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1、第39章 壓能 §39.1 定義及溯源 1. 定義 在單位質(zhì)量空氣內(nèi)，重力位能與動能之和，亦即： (39.1.1) 需要注意的是：在日常業(yè)務(wù)中計(jì)算時(shí)，項(xiàng)要改用的偏差。 2. 溯源 關(guān)于壓能場分析，早在20世紀(jì)60年代初就由葉篤正、李麥村提出(1964, 1965)，可惜當(dāng)時(shí)并未引起業(yè)務(wù)人員的重視；十余年后，包澄瀾等(1977)首先將其用于分析臺風(fēng)后部暴雨；繼后，朱乾根等(1980)又將其用于分析華南前汛期暴雨，揭示了壓能系統(tǒng)(壓能密集帶)與暴雨天氣之間的一些新事實(shí)。為此，朱

2、乾根等(1979)在總結(jié)壓能場分析暴雨落區(qū)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對壓能密集帶與暴雨之間的聯(lián)系作了一些理論探討，得到了一些有意義的結(jié)果。 陳忠明指出(1993)，由于暴雨天氣是在大氣運(yùn)動處于極不平衡的狀態(tài)下發(fā)生的，因此，采用準(zhǔn)平衡近似進(jìn)行分析有一定的局限性。為了克服上述極限性，陳忠明(1993)利用散度方程，將壓能場分布的不均勻性(壓能密集帶)與散度演變聯(lián)系起來，從理論上較好地解釋了暴雨區(qū)常出現(xiàn)在壓能密集帶附近靠低能一側(cè)的天氣事實(shí)，并且初步揭示了壓能密集帶變化能預(yù)示雨帶變化、雨帶向壓能密集帶接近的物理機(jī)制。根據(jù)理論計(jì)算，陳忠明還提出了用物理量分布結(jié)合壓能密集帶診斷暴雨落區(qū)的方法。 關(guān)

3、于壓能場的一些研究結(jié)果，可以在朱乾根等編著的《天氣學(xué)原理與方法》(1992)中找到，本章主要根據(jù)該書內(nèi)容編寫而成。 §39.2 壓能性質(zhì)1：對于定常運(yùn)動，壓能場中存在著類似于地轉(zhuǎn)風(fēng)的關(guān)系 利用尺度分析，方向上的運(yùn)動方程的分量形式可以寫為： (39.2.1) (39.2.2) 對式(39.2.1)進(jìn)行簡單的變換得： ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ① ② ③

4、 ④ ⑤ ⑥ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ① ② ⑤ ③ ④ ⑥ (39.2.3) ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ① ⑤,③ ④ ⑥ ② 將式(39.2.3)代入式(39.2.1)，并考慮到得： (39.2.4) 經(jīng)過類似步驟可得：

5、 (39.2.5) 對于定常運(yùn)動(即的運(yùn)動)，式(39.2.4)和(39.2.5)可以簡化為： (39.2.6) 式(39.2.6)中稱為動力位勢或壓能；表示絕對渦度。 式(39.2.6)的矢量形式為： ∧ (39.2.7) ∧ 考慮到： ∧ (39.2.8) ∧

6、 式(39.2.7)亦可寫為以下形式： ∧∧∧ (39.2.9) 式(39.2.6)和(39.2.7)在形式上類似于地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系式(與教科書中地轉(zhuǎn)風(fēng)表達(dá)式對照可知)，但地轉(zhuǎn)參數(shù)的角色由絕對渦度所取代，位勢由動力位勢取代。這種關(guān)系式可以描述中小尺度熱帶地區(qū)的定常運(yùn)動，即使很小，只要具有相對渦度(請讀者考慮：為什么要強(qiáng)調(diào)這句話)，風(fēng)與動力位勢場的關(guān)系就可以成立。滿足這種關(guān)系式的平衡風(fēng)一般稱為壓能風(fēng)。 從式(39.2.7)可以看出，風(fēng)的大小與成正比，與成反比；風(fēng)向與等線平行，也就是說等線就是這種平衡風(fēng)的流線。

7、在一般情況下，北半球，南半球，在南北半球之間必存在一個(gè)=0的邊界或狹窄的過度帶。這種=0的線稱為動赤道(Kinematic Equator)，它平行于地理赤道(=0)而在5°N和5°S之間的赤道帶移動。顯然式(39.2.7)在赤道附近地區(qū)不適用。 值得注意的是式(39.2.6)和(39.2.7)兩端都含有所求變量風(fēng)，因而還不能利用這種關(guān)系式從位勢高度場或氣壓場計(jì)算風(fēng)。但是，通過分析動力位勢(壓能)場可以揭示天氣尺度的系統(tǒng)。 §39.3 壓能性質(zhì)2：滿足準(zhǔn)壓能風(fēng)平衡的熱帶天氣尺度運(yùn)動，其水平散度取決于相對渦度平流和地轉(zhuǎn)渦度平流 由于等線近似反映了流線，所以通過分析等線的分布

8、可以定性判斷渦度平流的大小和符號，進(jìn)而了解天氣尺度系統(tǒng)中散度場的特征。 將式(39.2.6)第一式兩邊同乘，得： (39.3.1) 將式(39.3.1)對求偏導(dǎo)數(shù)，得： (39.3.2) 將式(39.2.6)第二式兩邊同乘，得： (39.3.3) 將式(39.3.3)對求偏導(dǎo)數(shù)，得：

9、 (39.3.4) 將式(39.3.2)與(39.3.4)相加，得： (39.3.5) 對式(39.3.5)作移項(xiàng)處理后得： (39.3.6) 將代入式(39.3.6)右端得： (39.3.7) 考慮到與，則式(39.3.7)可變換為： (39.3.8)

10、 亦即： (39.3.9) 利用式(39.3.9)可以解釋壓能風(fēng)性質(zhì)2。 另外，利用式(39.3.9)可以較好地解釋熱帶對流層中低層?xùn)|風(fēng)波中云雨區(qū)的分布特征。 §39.4 壓能性質(zhì)3：熱帶次天氣尺度運(yùn)動不受地轉(zhuǎn)偏向力影響 1. 補(bǔ)充知識(見郭曉嵐、朱伯承《大氣動力學(xué)》p60～62) 矢量的梯度 任一矢量的“梯度”可以表示為并矢的形式(并矢是一個(gè)二階張量)，也就是： (39.4.1) 任一

11、矢量與基底并矢的點(diǎn)乘規(guī)則如下： ，， (39.4.2) ，， (39.4.3) 由以上兩點(diǎn)可知，矢量左點(diǎn)乘并矢與右點(diǎn)乘并矢的結(jié)果不一樣。 右點(diǎn)乘可得(略)。 左點(diǎn)乘可得： ┇ ┇ ┇ a b c ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨

12、 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ a·① b·④ c·⑦ a·② b·⑤ c·⑧ (39.4.3) ┇ ┇ ┇ a·③ b·⑥ c·⑨ 2. 壓能性質(zhì)3 在熱帶地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)一種水平尺度介于大尺度和中尺度之間的，即水平尺度為300km到100km，而特征時(shí)間尺度大于平流時(shí)間尺度的稱為次天氣尺度或中間尺度的渦旋運(yùn)動。針對這種運(yùn)動對運(yùn)動

13、方程進(jìn)行尺度分析，可將大氣運(yùn)動方程簡化為(見朱乾根書)： (39.4.4) 其中是的梯度，是一并矢(二階張量)；屬于對進(jìn)行左點(diǎn)乘運(yùn)算。 利用上面的補(bǔ)充知識，可將式(39.4.4)變?yōu)?詳細(xì)步驟略)： (39.4.5) 從式(39.4.5)可以看出，式中不存在地轉(zhuǎn)參數(shù)。這說明熱帶次天氣尺度運(yùn)動不受地轉(zhuǎn)偏向力的影響。 §39.5 壓能性質(zhì)4：熱帶次天氣尺度運(yùn)動具有旋衡風(fēng)特性 1. 旋衡風(fēng)定義 當(dāng)空氣微

14、團(tuán)運(yùn)動、軌跡曲率較大和風(fēng)速較大的時(shí)候，氣壓梯度力和離心力相平衡的空氣運(yùn)動稱為旋衡風(fēng)。此時(shí)科氏力可略去，旋衡風(fēng)可表示成，是旋衡風(fēng)速，是曲率半徑，是密度，是法線方向的氣壓梯度。 2. 壓能性質(zhì)4 將式(39.4.5)寫到自然坐標(biāo)系上，可進(jìn)一步得到(詳細(xì)步驟略)： (39.5.1) 其中第一式表明流線與等動力位勢線平行，第二式表明在流線(也是軌跡線)的法向方向上慣性離心力與水平氣壓梯度力的分力相平衡。從第一式知，所以這種運(yùn)動不是那種沿等線運(yùn)動的旋衡風(fēng)。 假若將式(39.4.5)寫成向量式，則

15、有： ∧ (39.5.2) 從式(39.5.2)可看出：無論是大于零還是小于零，即流線是氣旋性轉(zhuǎn)變還是反旋性轉(zhuǎn)變，都對應(yīng)著動力位勢場的低值系統(tǒng)，與旋衡風(fēng)一定要對應(yīng)著低壓系統(tǒng)的特征相似。因此，受式(39.4.3)制約的熱帶次天氣尺度運(yùn)動具有旋衡風(fēng)特征。在北半球所觀測到的這種具有旋衡風(fēng)特征的渦旋運(yùn)動是氣旋性的。 實(shí)際意義：熱帶地區(qū)常見的中間尺度云團(tuán)與這種渦旋運(yùn)動有關(guān)。 參考文獻(xiàn) 包澄瀾、黃覺嫻，一種低緯分析方法—用壓能場分析臺風(fēng)暴雨，大氣科學(xué)，1977，1(2)：153~155. 陳忠明，壓能場在暴雨分析中的應(yīng)用，應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，1993，4(4)：498~503. 朱乾根、包澄瀾，壓能場用于暴雨分析，氣象科學(xué)，1980，(1-2)：65~75. 朱乾根等，壓能場在暴雨分析預(yù)報(bào)中的初步應(yīng)用，《華南前汛期暴雨實(shí)驗(yàn)文集》(2)，1979(未正式出版). 朱乾根等，天氣學(xué)原理與方法(第三版)，北京：氣象出版社，1992，463~467. 葉篤正、李麥村，中小尺度運(yùn)動中風(fēng)場和氣壓場的適應(yīng)，氣象學(xué)報(bào)1964，34(4)：409~423. 葉篤正、李麥村，大氣運(yùn)動中的適應(yīng)問題，北京：科學(xué)出版社，1965. 7