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1、實(shí)驗(yàn)十 測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．進(jìn)一步熟練電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器的使用． 2．學(xué)會(huì)用伏安法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻． 3．學(xué)會(huì)利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． 【基礎(chǔ)知識(shí)精講】 1．實(shí)驗(yàn)原理 本實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路歐姆定律． 具體方法為：(1)利用實(shí)驗(yàn)圖10-1所示電路，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值，由U＝E－Ir，可得：，，解之得： (2)利用如實(shí)驗(yàn)圖10-1所示的電路，通過改變R的阻值，多測幾組U、I的值(至少測出6組)，并且變化范圍晝大些，然后用描點(diǎn)法在U－I圖象中描點(diǎn)作圖，由圖象縱截距找出E，由圖象斜率找出內(nèi)電阻，如實(shí)

2、驗(yàn)圖10-2所示． 說明：①由于電源內(nèi)阻r很小，故電流表對電源而言要外接，不然的話，，內(nèi)阻測量的誤差太大． ②由于偶數(shù)誤差的存在，方法(1)的結(jié)果可能存在較大的誤差，因此在實(shí)驗(yàn)中采取方法(2)處理數(shù)據(jù)． 2．實(shí)驗(yàn)器材 電流表、電壓表、變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線及被測干電池． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)恰當(dāng)選擇實(shí)驗(yàn)器材，照圖連好實(shí)驗(yàn)儀器，使開關(guān)處于斷開狀態(tài)且滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑到使接入電阻值最大的一端． (2)閉合開關(guān)S，接通電路，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)． (3)將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭由一端向另一端移動(dòng)至某位置，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)． (4)繼續(xù)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭至

3、其他幾個(gè)不同位置，記下各位置對應(yīng)的電壓表和電流表的示數(shù)． (5)斷開開關(guān)S，拆除電路． (6)在坐標(biāo)紙上以U為縱軸，以I為橫軸，作出U—I圖象，利用圖象求出E、r． 4．?dāng)?shù)據(jù)處理的方法 (1)本實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即根據(jù)各次測出的U、I值，做U－I圖象，所得圖線延長線與U軸的交點(diǎn)即為電動(dòng)勢E，圖線斜率的值即為電源的內(nèi)阻r，即．如實(shí)驗(yàn)圖10-2所示． (2)應(yīng)注意當(dāng)電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較小，圖象中描出的點(diǎn)呈現(xiàn)如實(shí)驗(yàn)圖10-3(甲)所示狀態(tài)，下面大面積空間得不到利用，所描得的點(diǎn)及做出的圖線誤差較大．為此，可使縱軸不從零開始，如實(shí)驗(yàn)圖10-3(乙)所示，

4、把縱坐標(biāo)比例放大，可使結(jié)果誤差小些．此時(shí)，圖線與縱軸的交點(diǎn)仍代表電源的電動(dòng)勢，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再代表短路狀態(tài)，計(jì)算內(nèi)阻要在直線上選取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，由它們的坐標(biāo)值計(jì)算出斜率的絕對值，即為內(nèi)阻r． 5．實(shí)驗(yàn)誤差分析 (1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U—I圖象時(shí)描點(diǎn)不很準(zhǔn)確． (2)系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差來源于未計(jì)電壓表分流，近似地將電流表的示數(shù)看作干路電流．實(shí)際上電流表的示數(shù)比干路電流略?。绻蓪?shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)作出實(shí)驗(yàn)圖10-4中實(shí)線(a)所示的圖象，那么考慮到電壓表的分流后，得到的U－I圖象應(yīng)是實(shí)驗(yàn)圖10-4中的虛線(b)，由此可見，按實(shí)驗(yàn)圖10-4所示的實(shí)驗(yàn)電

5、路測出的電源電動(dòng)勢，電源內(nèi)電阻． 說明：①外電路短路時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖10-1所示的實(shí)驗(yàn)電路中，電流表的示數(shù)(即干路電流的測量值)等于干路電流的真實(shí)值，所以實(shí)驗(yàn)圖10-4中(a)、(b)兩圖線交于短路電流處．②當(dāng)路端電壓(即電壓表示數(shù))為時(shí)，由于電流表示數(shù)小于干路電流，所以(a)、(b)兩圖線出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)圖10-4所示的差異． 6．注意事項(xiàng) (1)電流表要與變阻器靠近，即電壓表直接測量電源的路端電壓． (2)選用內(nèi)阻適當(dāng)大一些的電壓表． (3)兩表應(yīng)選擇合適的量程，使測量時(shí)偏轉(zhuǎn)角大些，以減小讀數(shù)時(shí)的相對誤差． (4)盡量多測幾組U、I數(shù)據(jù)(一般不少于6組)，且數(shù)據(jù)變化范圍要大些． (5

6、)做U—I圖象時(shí)，讓盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不落在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)． 7．實(shí)驗(yàn)儀器的選擇 本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來源于未計(jì)電壓表的分流．為減小該誤差，需要減小電壓表的分流．減小電壓表分流的方法有二方面，一是選取阻值范圍小的滑動(dòng)變阻器，二是在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的電壓表．由于選用了阻值范圍小的滑動(dòng)變阻器，所以電路中電流較大，因而，還需要滑動(dòng)變阻器的額定電流較大．綜上所述，本實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源電動(dòng)勢和選用的滑動(dòng)變阻器來確定． 8．測定電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r的

7、其他方法 (1)用電阻箱、電流表測定 ①實(shí)驗(yàn)電路如實(shí)驗(yàn)圖10-5所示． ②實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值．記錄R與I，應(yīng)用，求出E、r．為了準(zhǔn)確，可多測幾組數(shù)據(jù)．求E與r各自的平均值． (2)用電阻箱、電壓表測定 ①實(shí)驗(yàn)電路如實(shí)驗(yàn)圖10-6所示． ②實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與U，應(yīng)用，求出E、r． 多測幾組數(shù)據(jù)分別求出幾組E、r的值，再利用平均法求出E、r，即為測量值． 【經(jīng)典例題精講】 例1 (1995·上海高考)某同學(xué)用電流表和電壓表測干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻時(shí)，所用滑動(dòng)變阻器的阻值范圍0～20Ω，連接電路的實(shí)物圖如實(shí)驗(yàn)圖10-7所示． (1)指出該

8、同學(xué)接線中錯(cuò)誤的和不規(guī)范的做法是：_____________________． A．滑動(dòng)變阻器，不起變阻作用 B．電流表接線有錯(cuò) C．電壓表量程選用不當(dāng) D．電壓表接線有錯(cuò) (2)在方框里面畫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)的正確電路圖． 分析：變阻器要起變阻的作用，必須使接入電路的兩根導(dǎo)線一條接在下面的線柱上，另一條接在上面的金屬桿的一端上，故圖中變阻器起不到變阻的作用，故選A． 電流表和電壓表接入電路時(shí)，選擇好恰當(dāng)?shù)牧砍毯?，要特別注意“＋”“－”接線柱是否正確，不然的話，極易損壞電表，圖中電流表的“＋”“－”接線柱出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選B． 干電池的電動(dòng)勢為1.5V，電壓表量程適當(dāng)，故C錯(cuò)．但電壓表

9、不能直接并聯(lián)到電源兩端，因?yàn)殚_關(guān)斷開后，電壓表仍有示數(shù)，故選D． 答案：A、B、D 其電路圖略 評(píng)注：要正確連好實(shí)物圖，首先應(yīng)確定電流表的內(nèi)外接法，變阻器的連接方式以及各電表的量程．其次應(yīng)注意以下事項(xiàng)：①各電表的正、負(fù)極性；②開關(guān)是否在干路上；③各導(dǎo)線兩端都應(yīng)接在接線柱上，而不能在導(dǎo)線中間出現(xiàn)分叉；④開關(guān)閉合前變阻器滑動(dòng)觸頭應(yīng)處于恰當(dāng)位置；⑤各條連線均應(yīng)連成一般曲線，而不能連成折線，不能相交且要盡量節(jié)省導(dǎo)線；⑥先畫電路原理圖，后連接實(shí)物圖，可避免出錯(cuò)． 例2 (2000·南京測試)下面是在測某電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中記錄的六組數(shù)據(jù)．請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出U－I圖，并根據(jù)圖象算出

10、待測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻． U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 分析：建立坐標(biāo)系，利用描點(diǎn)法畫出U－I圖象如實(shí)驗(yàn)圖10-8所示．第四個(gè)點(diǎn)明顯偏離，可見是偶然誤差造成的，應(yīng)舍去． 直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為電源的電動(dòng)勢E＝1.46 V． 由閉合電路歐姆定律得：E＝U＋I(xiàn)r．將直線上的點(diǎn)(1.10，0.50)的坐標(biāo)U＝1.10V，I＝0.50A代入得：r＝0.72Ω． 評(píng)注：(1)在畫U－I圖線時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)．個(gè)別

11、偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮．這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度． (2)干電池內(nèi)阻較小時(shí)路端電壓U的變化也較小，即不會(huì)比電動(dòng)勢小很多．這時(shí)，在畫U－I圖線時(shí)，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據(jù)測得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值開始(橫坐標(biāo)I必須從零開始)．但這時(shí)圖線和橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流．不過直線斜率的大小照樣還是電源的內(nèi)阻． 本題所得電壓U的值集中在1.00V～1.50V之間，因此作圖時(shí)靈活地進(jìn)行了移軸，使描出的點(diǎn)分布區(qū)域擴(kuò)大，方便了作圖，也提高了數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性． 例3 (2001·成都模擬)現(xiàn)有一阻值為10.0Ω的定值電阻、一個(gè)開關(guān)、若干根導(dǎo)線和一個(gè)電壓表

12、，該電壓表表面上有刻度但無刻度值，要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案．(已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動(dòng)勢，電源內(nèi)阻約為幾歐)要求： (1)在方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖． (2)簡要寫出完成接線后的實(shí)驗(yàn)步驟． (3)寫出用測得的量計(jì)算電源內(nèi)阻的表達(dá)式r＝________． 答案：(1)如實(shí)驗(yàn)圖10-9所示． (2)①斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)． ②合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)． (3)． 電壓表指針偏轉(zhuǎn)角度與通過電壓表的電流或與加在電壓表兩端的電壓成正比，因此表盤面無刻度值也可以用格數(shù)的多少表示電壓的大小．當(dāng)斷開S時(shí)，電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)表示電源電動(dòng)勢的大小．S閉合

13、時(shí)，表示R兩端電壓，根據(jù)全電路歐姆定律，，得． 評(píng)注：該題屬于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題，此類型題目在今后的高考中將成為熱點(diǎn)． 例4 (2002·廣東模擬)有兩只電壓表A和B，量程已知，內(nèi)阻不知等于多少，另有一節(jié)干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但不知等于多少．只用這兩只電壓表、開關(guān)和一些連接用導(dǎo)線，通過測量計(jì)算出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(已知電動(dòng)勢不超過電壓表的量程，干電池不允許拆開)． (1)畫出你測量時(shí)所用的電路圖． (2)以測得的量作為已知量，導(dǎo)出計(jì)算電動(dòng)勢的式子． 分析：(1)測量電路如實(shí)驗(yàn)圖10-10(a)、(b)所示． (2)設(shè)電池電動(dòng)勢為E，內(nèi)電阻為r，電壓表A、B的電阻設(shè)為．當(dāng)電壓表

14、A接到電池兩端時(shí)讀數(shù)為，據(jù)歐姆定律得 即． ① A、B串聯(lián)后接到電池兩端時(shí)，讀數(shù)分別為，根據(jù)歐姆定律得 ． ② 聯(lián)立①②，把看成未知數(shù)解得 評(píng)注：①本題是實(shí)驗(yàn)測量設(shè)計(jì)論證類型的考題，依題目所創(chuàng)設(shè)的物理情景不難認(rèn)識(shí)到兩只電壓表不能按通常情況當(dāng)成理想表處理．實(shí)驗(yàn)測量電路的設(shè)計(jì)，以及與電路相關(guān)的物理方程，只能以部分電路、全電路歐姆定律為依據(jù)．方程中所涉及的未知量較多：、E、r等．為了用測量值——電壓表示數(shù)表示待求物理量E，在眾多未知量參與推理的情況下，要求具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力． ②本題具有開放性特點(diǎn)．已知量——直接測量量少，相關(guān)量——未知量多．要求合理引入未知量，并在推理中消去

15、它們． ③本題所考查的實(shí)驗(yàn)方法不同于常規(guī)，要求有一定的獨(dú)立創(chuàng)見． 【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．在用伏安法測電池電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，若線路器材接觸良好，某同學(xué)按實(shí)驗(yàn)圖10-11連接好電路合上開關(guān)以后，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)很大，電壓表示數(shù)為零，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的觸頭，兩電表的示數(shù)均無變化，產(chǎn)生這樣的故障的原因是_________________________；又若在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)兩電表的示數(shù)正常，但移動(dòng)變阻器觸頭時(shí)，兩電表的示數(shù)不變化，產(chǎn)生這樣的故障原因是___________． 2．在“測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)器材有被測干電池、電流表(0～0.6A，0.1Ω)、電壓

16、表(0～3V，3kΩ)、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器(0～20Ω)、導(dǎo)線等． (1)在所給出的方框中畫出優(yōu)選的實(shí)驗(yàn)電路圖． (2)由于電表內(nèi)阻的影響，所測的電動(dòng)勢___________于真實(shí)值，內(nèi)電阻___________于真實(shí)值． 3．利用電壓表和電流表測一節(jié)干電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，電路如實(shí)驗(yàn)圖10-12所示，圖中為粗調(diào)滑線變阻器，為微調(diào)滑線變阻器，實(shí)驗(yàn)得到四組數(shù)據(jù)如表中所示． I(mA) U(V) 50.0 1.35 75.0 1.28 100 1.20 150 1.05 (1)表中數(shù)據(jù)經(jīng)處理后，可能確定電動(dòng)勢E=___________V，內(nèi)阻r=____

17、_______Ω． (2)現(xiàn)有滑線變阻器：A(10Ω，1A)，B(500Ω，0.5A)，C(500Ω，0.1A)．那么在本次實(shí)驗(yàn)中，滑線變阻器應(yīng)選用___________，應(yīng)選用___________．(填“A”、“B”或“C”) 4．在測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，用電源、電阻箱、電壓表連成如實(shí)驗(yàn)圖10-13所示電路．一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)見下表： R/Ω 2.0 3.0 6.0 10 15 20 U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，并在實(shí)驗(yàn)圖10-14的方格紙上畫出圖線，根據(jù)圖線讀出電源的電動(dòng)勢E=___________V，求得電源的內(nèi)阻r=___________Ω． 參考答案 【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．變阻器短路 變阻器的滑動(dòng)頭未接入電路 2．(1)略 (2)小 小 3．(1)1.5 3 (2)B A 4．1.53 0.35