部分
四、回顧舊知,深化轉(zhuǎn)化
師:同學(xué)們,剛才我們在解決問題時都用到了轉(zhuǎn)化,其實,在以前的學(xué)習(xí)中,我
們就不知不覺地運用轉(zhuǎn)化的策略解決過問題。下面我們就一起來追憶往事,(課 件出示“追憶往事”)我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題?
友情提醒:從以下幾個方面討論:
圖形的面積公式推導(dǎo)方面。
圖形的周長、三角形的內(nèi)角和方面。
數(shù)與計算等方面。
一個小組可重點準(zhǔn)備一個方面的內(nèi)容。
小組討論、交流。
9、
全班匯報。先交流第一個方面,學(xué)生說到哪里,課件進行相應(yīng)的演示。
1、圖形面積方面的應(yīng)用
回顧有關(guān)公式推導(dǎo)過程。(課件演示)
(根據(jù)學(xué)生的回答,課件相機呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓公式的推導(dǎo)過 程。)
2、圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用
師:在求周長、內(nèi)角和等問題時,我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。你有什么辦法求出 樹葉和硬幣的周長?
生:用化曲為直的辦法,師:怎樣求出三角形的內(nèi)角和?(可以折可以撕) 生:把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角。
3、數(shù)與計算方面的應(yīng)用
師:在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計算時,哪些地方用到過轉(zhuǎn)化的策略呢?
生舉例說明:小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整
10、數(shù)除法,異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù),等等。 4、看,不說不知道,稍一回顧才發(fā)現(xiàn),我們竟然運用轉(zhuǎn)化的策略解決過這么多 問題!那這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點呢?
生:都是將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題來解決的。
師板書: 未知 -----------已知
4
師:看來轉(zhuǎn)化真是一個法寶,接下來我們一起去解決一些實際問題。
五、解決問題,應(yīng)用轉(zhuǎn)化
課件出示“明明和冬冬給一塊同樣大的草坪分別設(shè)計了供人通行的小路(圖 中小路的寬度都相等)。
1)師:看他們是怎么設(shè)計的?這兩條小路面積相等嗎?為什么?那剩下草坪面 積相等嗎?
(2)師:如
11、果草坪的長是 45 米,寬是 26 米,剩下草坪面積是多少?在作業(yè)紙 上寫一寫,算一算。集體交流(誰來說說你是怎樣列式的?)
學(xué)生回答,教師課件呈現(xiàn)。
(3)如果要想草坪的面積不變,這兩條小路還可以怎樣設(shè)計?為什么?也就是 平行于兩條長、寬之間的任意一條。小路可以斜過來設(shè)計嗎?(可以)小路的設(shè) 計可以非常的豐富,但無論哪種設(shè)計,剩下草坪的面積都是一樣的,都可以用這 一個算式來表示。
(4)拓展:再增加幾條小路,如何求草坪的面積?
課件出示,學(xué)生回答。
2.課件出示“足智多謀”(這個內(nèi)容機動)
師:接下來,運用你今天學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化策略,再加上你的聰明才智,老師相信
12、,你
一定能夠成功。請看這道題,足智多謀。誰來讀題?(在體育比賽中也會用到轉(zhuǎn) 化策略,請看)
生:有 8 支足球隊參加比賽,比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰 1 支球隊) 進 行。想一想,一共要進行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍?
師:這里有個詞是“單場淘汰制”,意思是每場比賽淘汰 1 支球隊。那 8 支球隊 第一次就要淘汰掉幾隊?請同學(xué)們在作業(yè)紙上獨立解決這道題。
師:誰來展示一下你的做法?生:(實物投影)我是用畫圖法。8 支球隊,要比 賽 4 場,淘汰 4 支球隊;剩下的 4 支球隊,要比賽 2 場,淘汰 2 支球隊;剩下的 2 支球隊,再比賽 1 場,產(chǎn)生冠軍。4+2+
13、1=7(場)
學(xué)生展示完后師課件演示。如學(xué)生都不會,一開始就課件演示。
5
啟發(fā):還有別的方法嗎?
如果有讓學(xué)生介紹。
如果沒有,教師提問:換個角度,想一想,最終冠軍只有幾支球隊( 1 支),就 要淘汰掉 7 支球隊,每淘汰一支球隊就要進行一場比賽,所以比賽的場數(shù)與淘汰 的球隊數(shù)相等。一共要淘汰 8-1=7 支球隊,所以比賽的場數(shù)也就是 8-1=7(場)。 2.提問:如果有 64 支球隊,要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場?128 支球隊呢?
3.師:換個角度去思考問題,問題就變得簡單了。
六、課堂小結(jié)
今天,我們運用轉(zhuǎn)化的策略解決了許多有關(guān)圖形的問題,其實,除了圖形問題,
生活中的許多問題都可以運用轉(zhuǎn)化的策略解決。比如說,要想測量一張紙的厚 度,該怎樣運用轉(zhuǎn)化策略呢?(學(xué)生自由說,課件出示)
師:學(xué)到這里,你能說說“你眼中的轉(zhuǎn)化”是什么嗎?學(xué)生自由說。
小結(jié):我們來看看數(shù)學(xué)家是怎樣看待轉(zhuǎn)化的,課件出示,學(xué)生齊讀。如果同學(xué)們
在以后的學(xué)習(xí)生活中,遇到新問題、碰到新知識,能想起轉(zhuǎn)化的策略,那么,必 定會帶給你“山窮水盡疑無路、柳暗花明又一村”的驚喜!
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