《上海海事大學 高等數(shù)學 下 2012(b)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《上海海事大學 高等數(shù)學 下 2012(b)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、--------------------------------------------------------------------------------------裝 訂 線------------------------------------------------------------------------------------ 上 海 海 事 大 學 試 卷 2011 — 2012 學年第二學期期末考試 《 高等數(shù)學B（二）》（B卷） （本次考試不得使用計算器） 班級 學號 姓名

2、 總分 題 目 一 二 三 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 閱卷人 一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中） (本大題分4小題, 每小題4分, 共16分) 1、設，則（ ） (A) ; (B) ; (C) 0 ; (D) 1－. 2、曲線在對應于點處的切線方程是（ ） (A) ; (B) ; (C) ;

3、 (D) 3、函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點有（ ） （A）（1，0）和（1，2）; （B）（1，0）和（1，4）; （C）（1，0）和（-3，2）; （D）（-3，0）和（-3，2） 4、 設級數(shù) （1） 與級數(shù) （2） 則（ ） （A）級數(shù)（1）（2）都收斂； （B）級數(shù)（1）（2）都發(fā)散； （C）級數(shù)（1）發(fā)散，級數(shù)（2）收斂； （D）級數(shù)（1）收斂，級數(shù)（2）發(fā)散。 二、填空題（將正確答案填在橫線上） (本大題分4小題, 每小題4分, 共16分) 1、

4、設，則= 2、交換下列積分次序+= 3、微分方程初值問題的特解 4、平行于軸，且過點及的平面方程是 三、 計算題（必須有解題過程） （本大題分10小題，共 68分） 1、(本小題7分) 設具有二階連續(xù)偏導，求 2、 (本小題6分) 已知求：. 3、(本小題8分)

5、 4、(本小題8分) 試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積. 5、(本小題5分) 利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性. 6、(本小題5分) 判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？ 7、(本小題8分) 將展開為x的冪級數(shù)。 8、(本小

6、題8分) 求微分方程的通解. 9、(本小題7分) 求拋物線與直線之間的最短距離. 10、(本小題6分) 設函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程， 求函數(shù). --------------------------------------------------------------------------------------裝 訂 線---------------------------------

7、--------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 學 試 卷 2011 — 2012 學年第二學期期末考試解答 《 高等數(shù)學B（二）》（B卷） （本次考試不得使用計算器） 班級 學號 姓名 總分 題 目 一 二 三 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 閱卷人 一、單項選

8、擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中） (本大題分4小題, 每小題4分, 共16分) 1、 A 2、B 3、C 4、D . 二、填空題（將正確答案填在橫線上） (本大題分4小題, 每小題4分, 共16分) 1、 2、 3、 4、 三、 計算題（必須有解題過程） （本大題分10小題，共 68分） 1、(本小題7分) 設具有二階連續(xù)偏導，求 解： 3分 7分 2、(本小題6分) 已知求：. 解： 2分 4分

9、 6分 3、(本小題8分) 解：I= 5分 8分 4、(本小題8分) 試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積. 解： 3分 8分 5、(本小題5分) 利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性 解： 5分 6、(本小題5分) 判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？ 解：,， 3分 又因為發(fā)散，所以原級數(shù)條件收斂。5分 7、(本小題8分) 將展開為x的冪級數(shù)。 解：， 1分 ，

10、 3分 5分 所以= 8分 8、(本小題8分) 求微分方程的通解. 解：令，得 2分 ， 5分 通解為： 8分 9、(本小題7分) 求拋物線與直線之間的最短距離. 解：設（x，y）為拋物線上任意一點，則點到直線的距離為，3分 且滿足，令 5分 ，解得唯一駐點， 所以為所求最短距離。 8分 10、(本小題6分) 設函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程， 求函數(shù). 解：原方程關于求導得 2分 由于是偶函數(shù)，有，且 方程的通解為 4分 代入條件及是偶函數(shù)，得 故所求函數(shù)為 。 6分